二面角的求法完整課件

二面角的求法αβι二面角大小的求法雨峰工作室ENTER二面角的求法兩直線所成角的取值范圍：AB

1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：復習回顧[0o,90o][0o,90o](0o,90o)1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。或:一條射線繞其端點旋轉而成的圖形叫做角。2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

問題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？結論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉化為二維空間的角,即平面角。

攔洪壩水平面二面角1半平面定義平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。半平面:αlαl2．二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面．

棱為l，兩個面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的認識你從圖中看出了二面角的幾種寫法?⑴平臥式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l3．畫二面角

怎樣度量二面角的大小？能否轉化為兩相交直線所成的角？4．二面角的大小l

在二面角

-l-

的棱l上任取一點O，如圖，在半平面

和

內，從點O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角OBAl

4．二面角的大小

在二面角

-l-

的棱l上任取一點O，如圖，在半平面

和

內，從點O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角

怎樣度量二面角的大小？能否轉化為兩相交直線所成的角？OO1BAB1l

A14．二面角的大小

二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內10

lOAB

AOB二面角的平面角哪個對?怎么畫才對?當堂小測1、二面角指的是（）A、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度。B、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。C、兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角。D、過棱上一點和棱垂直的二射線所成的角。2、二面角的平面角的頂點在二面角的＿＿上，角的兩邊分別在二面角的＿＿內，且兩邊都與棱＿＿＿＿，它的度數(shù)與它的平面角的度數(shù)＿＿＿。1.課堂診斷2、二面角的類型及基本方法二面角的平面角的常規(guī)幾何作法ooABoAB定義法

垂面法

三垂線法

A1B1C1ABC射影面積法

二面角大小的求法例1.如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點，過P分別在α、β內引射線PM、PN，且∠MPN=60o

∠BPM=∠BPN=45o

，求此二面角的度數(shù)。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一點O，在α內過O作OC⊥AB交PM于C，在β內作OD⊥AB交PN于D，連CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角設PO=a

，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，

DO=a，

PCa，PDa又∵∠MPN=60o

∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90oaOPC二面角返回主頁定義法O90°試一試垂面法點P在二面角內ABO二面角pβαι返回主頁講解例題常見的圖形例2．如圖P為二面角α–ι–β內一點，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。

過PA、PB的平面PAB與棱ι

交于O點∵PA⊥α∴PA⊥ι

∵PB⊥β∴PB⊥ι

∴ι⊥平面PAB∴∠AOB為二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60o∴∠AOB=120o

∴這二面角的度數(shù)為120o解：βαABPιO二面角返回主頁αβABCD

A為二面角α–CD–β的棱CD上一點，AB在平面α內且與棱CD成45o角，又AB與平面β成30o，求二面角α–CD–β的大小。作業(yè)二面角二面角二面角

PABCD則∠BDE就是此二面角的平面角。連結BD，過E作ED⊥PC于D，過B作BE⊥AC于E