初三數(shù)學中考壓軸題考點精題訓練

初三數(shù)學中考壓軸題考點精題訓練

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、下列各組中的兩項，不是同類項的是（）

A.-xy和2xyB.2,和3仁.-mW與初射口.如R與nR

答案：C

解析：

根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可作出判斷.

解：A、-/y和2x?y所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；

B、T和31都是整數(shù)，是同類項；

C、-mH與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；

D、2nR與TT'R,所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；

故選C.

小提示：

本題考查了同類項定義，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是

易混點，因此成了中考的常考點.

2、二次函數(shù)丫=aM+b；c+c（a力0）的頂點坐標為（1,2）,圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①obc<0；

②a<—9?③4a+2b+c>0④c<*其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

答案：A

解析：

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件，對每一項逐一進行判斷即可.

解:由圖像可知a<0,c>0,

;對稱軸在正半軸，

2a>0,,

?,.b>0,

???abc<0,故①正確；

當x=2時，y>0,故4a+2b+c>0,故③正確；

函數(shù)解析式為:y=a(x-1)+2=axJ-2ax+a+2

假設c<|成立，

結(jié)合解析式則有a+2<I，

解得a<：,故②④正確；

故選：A.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象，運用所學知識是解題關(guān)鍵.

3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2

AB.C.D.

答案：B

解析：

利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.

A,是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.故A不符合題意.

B,是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.故B符合題意.

C,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.故C不符合題意.

D.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形.故D不符合題意.

故選：B

小提示：

本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)選項靈活判斷其圖形是否符合題意是解本題的關(guān)鍵.

4、a與-2互為倒數(shù)，那么a等于（）

A.-2B.2C.-|D.l

答案：C

解析：

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此判斷即可.

解：a與-2互為倒數(shù)，那么a等于

故選：C.

小提示：

3

本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).解題關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

5、已知關(guān)于x的不等式組戶”一1<4△一"無解，那么m的取值范圍為（）

x—m<0

A.mW3B.m>3C.m<3D.mN3

答案：A

解析：

先按照一般步驟進行求解，因為大大小小無解，那么根據(jù)所解出的x的解集，將得到一個新的關(guān)于m不等式,

解答即可.

解：解不等式3x-l<4（x-1）,得：x>3,

?.?不等式組無解,

故選：A.

小提示：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同樣也是利用口訣求解，注意：當符號方向不同,

數(shù)字相同時（如：x>a,x<a）,沒有交集也是無解但是要注意當兩數(shù)相等時，在解題過程中不要漏掉相等這

個關(guān)系.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

6、約分：-3盯2?康)

丫

r2Y2r2

A---C,-^D,--

答案：A

解析：

先進行乘法運算，然后約去分子分母的公因式即可得到答案.

4

原式=暗

-X2

17

故選A.

小提示：

本題主要考查分式的乘法運算法則，掌握約分，是解題的關(guān)鍵.

7、如圖，乙1、乙2、43中是比1外角的是()

A,41、A2B.42、43c.41、Z3D.41、乙2、二3

答案：C

解析：

根據(jù)三角形外角的定義進行分析即可得到答案.

解：屬于△/外外角的有41、乙3共2個.故選C

小提示：

本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.

8、若點4(a+l,b-2)在第二象限，則點B(a—3,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：C

解析：

根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得

5

B點的坐標符號.

解：根據(jù)題意知,

(b-2>0

解得：a<-1,b>2,

貝lJa-3<0,l-b<0,

???點8(a-3,l-b)在第三象限,

故選：C.

小提示：

本題考查了點的坐標，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得

出B點的坐標符號是解題關(guān)鍵.

