初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)總匯

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱

第一章實(shí)數(shù)

★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）

2）有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x20）

常見的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a#l/a（a#±l）;B.1/a中，a^0;C.0<a<l時(shí)l/a>l;a

>1時(shí),l/a<l;D.積為1.

4.相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì):A.aK0時(shí),a￥-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商

為T。

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)

的---對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）

定義及表示：

奇數(shù)：2n-l

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對(duì)值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離。

②Ia|20,符號(hào)“||”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);

④處理任何類型的題目，只要其中有“||”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“II”

符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

2.運(yùn)算定律（五個(gè)一加法［乘法］交換律、結(jié)合律；［乘法對(duì)加法的］

分配律）

3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”

到“右”（如5+，X5）。（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大”。

5

三、應(yīng)用舉例（略）

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0,（a/0,b￥0）,判斷a、b的符號(hào)。

第二章代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后

的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，

——-x,|x|等。

X

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：也、、斤是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根（&[a20—與“平方根”的區(qū)別]）;

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，必=|a|

②區(qū)別：IaI中，a為一切實(shí)數(shù)；、份中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的

因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴（?！币荒?，乘方運(yùn)算）

①a>0時(shí)，a">0;②a<0時(shí)，a">0（n是偶數(shù)），a"<0（n是奇數(shù)）

⑵零指數(shù)：tz°=1(a#0)

負(fù)整指數(shù)：a-p=l/ap（aW0,p是正整數(shù)）

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質(zhì)

hhni

⑴基本性質(zhì)：-=—（mWO）

aam

⑵符號(hào)法則：—2=a=_L

aa-a

⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）

3.整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）

4.塞的運(yùn)算性質(zhì)：①優(yōu)"?a"=an,+n;②a'n+a"=a'"";③（〃"）"=a",n;④

技巧：（2尸=（￡）。

ab

5.乘法法則：⑴單X單;⑵單義多;⑶多X多。

6.乘法公式：（正、逆用）（?！懒?=/±2"+/

（a+b）（a-b）=a2—b2

（a±b）（a2+ab+b2）=a3+b3

7.除法法則：⑴單4■單;⑵多4■單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解

法;E.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì)：=|a|;(V?)2=a(a>0);4ab=4a-4b(a，0,b2

[a4a

（a20,b>0）（正用、逆用）

0);k而

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則;⑶分母有理

11.科學(xué)記數(shù)法：axlO"（lWa<10,n是整數(shù)=

三、應(yīng)用舉例（略）

四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）

第三章統(tǒng)計(jì)初步

★重點(diǎn)★

☆內(nèi)容提要食

一、重要概念

1.總體：考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

二、計(jì)算方法

一].

_|

1.樣本平均數(shù)：（Dx=—（2+為2--Fx“）；⑵若$=$-a,x2=x2-a,???,

n

%”=%一。，則彳=彳+a（a一常數(shù)，X],x2,…，x,接近較整的常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù):

。三/.+???+也兒（工+力+…+力=〃）；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

n

（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)

確。

222

2.樣本方差：⑴=-[（%,-x）+（x2-x）+■??+（%?-X）]；⑵若

n

,,.21，2，2，2-2

X]=再_Q,工2=―。，…，工〃=*“一則s=—[Ui+工2+?一+工〃）-nx]（a

n

一接近西、X2、…、X”的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若毛、馬、…、X“較“小”較“整”,

則S2=!［（22+/2+-+七,2）—〃？］；（3）樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。?/p>

n

的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體

方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

三、應(yīng)用舉例（略）

第四章直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆內(nèi)容提要眾

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點(diǎn)及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)（用”線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三

邊”）

4.兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）

5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直

線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分；

⑵按角分

1.定義（包括內(nèi)、外角）

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n

邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：

在同一三角形中，

3.三角形的主要線段

討論：①定義②XX線的交點(diǎn)一三角形的X心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定

與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS>ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1.一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角和:360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法：

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟：四邊形f平行四邊形f矩形f正方形

L一菱形——t

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3.對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、

“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、應(yīng)用舉例（略）

第五章方程（組）

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特

別是行程、工程問題）

☆內(nèi)容提要眾

一、基本概念

1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）

2.分類：

二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)

1.a=b*-->a+c=b+c

2.a=b*--*ac=bc（c￥0）

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一

系數(shù)化成1-解。

2,元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1.定義及一般形式：a/+bx+c=O（a*0）

2.解法：⑴直接開平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）

⑶公式法：玉2=吟（/?2_4">0）

,2a

⑷因式分解法（特征：左邊=0）

3.根的判別式：△=〃—4。。

bc

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：為+尤2=--/「％2=一

aa

逆定理：若用+/=加，$?0="，則以項(xiàng)，X2為根的一元二次方程是：

x2-mx+n=0o

5.常用等式：%,2=（%1）2

+xf+JC2-2xtx2

22

（%）-x2）=（玉+x2）-4X1X2

五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

-69Y-U7

⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，±-+==7）

x+lx—1

⑷驗(yàn)根及方法

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，2&-9+17=/）⑷驗(yàn)根

及方法

3.簡單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

㈠概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

（1）審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相

等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)

