初中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《宜線與圓的位置關(guān)系》

時間：2020.11.4班級：九年級四班授課教師：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會科學(xué)

地思考問題.

2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系一相交、相離、相切.

3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.

二、教學(xué)重點：

1、經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。

2、用數(shù)量關(guān)系表述三種位置關(guān)系。

三、教學(xué)難點：

1、通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。

2、能夠利用直線和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題.

四、教學(xué)過程：

（一）、溫故知新

復(fù)習(xí)提問：點與圓的位置關(guān)系。

（二）、創(chuàng)設(shè)情境

1、由唐朝詩人王維的詩“大漠孤煙直，長河落日圓”引入新課。

2、展示日出過程中的三幅圖片：

【學(xué)生活動】觀看動畫，感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，思考：太陽與地平線分別可抽象成什么幾

何圖形？你能簡單描繪出日出過程中太陽與地平線之間的幾種不同位置嗎？你分類的標(biāo)準(zhǔn)

是什么？

【學(xué)生活動】在教師引導(dǎo)下歸納。

【設(shè)計意圖】通過動畫和圖片展示，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）、合作探究

［活動1］探索直線和圓的不同位置關(guān)系：

操作：拿出課前準(zhǔn)備的圓及細(xì)棒再現(xiàn)《大漠孤煙直，長河落日圓》的情境。

思考：從數(shù)學(xué)角度看，在日出過程中，哪些量發(fā)生了變化？

學(xué)生操作、思考后總結(jié)：

（1）直線與圓的交點個數(shù)發(fā)生了改變；

（2）圓心到直線的距離發(fā)生了改變。

歸納：直線與圓的三種位置關(guān)系：

相交，相切和相離的概念，以及切線，切點的概念。（展示課件）

【設(shè)計意圖】通過動手操作發(fā)現(xiàn)直線與圓的幾種位置關(guān)系，初步感知三種位置關(guān)系。

應(yīng)用：根據(jù)生活中的實例辨別直線與圓的不同的位置關(guān)系。

(設(shè)計意圖】在具體實例中辨別理解三種位置關(guān)系

［活動2］探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在

聯(lián)系：

思考：我們曾用數(shù)量關(guān)系來判別點和圓的位置關(guān)系，類似地，你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線

與圓的位置關(guān)系呢？

操作：度量三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離。

比較：三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系。

類比，歸納：如果。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離d,那么

(1)直線1與。0相交0d<r

(2)直線1與。0相切ad=r

(3)直線1與。0相離ad>r

總結(jié)：位置關(guān)系(形)a數(shù)量關(guān)系(數(shù))

【設(shè)計意圖】類比、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

延伸思考：在直線與圓的三種位置關(guān)系中，表示垂足的點與圓分別有什么位置關(guān)系？你有什

么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生將直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系。

(四)、典例講解

【例題】在RtZiABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,以C為圓心，r為半徑的圓與

斜邊AB所在直線有怎樣的關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

學(xué)生嘗試，教師示范，規(guī)范解題

［活動4］探究：在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與

AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm。

【學(xué)生活動】小組合作，在坐標(biāo)紙上畫圖，探究后交流.

(五)、跟蹤練習(xí)

己知的半徑為5cm,圓心0與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍：

(1)若AB和。0相離，則;;

(2)若AB和。。相切，則;

(六)、能力提升

［活動5］探究：在上述例題中，如果把斜邊AB所在直線改成線段AB,當(dāng)r取什么范圍時，

G)c與線段AB有一個交點，兩個交點，0個交點？

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，同時進(jìn)行學(xué)科滲透教學(xué)。

五、小結(jié)

1、回顧本節(jié)課的活動過程：操作一一觀察一一分析一一探索一一概括。

2、這節(jié)課我們主要研究了直線與圓的位置關(guān)系，你有哪些收獲？

完成練習(xí)題1：

六、達(dá)標(biāo)測評

1.已知圓的直徑為13cm,設(shè)直線和圓心的距離為d：

(1)若d=4.5cm,則直線與圓直線與圓有一個公共點.