9、如圖，。。中，直徑4B為8cm,弦CD經(jīng)過。4的中點P,則PC?+p02的最小值為()

A.12cm2B.24cm2c.36cm2D.40cm2

答案：B

解析：

連結(jié)9BC,根據(jù)。。中，直徑4B為8cm,得出力=法4cm,根據(jù)弦CD經(jīng)過。4的中點P,得出AP=OP=2cm,

根據(jù)乙力旌:乙儆(DAk乙BCP,可證△網(wǎng)得出黑=蕓，得出「5。P=「小8「=2X6=12,

PCBP

(PC-PD)2^0,即PC?+PD2>2PC-PD=2x12=24.

解：連結(jié)必照

6

，0。中,直徑48為8cm,

"二防=4cm,

???弦CD經(jīng)過。4的中點P,

AP=0P=2cmt

■:乙AD七乙CBP、乙DAh乙BCP、

:.△AD2XCBP、

tPA_DP

"PC~BP'

/.PC-DP=PABP=2x6=12,

(PC-PD)2內(nèi)即「。2+「。222「。?d。=2'12=24.

故選B.

小提示：

本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應用，掌握圓的基本知識，同

弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應用是解題關(guān)鍵.

10s如圖，若仍〃紹貝IJ4C(二130。，乙卜70。，貝！UY二()

7

A.20°B.30℃.40°D.50°

答案：A

解析：

過點E作EF〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出乙AEF的度數(shù)，進而得出乙CEF的度數(shù)，由此可得出結(jié)論.

過點E作EF〃AB,

???Aa=130°,

ZAEF=180o-Za=180°-130o=50°.

???乙3=70°,

ACEF=A|3-AAEF=70°-50°=20°.

??,AB〃CD,EF〃AB,

，EF〃CD,

???乙y=4CEF=20°.

故選A.

小提示：

考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

11、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

8

答案：A

解析：

利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B選項既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

小提示：

本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形；一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖

形.

12、若VT兩+7^=1有意義，貝女-nf的平方根是（）

A.±竺?

答案：D

解析：

試題解析：?:后石+7^7=1有意義,

1—2n>01

2n-1>0,解得-71"，

9

...(_n)2=i,

..(一幾》的平方根是：士點

故選D.

13、點A(x,y)在第二象限內(nèi)，且|x|=2,Iy|=3,則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

答案：B

解析：

根據(jù)A(X,y)在第二象限內(nèi)可以判斷x,y的符號，再根據(jù)岡=2,|y|=3就可以確定點A的坐標，進而確定點

A關(guān)于原點的對稱點的坐標.

???A(X,y)在第二象限內(nèi)，

??-x<0y>0,

又|y|=3,

-'-x=-2,y=3,

???點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是(2,-3).

故選:B.

小提示：

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，由點所在的象限能判斷出坐標的符號，同時考查了關(guān)于原點對稱的點坐

標之間的關(guān)系，難度一般.

14、觀察下列一組圖形，第①個圖形有3個小圓圈，第②個圖形有5個小圓圈，第③個圖形有9個小圓圈，第

④個圖形有15個小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓圈的個數(shù)為()

10

o

Qooooo

ooooo000……

o00000000

O①Oo②O③O°O⑷O

A.59B.75C.81D.93

答案：B

解析：

根據(jù)第②^圖形有3+1X2=5個小圓圈，第③Xb圖形有3+2x3=9個小圓圈，第④個圖形有3+3x4=15個小圓

圈，可知第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為3+(n-l)xn.

解：根據(jù)第②個圖形有3+lx2=5個小圓圈，第③個圖形有3+2x3=9個小圓圈，第④個圖形有3+3x4=15個

小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中小圓圈的個數(shù)為3+8x9=75,

故選:B.

小提示：

本題考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形中小圓圈的增長變化特點，找到變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15、下列方程：①3合+%=20；(2)2久2—3xy+4=0；—：=4；④/——4；—3x—4=0.是一

元二次方程的是()

A.-OXWD.

答案：D

解析：

根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷.

11

①3/+x=20該方程符合一元二次方程的定義；

②2/-3xy+4=0該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程；

③/-=4該方程含有分式，它不是一元二次方程；

④%2=-4該方程符合一元二次方程的定義；

⑤尤2-3x-4=0該方程符合一元二次方程的定義.