越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。

一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方

程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，

列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

㈡常用的相等關(guān)系

1.行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問題（同時(shí)出發(fā)）：

s甲+s乙=$48"中=t"

⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：

S甲=SAC+S乙"甲（A8）=壇（CB）

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

s甲二s乙；/甲二ff乙

⑶水中航行：V順=船速+水速3逆=船速-水速

2.配料問題：溶質(zhì)=溶液X濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長率問題：4=6（1土r）”T

4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

㈢注意語言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（至！］）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為：

100a+10b+c,而不是abc。

㈣注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。㈢

注意單位換算

如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例（略）

第六章一元一次不等式（組）

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆內(nèi)容提要食

1.定義：a>b>a<b>a>b、aWb、arb。

2.一元一次不等式：ax>b、axVb、ax》b、axWb、ax#b（a#0）。

3.一元一次不等式組：

4.不等式的性質(zhì)：（l）a>b----a+c>b+c

（2）a>b---?ac>bc（c>0）

⑶a>b-fac<bc（c<0）

（4）（傳遞性）a>b,b>cfa>c

⑸a>b,c>d->a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

7.應(yīng)用舉例（略）

第七章相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金

分割等。

第二套：

注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義；

②平行一相似（比例線段）f平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段…;2.對(duì)應(yīng)周長…;3.對(duì)應(yīng)面積…。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證（解）題規(guī)律、輔助線

1.“等積，，變，，比例”,，，比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴

一=一,一=一（一為中間比）

bndnn

。mem.

⑵一二—,——=—=n

bndn

，…amcm,?mm、

(3)—=一，一=^(m=m,n=nBX.—=-r)

bndnnn

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦

法是設(shè)“公比”為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦

法處理。

五、應(yīng)用舉例(略)

第八章函數(shù)及其圖象

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

☆內(nèi)容提要食

一、平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有

意義。

3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

三、幾種特殊函數(shù)

(定義一圖象f性質(zhì))

1.正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx(kWO)或y/x=k。

⑵圖象：直線(過原點(diǎn))

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

2.一次函數(shù)

⑴定義:y=kx+b(kWO)

⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)一與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)一與x軸的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

⑷圖象的四種情況:

3.二次函數(shù)

⑴定義：y=ax2+bx+c（a0）（一般式）

2

y=a（x-h）+k（a豐0）（頂點(diǎn)式）

22

特殊地，y=ax（a^Q）,y=ax+k（a豐0）都是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。

y=a/+〃x+c（a*0）用配方法變?yōu)閥=a（x-〃）2+左（。工0）,則頂點(diǎn)為（h,k）;

對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…。

4.反比例函數(shù)

⑴定義：）="■=入"或xy=k（kW0）。

x

⑵圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支

曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1.用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用

一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐

標(biāo)。如下圖：

2.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例（略）

第九章解直角三角形

★重點(diǎn)★解直角三角形

☆內(nèi)容提要食

一、三角函數(shù)

1.定義：在RtZ\ABC中，ZC=RtZ,則sinA二;cosA=_;tgA=;ctgA=」

2.特殊角的三角函數(shù)值：

0°30°45°60°90°

sin

a

cos

a

tga/

ctg/

a

3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90°-a）=cosa；…

4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

5.查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1.定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知的邊和角。

2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2+b2^c2

②角的關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問題的處理

1.俯、仰角：2,方位角、象限角：3.坡度：

4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。

四、應(yīng)用舉例（略）

第十章圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;

④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆內(nèi)容提要食

一、圓的基本性質(zhì)

1.圓的定義（兩種）

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點(diǎn)定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對(duì)等”定理及其推論

5.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）

⑶弦切角定義（弦切角定理）

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）

3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點(diǎn)：相切）

2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：（1）定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

360°一

中心角：an=----=2a（右圖）

n

?宿3松c（〃-2）180°1…向'

內(nèi)角的一半：（3=------——^一（右圖）

n2

（解Rt^OAM可求出相關(guān)元素，S”、P”等）

六、一組計(jì)算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

七、點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、基本圖形

十、重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線（連心線）

6.兩圓相交公共弦

十一、應(yīng)用舉例（略）

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線

平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

等

23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等

24推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

等

25邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直

角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分

線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于

60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那

么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的

垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)

的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)

