“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練29(解三角形)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(29)(解三角形)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（2021·全國·高考真題）在中，已知，，，則（）A．1 B． C． D．3【答案】D【解析】設(shè)，結(jié)合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.2.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若，，的面積為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以，由余弦定理可得：得又由正弦定理可得：，所以，故選：A.3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】△ABC中，，則又，則由，可得，代入則有，則，則又，則△ABC的形狀是等邊三角形故選：C4.（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以由正弦定理得，即，則，故，又，所以.故選：B.5.（2023秋·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)月考）古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)，若在B，C處分別測量球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100，則該球體建筑物的高度約為（）（cos10°≈0.985）A.45.25 B.50.76 C.56.74 D.58.60【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為R，，，故選:B.6.（2023秋·江蘇鹽城·高三聯(lián)盟五校第一次聯(lián)考）中，分別是角對邊，且，則的形狀為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.直角或鈍角三角形 D.銳角三角形【答案】B【解析】由得，即，因為，所以，則，，，，，又，所以，，所以角為鈍角，為鈍角三角形.故選：B.7.（2023秋·湖北·高三六校新高考聯(lián)盟學(xué)校11月聯(lián)考）已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b＝2ccosB，則的最小值為（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】由余弦定理得，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為3．故選：B．8.（2023秋·江蘇蘇州·高三期中摸底考試）中，，則的最小值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】且∴原式若A為鈍角，則為鈍角，∴與條件矛盾，舍故A為銳角，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”故選：A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)10月月考）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（）A.若，則B.若，則是銳角三角形C.若，，，則符合條件的有兩個D.對任意，都有【答案】ABD【解析】對于A選項，由，根據(jù)正弦定理得，（為外接圓半徑），即，則，故A正確；對于B，，所以，所以，所以三個數(shù)有個或個為負(fù)數(shù)，又因最多一個鈍角，所以，即都是銳角，所以一定為銳角三角形，故B正確；對于C，由正弦定理得，則，又，則，知滿足條件的三角形只有一個，故C錯誤；對于D，因為，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故D正確；故選：ABD10.（2023秋·山東濟(jì)南萊蕪·高三萊蕪第一中學(xué)10月月考）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下說法中正確的是（）A.若，則，B.若為銳角三角形，則，C.若，則為銳角三角形D.若，則為直角三角形【答案】BCD【解析】對于A，由，得，由正弦定理，得，在中，所以，又在上單調(diào)遞減，所以，故A錯誤；對于B，因為為銳角三角形，可得,則,因為，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，同理可得，故B正確；對于C，在中，,所以,化為,即,又，所以，在中，最多只有一個角為鈍角，所以，即三個角都為銳角，所以為銳角三角形，故C正確；對于D，由及正弦定理，得，即，于是有，所以,即，又,所以，所以，又,所以，所以為直角三角形，故D正確.故選：BCD.11.（2023秋·遼寧·高三名校聯(lián)盟第三次聯(lián)考）在中，角，，的對邊分別為，，，若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】因為，所以，故A正確；由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，所以，即，所以，所以或，因為，若，可得，所以，又，所以，此時，，滿足，故B正確；當(dāng)，時，，故C錯誤；由B選項可知，故，即，故D錯誤．故選：AB.12.（2023秋·江蘇南通海安·高三實驗中學(xué)月考）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，內(nèi)角平分線交于點(diǎn)且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面積最小值是【答案】ABD【解析】由題意得：，由角平分線以及面積公式得，化簡得，所以，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確；由余弦定理所以，即的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；對于選項：由得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C錯誤；故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·山東濟(jì)南萊蕪·高三第一中學(xué)月考）若為鈍角三角形，請寫出三邊a，b，c所滿足的一個關(guān)系式______（答案不唯一）．【答案】（答案不唯一）【解析】為鈍角三角形，如為鈍角，由余弦定理得，所以.故答案為：（答案不唯一）14.（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則．【答案】【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根據(jù)等面積法求出；方法二：利用余弦定理求出，再根據(jù)正弦定理求出，即可根據(jù)三角形的特征求出．【詳解】如圖所示：記，由余弦定理可得，，因為，解得：，由可得，，解得：．故答案為：．15.（2023秋·江蘇鹽城·高三聯(lián)盟五校第一次聯(lián)考改編）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則角B=___________；若，D為AC的中點(diǎn)，求線段BD長度的取值范圍為___________．【答案】【解析】因為所以，則，即，所以，又，則，所以，即，由，得，所以，所以；因為，所以，因為D為AC的中點(diǎn)，所以，則，因為，所以，，則，因為，所以，所以，則，所以，所以故答案為：16.（2023秋·江蘇蘇州常熟·高三常熟中學(xué)第一次月考改編）已知的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，若為銳角三角形，，則周長的取值范圍為___________．【答案】【解析】，由正弦定理得，中，，所以，得，