綜上，①④⑤一元二次方程.

故選：D.

小提示：

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡

后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

16、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為。，且正六邊形的邊4?與正五邊形的邊比'在同

一條直線上，則乙。廬的度數(shù)是（）

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多邊形的性質(zhì)求出乙9^BOC、乙屣即可解決問題.

解：由題意得：乙故三108°,ABOC=120°,乙板=72°,AOBE=60°,

乙BOE=180°-72°-60°=48°,

12

/.rCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故選：C

小提示：

本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

17、如圖，。0中，直徑4B為8cm,弦CD經(jīng)過。4的中點P,則PC?+2屏的最小值為()

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm2

答案：B

解析：

連結(jié)洶BC,根據(jù)。。中，直徑4B為8cm,得出的二。氏4cm,根據(jù)弦CD經(jīng)過。4的中點P,得出力代除2cm,

根據(jù)乙4旌:乙郎乙DA七乙BCP,可證得出絲="，得出PC-DP=P4-BP=2x6=12,

PCBP

(PC-PD)00,即PC?+PD2>2PC-PD=2x12=24.

解：連結(jié)⑼BC,

:。。中，直徑AB為8cm,

/."二防=4cm,

???弦CD經(jīng)過04的中點P,

:.AP=OP=2cm,

?:乙ADI三乙CBP、乙DA%乙BCP,

13

/.LADP^LCBP.

?”=竺

PCBP'

.-.PC-DPPA'BP=2x6=12,

---（AC如）'HO,即PC2+p/）2n2POPD=2x12=24.

故選B.

小提示：

本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應用，掌握圓的基本知識，同

弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負數(shù)應用是解題關(guān)鍵.

18、當?！春?,函數(shù)y=-/+4x+5的最大值與最小值分別是()

A.9,5B.8,5C.9,8D.8,4

答案：A

解析：

利用配方法把原方程化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

y--/+4x+5

=-V+4x-4+4+5

=-(x-2)2+9,

14

???當”=2時，最大值是9,

,.?0WxW3,

”=0時，最小值是5,

故選：A.

小提示：

本題考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與利用配方法將一般式改為頂點式是解答本題的關(guān)鍵

19、如果RtAABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（）

A.都擴大為原來的3倍B.都縮小為原來的;

C.沒有變化D.不能確定

答案：C

解析：

根據(jù)相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答.

三角形各邊長度都擴大為原來的3倍，

???得到的三角形與原三角形相似，

，銳角4的大小不變，

???銳角力的正弦、余弦值不變，

故選：C.

小提示：

三角形的形狀沒有改變，邊的比值沒有發(fā)生變化.

20、有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下面結(jié)論正確的是（）

15

A.Z?—a<OB.ab>OC.a+h>OD.\a\>\b\

答案：A

解析：

先根據(jù)數(shù)軸可以得到6<0<a,且依>|a|,再利用實數(shù)的運算法則即可判斷.

A-b<a,b-a<0,所以正確.

a>0,b>0,ab<0,所以錯誤.

C-b<0<a,且網(wǎng)>|a|,；.a+6<0,所以錯誤.

4bl>間,所以錯誤.

所以1正確.

小提示：

本題主要考查了利用數(shù)軸來進行實數(shù)大小比較.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和

“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學思想.

21、用數(shù)軸表示不等式xN1的解集，正確的是（）

----1------1-----1-1-----1-?----1------11??二

“-10123cr0123^

-1-01-1-21-31_^1-10I-1-2-1-31_?

C.D.

答案：A

解析：

16

不等式X21的解集，在數(shù)軸上應是1和1右邊所有數(shù)的集合.

解：不等式X>1的解集在數(shù)軸上表示為：

----1------1-----1-------1-----1_>.

-10123

故選：A.