點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延

長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平

分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c

的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系

a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

51推論任意多邊的外角和等于360。

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行

四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角

線平分一組對(duì)角

66菱形面積二對(duì)角線乘積的一半，即5=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直

平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱

中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被

這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰

梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的

線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一

腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必

平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等

于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底

和的一半L=(a+b)4-2S=LXh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,

么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c土d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=,,,=m/n(b+d+…+n?0),那么

(a+cH----Fm)/(b+dn----Fn)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的

對(duì)應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長

線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所

得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得

的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長

線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似

(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角

形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似

(SAS)

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)

直角三

角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形

相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)

角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦

值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余

切值等于它的余角的正切值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定

長為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段

的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平

行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的

兩條弧

ni推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分

弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所

對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)

的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

H5推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦

或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組

量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相

等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周

角所對(duì)的弦是直徑

H9推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這

個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都

等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線L和。O相交d<r②直線L和。O相切d=i'③

直線L和。O相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長

相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角

也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段

長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑

所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)

到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與

圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>

r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊

形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩

個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等

的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積J3a/4a表示邊長

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的

和應(yīng)為360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計(jì)算公式:L=nnR/180

145扇形面積公式：S扇形=nTlR/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長二d-(R+r)

初中數(shù)學(xué)提綱

七年級(jí)

|點(diǎn)、線段與角|

?兩點(diǎn)之間，線段最短

?經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，且只有一條直線

?對(duì)頂角相等

?等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等

,兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

?在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已

知直線垂直

?經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

?如果兩條直線都和第三條平行，那么這兩條直線也互相平行

?同位角相等，兩直線平行

?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

?兩直線平行，同位角相等

?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

?兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

?n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180°

?任意多邊形的外角和為360°

三角形

?三角形外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

?三角形的外角和等于360°

?三角形的任何兩邊的和大于第三邊

?三角形兩邊之差小于第三邊

?等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成等邊對(duì)等角）

-等腰三角形的底角平分線、底邊上的中線的底邊上的高互相重合，

簡稱“三線合一”

?若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫：

等角對(duì)等邊）

?等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

?若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫

成等角對(duì)等邊）

|對(duì)稱圖形|

?若一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就

是該圖形的對(duì)稱軸

?連接對(duì)稱軸的線段被對(duì)稱軸垂直平分

八年級(jí)

|直角三角形|

?勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2I22

a+b=c

?如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a?+b*2=c2那這個(gè)三角形

是直角三角形

?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

?直角三角形兩個(gè)銳角互余

?若三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角

形是直角三角形（簡寫：勾股定理逆定理）

平移與旋轉(zhuǎn)I

?平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等

?成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并

且被對(duì)稱中心平分

I全等三角兩

性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等

判定：1.若兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三

角形全等，簡記為S.A.S.

2.若兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三

角形全等，簡記為A.S.A.

3.若兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那

么這兩個(gè)三角形全等，簡記為A.A.S.

4.若兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等,

簡記為S.S.S.

5.若兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這

兩個(gè)三角形全等，簡記為H.L.

|平行四邊形

性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行且相等；兩組對(duì)角分別相等；兩組對(duì)角線互

相平分

判定：1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

5.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

gg

性質(zhì)：四個(gè)內(nèi)角都是直角；兩條對(duì)角線相等且互相平分

判定：1.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

2.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角的四邊形是矩形

性質(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

判定：1.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

2.四條邊都相等的四邊形是菱形

3.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形

?菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半

正方形

性質(zhì)：四條邊都相等；四個(gè)角都是直角

判定：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

2.對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形

3.對(duì)角線相等的菱形是正方形

等腰梯形|

性質(zhì)：同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；兩條對(duì)角線相等

判定：1.同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

2.兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

角平分線與垂直平分線

?角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

?線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

九年級(jí)

I相》圖嗣

-成比例線段的性質(zhì)：

如果a/b=c/d,那么ad二be;如果ad二be（a、b、c、d都不等于0）,

那么a/b=c/d

?兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等

?當(dāng)k=1時(shí)（k指兩個(gè)三角形的相似比），兩個(gè)三角形不僅形狀相同,

且大小相同，即為全等三角形

廂似三角形

判定：

1.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

2.有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似

3.有三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

性質(zhì)：

1.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

2.周長比二對(duì)應(yīng)高的比二對(duì)應(yīng)角平分線的比二相似比（k）

3.面積比二相似比的平方（I?）

?連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

中位線定理:

1.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

2.梯形的中位線平行于兩底邊，且等于兩底和的一半

?梯形面積計(jì)算公式:S梯=（上底+下底）X高二中位線X高

三角形“四心”與重心至理

?三角形三條高的交點(diǎn)稱為垂心

?三角形三條角平分線的交點(diǎn)稱為內(nèi)心（內(nèi)心到三邊距離相等）

?三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)稱為外心（外心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相