小提示：

本題主要考查用數(shù)軸表示不等式解集能力，注意方向和是否包括該數(shù)即實心點還是空心點是關(guān)鍵.

22、二次函數(shù)y=#+6x+c的圖象如圖所示，貝1次函數(shù)y=-6x+c的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：D

解析：

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、6的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答

解:由勢力的線與V軸正半軸相交可知c>0,

對稱軸<0,得txO.

-b>0

17

所以一次函數(shù)y=-6*+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選："

小提示：

本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

23、若乙1與42互補，貝“1+42=()

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案：C

解析：

由補角的概念，如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角,

即可得出答案.

解：???41與42互補，

zl+Z2=180°,

故選：C.

小提示：

本題主要考查補角的概念，解題的關(guān)鍵是利用補角的定義來計算.

24、下列各式中表示二次函數(shù)的是()

A.y=+IB.y=2-x2

C.y-^-x2D.y-(x-1)2-x-

答案：B

解析：

18

利用二次函數(shù)的定義逐項判斷即可.

解：A、y=x：'+5+l,含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；

B、y=2-x；是二次函數(shù)，故此選項正確；

C、r=^-x2,含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；

D、/=(^-1)：!-/=-2x+l,是一次函數(shù)，故此選項錯誤.

故選：B.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于應知應會題型，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

25、下列二次根式中與6是同類二次根式的是()

A?..收.,.同

答案：A

解析：

根據(jù)同類二次根式的定義進行選擇即可.

A、V12=2V3,與8是同類二次根式，故正確；

B、電=今與避不是同類二次根式，故錯誤；

C、器=今與百不是同類二次根式，故錯誤；

D、V18=3V2,與w不是同類二次根式，故錯誤；

故選：A.

小提示：

19

本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

26、如果abed<0,a+b=0,cd>0,那么這四個數(shù)中負數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個或3個

答案：D

解析：

根據(jù)幾個不為零的有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時積是負數(shù)，可得答案.

由abcd<0,a+b=0,cd>0,得a,b一個正數(shù)，一個是負數(shù)，

c,d同正或同負，這四個數(shù)中的負因數(shù)有1個或三個，

故選D.

小提示：

此題考查有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

27、若21與42互補，貝“1+42=（）

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案：C

解析：

由補角的概念，如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角,

即可得出答案.

解：:41與42互補，

zl+Z.2=180°,

故選：C.

小提示：

20

本題主要考查補角的概念，解題的關(guān)鍵是利用補角的定義來計算

28、已知a=舊-1,a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）

A.1<a<2B,2<a<3C.3<a<4D.4<a<5

答案：C

解析：

先估算出舊的范圍，即可得出答案.

解：McgvS,

3<V17-1<4,

二舊一1在3和4之間，即3<a<4.

故選：C.

小提示：

本題考查了估算無理數(shù)的大小.能估算出舊的范圍是解題的關(guān)鍵.

29、如圖，矩形4BCD與矩形4B1C15完全相同，AD=2AB=4,現(xiàn)將兩個矩形按如圖所示的位置擺放，使點

Di恰好落在上，CD1的長為（）

A.IB.2C.2V3D.4-2V3

答案：D

解析

21

由勾股定理求出8么=2V3,進而可得結(jié)論.

解：-.'AD=2AB=4

AD=4,AB=2

又?.?矩形4BCD與矩形AB】G5完全相同，

ADX=AD=4

222

/.BD1=yjA^-AB=V4-2=273,

CDX=CB-BDr=4-2^3

故選：D.

小提示：

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，運用勾股定理求出BA=2遍是解答此題的關(guān)鍵.

30、將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為。，且正六邊形的邊45與正五邊形的邊應在同

一條直線上，則乙的度數(shù)是（）

A.74°B.76℃.84°D.86°

答案：C

解析：

利用正多邊形的性質(zhì)求出乙刀處2BOC、乙核即可解決問題.

解：由題意得：乙9=108°,ABOC=120°,^OEB=72°,^OBE=60°,

???乙BOE=180°-72°-60°=48°,

22

/.rCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故選：C

小提示：

本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

31、如圖，在等腰直角三角形18c中，乙為C=90。，在診上截取切=的，作上相。的平分線與加相交于點々

連接偌若的面積為2cm；則△皮r的面積為—err?

答案：1

解析:

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出4P=PD,即得出AABP和△DBP是等底同高的三角形，△4。。和4

DCP是等底同高的三角形，即可推出SABPC=TSMBC，即可求出答案.

.:BD=BA,彼是44%的角平分線,

MP=PD,

△ABP^D8P是等底同高的三角形，△ACP^DCP是等底同高的三角形,

??S&ABP=S^DBP'SfCP=S&DCP?

:S&ABC=S&ABP+S&DBP+S^ACP+S&DCP'^^BPC=S&DBP+S&DCP、

11o

?*S〉BPC=2^LABC=5*2=1cm

23

所以答案是：1.

小提示：

本題考查等腰三角形的性質(zhì).掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵.

32、同時擲兩枚普通的骰子，“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”與"出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)”的概率分別是

答案：；；：

44

解析：

利用列表法先求出出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的有9種情況，根據(jù)公式求出出現(xiàn)兩個點數(shù)之積為奇數(shù)的概率，再根據(jù)

各小組概率之和等于1求出兩個點數(shù)之積為偶數(shù)的概率.

解：根據(jù)題意列表得：

(1.6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6.6)

(1.5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(L4)(2.4)(3,4)(4⑷(5,4)(6.4)

(1.3)(2.3)(3⑶(4.3)(5,3)(6.3)

(1.2)(2.2)(3,2)(4,2)(5,2)(6.2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

：.共有36種情況，出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的有9種情況,

.??出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率是=9/36=：.

兩個點數(shù)之積為偶數(shù)的概率是1-7=；

44

小提示：

本題考查了列表法求概率，能正確的分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再進一步找到滿足條件的結(jié)果，是解決本題的

關(guān)鍵，利用兩個數(shù)據(jù)求其概率即可.

33、如圖，在4ABC中，乙A=90。，4B=60。，AB=2,若D是BC邊上的動點，貝IJ2AD+DC的最小值為.

24

A

答案：6

解析：

取AC的中點F,過F作FG1BC于G,延長FG至E,使EG=FG,連接AE交BC于D,^\FD+AD=AD+

OE=4E,此時4。+FD最短，證明此時D為BC的中點，證明CD=2DF,從而可得答案.

解：如圖，；/-BAC=90°,ZB=60°,AB=2,

ZC=30。,BC=4,AC=2V3,

取AC的中點F,過F作尸G1BC于G,延長FG至E,使EG=FG,連接AE交BC于D,?ljF￡>+AD=AD+

DE=AE,此時AC+FD最短,

???ZC=30°,CF=^AC=V3,

???FG=EG=—,CG=

22

過A作4H18C于H,貝IJ由=

???AH=y/3,

33

??.BH=lHG=4-1--=-,

f22

25

AHIBC,FG上BC,

???AH//FG

???AEDG~LADH,

/,—EG=-D-G-——1

AHDH2'

???DG=-,DH=1,

2

:.BD=2,

??,D為BC的中點，

???AD=-BC=2,FD=-AB=1=0瓦

22

:.AD+FD=3,

???2DF=DC,

???2AD+CO=2AD+2DF=2（4。+DF）=6,

即24。+CD的最小值為6.

所以答案是：6.

小提示：

本題考查的是利用軸對稱求最小值問題，考查了銳角三角函數(shù)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

34、小明在一次比賽中做錯了3道題，做對的占黃，他做對了（）道題.

答案：42

解析：

設總題目數(shù)量為x道題，做對的有裝工道題，也可以表示為住—3）道題，列方程求解即可.

設題目總數(shù)量為x道題，由做對的有孩x道題，依題意得：

26

解得：X=45,

45-3=42,

所以，他做對了42道題，

所以答案是：42.