等）

?三角形三條中線的交點(diǎn)稱為重心

重心定理：重心到三角形中點(diǎn)的距離等于對(duì)應(yīng)中線長的1/3

平行線等分線段旗

?平行線之間的距離處處相等

?平行線等分線段定理：一組平行線在一條直線上截得的線段相等,

那么它在其他線段或直線上棧得的線段相等

X經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與底邊平行的直線必平分另一邊

X經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰

|三角^數(shù)|

?sinA=NA的對(duì)邊/斜邊cosA=ZA的鄰邊/斜邊

tanA=ZA的對(duì)邊/NA的鄰邊cotA=ZA的鄰邊/NA的對(duì)邊

sinA>cosA、tanA、cotA分別叫做銳角NA的正弦、余弦、正切、

余切，統(tǒng)稱銳角ZA的三角函數(shù)

30°45°60°

sinA

cosA

tanA1

cotA1

2

?sinA+cosA=1tanA,cotA=1

?直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

,互為余角的tan值為1

畫

關(guān)系定理：在一個(gè)圓中,

⑴若圓心角相等，那它所對(duì)弧相等，所對(duì)弦相等，所對(duì)弦心距相等

⑵若弦心距相等，那它所對(duì)弧相等，所對(duì)弦相等，所對(duì)圓心角相等

⑶若弧相等，那它所對(duì)圓心角相等，所對(duì)弦相等，所對(duì)弦心距相等

⑷若弦相等，那它所對(duì)圓心角相等，所對(duì)弧相等，所對(duì)弦心距相等

垂徑定理:

⑴垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧

⑵平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧

⑶平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦

圓周角定理:

⑴在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心

角的一半

⑵相等的圓周角所對(duì)的弧相等

(3)90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑

⑷半圓或直徑所對(duì)的圓周角相等，都等于直角

(5)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

點(diǎn)與圓的位置笑系|

,?不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

直線與圓的位亶關(guān)系|

⑴若一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么這條直線與此圓相離

⑵若一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與此圓相切，

這條直線又叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)

⑶若一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與此圓相交，這

條直線叫做圓的割線

切線

性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

?圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長

切線長定理:

⑴從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們切線長相等

⑵這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角

圓與圓的位置關(guān)系

兩圓位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及判定方法

外離

d>ri+r2

外切d—ri+「2

相交

ri-r2<d<ri+r2

內(nèi)切d-r「「2

內(nèi)含

d<ri-r2

當(dāng)rkQ時(shí)，兩圓重合

圓中計(jì)算問題|

?弧長計(jì)算公式：l=nnr/180

2

?扇形面積計(jì)算公式：S=nnr/360或S=1/2lr

?圓錐計(jì)算公式

側(cè)面積：

、Sw-nra2

底面積：S底二nr

全部面積：S全二nra+nJ

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容提綱

代數(shù)部分

(一)有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

有理數(shù)。數(shù)軸。相反數(shù)。數(shù)的絕對(duì)值。有理數(shù)大小的比

較。

(1)有理數(shù)的意義，用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量,

把給出的有理數(shù)歸類。

(2)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念和數(shù)軸的畫法，用

數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)(以刻度尺為工具)，求有理數(shù)

的相反數(shù)與絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母)。

(3)有理數(shù)大小比較的法則，用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)

以上不同的有理數(shù)。

2.有理數(shù)的運(yùn)算

有理數(shù)的加法與減法。代數(shù)和。加法運(yùn)算律。有理數(shù)的

乘法與除法。倒數(shù)。乘法運(yùn)算律。有理數(shù)的乘方。有理數(shù)的

混的運(yùn)算。

科學(xué)記數(shù)法。近似數(shù)與有效數(shù)字。

(1)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，有理數(shù)的

運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序以及有理數(shù)的混合運(yùn)算(不超

過6個(gè)數(shù))，運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

(2)倒數(shù)概念，求有理數(shù)的倒數(shù)。

(3)大于10的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。

(4)近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，根據(jù)指定的精確度或有

效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似數(shù)；用計(jì)算器

求一個(gè)數(shù)的平方與立方(尚無條件的學(xué)?？墒褂盟惚?。

(5)有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。

(二)整式的加減

代數(shù)式。代數(shù)式的值。整式。單項(xiàng)式。多項(xiàng)式。合并同類

項(xiàng)。去括號(hào)與添括號(hào)。數(shù)與整式相乘。整式的加減法。

(1)用字母表示有理數(shù)。

(2)代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，列出代數(shù)式表示簡單

的數(shù)量關(guān)系，求代數(shù)式的值。

(3)整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與

項(xiàng)數(shù)的概