小提示：

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

35、若關(guān)于x的一元二次方程2/—4x+m=0的根的判別式的值為4,則m的值為一

答案：|

解析：

利用根的判別式4=b2-4ac=4,建立關(guān)于m的方程求得m的值.

關(guān)于x的一元二次方程2M-4x+m=0的根的判別式的值為4,

'/a=2,b=—4,c=m,

△=b2-4ac=(-4)2—4x2m=4,

解得m=|.

所以答案是：|.

小提示：

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=O(a#0)的根的判別式△=加一4ac.

36、若分式2的值為負數(shù)，則x的取值范圍是.

答案：x<2

27

解析：

根據(jù)分式值為負的條件列出不等式求解即可.

???x-2<0,即x<2.

故填：x<2.

小提示：

本題主要考查了分式值為負的條件，根據(jù)分式小于零的條件列出不等式成為解答本題的關(guān)鍵.

37、⑴母——；⑵篇——

⑶函=一；⑷康）二一?

位?安.25x48a927a6b3243x10

口柴,9y2b3c68c9-32y10z5

解析：

根據(jù)分式乘方的運算法則計算即可；

27a6b3

）3=-

⑶段8c9

243x10

32y10zs，

所以答案是:箓?cè)?7a6b3243X10

8c932y10z5

小提示：

28

本題考查了分式的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵

38、如果Va-2+74-b-0,貝.

答案：2V2

解析：

根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0,即可得到這兩個數(shù)都等于0,從而得到關(guān)于a,b的方程求得a,b的值，進而求得

代數(shù)式的值.

根據(jù)題意得：。-2=0,4-6=0,

解得：a=2,b=4,

則=V2x4=2V2.

故答案是：2V2.

小提示：

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及求算術(shù)平方根，正確理解幾個非負數(shù)的和是0,則每個數(shù)都等于0是解題的關(guān)鍵.

39、如圖，四邊形ABCD是一個矩形，其中=BC=1,直線力。上有一個動點P,平面上有一點Q,當

以4C,P,Q為頂點的四邊形為菱形時，則BQ的長為—

可

答案：1或3或g

解析：

29

根據(jù)題意分三種情況討論，分別以4Qi,APi,CP1為對角線作菱形分別求解即可.

解：在矩形四切中，AB=6,BC=1,

■■■/-BAC=30°,

Z.CAD=60°,

當4Pi=4C時△46為等邊三角形，

分別以4Qi、AP[,CP]為對角線作菱形，

???CQ3=CQI=2,CQ2=2CD=273,

-,-BQi=CQr-BC=2-1=1,

222

BQ2=JBC+CQ2=Ji?+(2V3)=VT3,

BQ3=BC+CQ2=l+2=3,

當ZP2=AC時，可得菱形ACQiP?,

8Q=1或3或.

所以答案是：1或3或

30

小提示：

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正切、菱形的性質(zhì)、勾股定理，對于動點題型，要動手多畫幾個

圖形仔細觀察判斷點、線、角的關(guān)系，為解題服務.

40、已知2a—1的平方根是±3,c是舊的整數(shù)部分，求a+c的值為.

答案：9

解析：

由平方根的含義可得：2a-1=9,可得a的值，再由c是舊的整數(shù)部分，結(jié)合4<舊<5,可得c的值，從而可

得答案.

解：2a-1的平方根是±3,

2a—1=9,

?*,CL—5,

???C是舊的整數(shù)部分，4<V17<5,

:.c=4,

???Q+c=5+4=9.

所以答案是：9.

小提示：

本題考查的是平方根的含義，無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分，熟練運用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.

41、對任意實數(shù)a,b,定義一種運算：a③b=a?+爐一ab,若x⑤（x+1）=7,則x的值為.

答案：2或-3##-3或2

解析：

根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可.

31

解：YX便(x+1)=7,

：.x2+(x+I)2—x(x+1)=7,

.,.x2+%—6=0,

解得x=2或x=-3,

所以答案是：2或-3.

小提示：

本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

42、如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=8,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則EG'FH'的

值為一.

答案：64

解析：

連接做EF、FG、GH,根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形麗是菱形，根據(jù)菱形的性

質(zhì)、勾股定理計算即可.

解：連接HE、EF、FG、GH,

??,E、F分別是邊AB、BC的中點，

.?.EF=]AC=4,EF〃AC,

同理可得，HG=,AC=4,HG〃AC,EH=|BD=4,

32

HG=EF,HG〃EF,

四邊形HEFG為平行四邊形，

?；AC=BD,

，EH=EF,

；?平行四邊形HEFG是菱形，

???HF1EG,HF=20H,EG=2OE,

.?IOE;+OH^EH^ie

EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,

故答案為64.

小提示：

本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

43、如圖，人用=90°,然=6,以四為邊長向外作等邊△/!做連翻則CV的最大值為

答案：3V3+3##3+3V3

解析

33

過點"作,"18。交回的延長線于點。設/8=X,利用勾股定理表示出應：利用解直角三角形表示出，跖

BD、再利用勾股定理求得CM的長，根據(jù)配方法利用非負數(shù)的性質(zhì)即可得到◎/的最大值.

如圖，過點M作必L8C,交比1的延長線于點。,

設AB=x,則BC=7AC2-CB2=V36-X2,

???是等邊三角形，

:.BM=AB=x,乙制=60°,

■：乙ABC=90°,

乙/儂=30°,

?:MDLBC,

MD=-2B2M,=-x,

BD=—BM=—x,

22

在Rt△，監(jiān)C中，

vCM=y/MD2+CD2,

=J(1x)2+(y%+V36-

=V36+V3x-V36-x2,

736+V-3x4+108x2,

34

=小36+，-3(3-18產(chǎn)+972,

當/=18時，有最大值J36+

v736+V972=3V3+3,

C"的最大值為：3V3+3.

所以答案是：3V3+3.

小提示：

本題考查勾股定理以及配方法，掌握配方法求出最值是解題的關(guān)鍵.

44、若(一a|+可-2|=0,則2a3+b3+3a3-2b3的值為.

答案：-3

解析：

先根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a,b的值，再把a.b代入即可解答

?.|l-a|+|b-2|=0

.-.|l-a|=0,|b-2|=0

l-a=0,b-2=0

**.a=l,b=2

將a=l,b=2,代入2a3+―+3a3-2b3

得5x13-23二一3

小提示：

此題考查絕對值的性質(zhì)，合并同類項，解題關(guān)鍵在于求出a,b的值

45、如圖，在四邊形48CD中，48=8&乙48。=4。口4=90°,8￡，力。于瓦5四邊形4此0=1°，貝小后的長為

35

B

答案：Vio

解析：

過點B作BFLCD交DC的延長線交于點F,證明△AEB/ZkCFB(AAS)推出BE=BF,SAABE=SABFC，可得

S儆媛ABCD=S正方形BEDF=12,由此即可解決|可題；

解：過點B作BF1CD交DC的延長線交于點F,如右圖所示，

?/BF1CD,BE1AD

???zBFC=ZBEA=90°

???ZABC=ZADC=90°

:.ZABE+zEBC=90°,zEBC+zCBF=90°

???zABE=zCBF

AB=CB

/.△AEB^ACFB(AAS)

???BE=BF,SAABE=SABFC

A

S四邊形ABCD=S正秘BEDF=1°，

???BExBF=10,

SPBE2=10,

???BE=V10,

36

故答案為所.

小提示：

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考

?？碱}型.

46、如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=8,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，貝IjEG’+FH”的

值為-.

答案：64

解析：

連接做砂、FG、GH,根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形麗是菱形，根據(jù)菱形的性

質(zhì)、勾股定理計算即可.

解：連接HE、EF、FG、GH,

?：E、F分別是邊AB、BC的中點，

.?.EF=/C=4,EF//AC,

同理可得，HG=iAC=4,HG〃AC,EH=|BD=4,

37

.??HG=EF,HG〃EF,

，四邊形HEFG為平行四邊形，

?：AC=BD,

，EH=EF,

二平行四邊形HEFG是菱形，

???HF1EG,HF=20H,EG=20E,

.-.OE;+OH^EH^ie

EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,

故答案為64.

小提示：

本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

47、當_____時，分式藐的值為0.

答案：x=2且y*一三

解析：

根據(jù)分式的值為零，分子等于0,分母不等于0即可求解.

由題意得：x—2=0且2y+1。0

解得：x=2且y*一三

38

故填：x—2且y工一，

小提示：

主要考查分式的值為零的條件，注意：分式的值為零，分子等于0,分母不等于0.

48、添括號:

(1)2——3%+1=2/+();(2)a2—a+1=a2—()；

(3)Q—2b+6c—4=a—()=a+2()；

(4)(%+y-z+3)(%—y+z-3)=[%+()][x-()]；

(5)(m+n)2—6m-6n+9=(m+n)2—6()+9.

答案：一3%+1CL—12b—6c+4—b+3c—2y—z+3y—z+3ZTI+TI

解析：

根據(jù)添括號法則逐一求解即可.

解：(1)2%2—3%+1=2/+(—3%+1)；

(2)a?—a+1=Q?-Q—1);

(3)ci—2b+6c—4=Q—(2b—6c+4)=Q+2(—b+3c—2)；

(4)(x+y—z+3)(%—y+z-3)=[%+(y—z+3)][x-(y—z+3)]；

(5)(m+n)2—6m—6n4-9=(m4-n)2-6(m+TI)+9.

所以答案是：(1)—3%4-1；(2)a—1(3)2b—6c4-4,—b4-3c—2；(4)y—z+3,y-z+3；(5)

m+n.

小提示：

本題主要考查了添括號法則，熟練掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括

號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵.

39

49、如圖所示,4ABC與△ABC關(guān)于點。成中心對稱，則下列結(jié)論成立的是一（填序號）

①點A與點A'關(guān)于點。對稱②BO=BQ③AC〃A'C';④乙ABC=ZC'AB.

答案：①②3）

解析：

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答.

VAABC與△ABC'關(guān)于點0成中心對稱，

六點A與點A'是對稱點，BO=B'O',ZABC=ZA,B,C,AABC^AA'B'C,ABOC^AB'OC,

ZACB=z￡A,C,B,,乙OCB=zCO'C'B',

?-?ZACO=AA'C'O,

??.AC〃AC

，結(jié)論乙ACB=4C'AB錯誤.

故答案為①?③

小提示：

本題考查了中心對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

50、袋子中裝有除顏色外完全相同的。個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機抽取1個，若選中白色乒乓

球的概率是則〃的值是一.

答案：6.

解析：

40

根據(jù)隨機事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

解：根據(jù)題意得：

3_1

n+3-3'

解得：〃=6,

經(jīng)檢驗，〃=6是分式方程的解；

所以答案是：6.

小提示：

本題主要考查分式方程的應用和隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

解答題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

51、如圖，AC平分人BAD、AB=AD.求證：BC=DC.

答案：證明見解析.

解析：

先根據(jù)角平分線的定義可得NB4C=ADAC,再根據(jù)三角形全等的判定定理證出△ABC三&ADC,然后全等三

角形的性質(zhì)即可得證.

證明：："平分4BAD,

:.Z.BAC=乙DAC,

AB=AD

在△48C和△4DC中，\/.BAC=^DAC,

.AC=AC

41

???△ABC三△/WC(S4S),

???BC=DC.

小提示：

本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

52、把下列各數(shù)分別填在相應的集合里：

0,福，-(-3),3.14,|-4|,3.101010-

JZU1