(2)若d=6.5cm,則直線與圓，直線與圓有個公共點.

(3)若d=8cm,則直線與圓_____,直線與圓有一個公共點.

2.直線和圓有2個交點，則直線和圓；

直線和圓有1個交點,則直線和圓________;

直線和圓有沒有交點，則直線和圓______;

3.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm,以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓。當(dāng)r在什

么范圍時，所畫的圓與斜邊相交？

七、教學(xué)反思：

在直線與圓位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的探究中，運用了類比遷移、大膽猜想、實驗驗證的方

法發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系可通過半徑與圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系來判斷?；顒优c探究

設(shè)計是本節(jié)課的又一亮點，它一方面培養(yǎng)了學(xué)生的運動變化觀點，另一方面又引導(dǎo)學(xué)生靈活

運用所學(xué)知識解決問題的能力。將古詩文鑒賞引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

又體現(xiàn)了新課程的學(xué)科知識綜合性的特點。

《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)情分析

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體，直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)反思(1課時)。在課堂教學(xué)

中，教師要將課堂的主動權(quán)讓給學(xué)生，高度重視學(xué)生的主動參與、親自研究、動手操作，讓學(xué)

生從中去體驗學(xué)習(xí)知識的過程，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生

的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。

從學(xué)習(xí)的主體看。九年級的學(xué)生，有較高的學(xué)習(xí)主動性，他們對新鮮事物敏感，能夠積極

主動去發(fā)現(xiàn)問題，能夠比較合理的采用類比歸納簡單推理等去探究問題的本質(zhì)屬性。

從知識結(jié)構(gòu)來看，本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的性質(zhì)的以及小學(xué)學(xué)過圓的知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)

一步系統(tǒng)的研究這種特殊的曲線圖形。在經(jīng)歷了探索點和圓位置關(guān)系之后，學(xué)生初步體會了數(shù)

形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步形成了探索的方法、具備了獨立探索的能力。所以，在探索直線和圓

位置關(guān)系時學(xué)生會類比點和圓位置關(guān)系進(jìn)行探索，但預(yù)計部分學(xué)生會照搬點和圓位置關(guān)系套用

在直線和圓位置關(guān)系上，另一部分學(xué)生則會在獨立探索和交流的過程中發(fā)現(xiàn)這種位置關(guān)系與點

和圓位置關(guān)系的區(qū)別，從而類比點和圓的位置關(guān)系進(jìn)一步探索直線和圓的位置關(guān)系，所以本節(jié)

課的重點應(yīng)是探索直線和圓的位置關(guān)系，而理解和靈活運用判定直線和圓的位置關(guān)系的方法則

是本節(jié)課的難點。

從解決問題的思想方法來看，教材運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程，滲透了數(shù)

形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，反映了事物內(nèi)部的量變與質(zhì)變，通過這些對

學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。

針對這種情況，教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計上重視知識之間的聯(lián)系與綜合，給學(xué)生充分的時間進(jìn)

行探索交流，暴露學(xué)生的思維過程，及時掌握學(xué)生的認(rèn)知情況。

通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)將加深直線與圓的認(rèn)識，建立運動觀念，并能讓學(xué)生在活動的過程中

交流分享探索的成果，體驗成功的樂趣，提高運用數(shù)學(xué)的能力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

《直線與圓的位置關(guān)系》效果分析

根據(jù)學(xué)生的特點，聯(lián)系生活實際中結(jié)合問題結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生的學(xué)習(xí)材.料，注重激發(fā)

學(xué)生的求知欲讓他們真正理解這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面

的學(xué)習(xí)作鋪墊。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系。

本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動

性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。

從課堂氛圍看，學(xué)生參與度較高。學(xué)生能夠積極動手操作，采用推理，探究，類比，歸

納等方法主動尋求規(guī)律。通過積極舉手，搶答，齊答表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)熱情。從生生交流,

小組合作表現(xiàn)出人與人的合作意識。

從學(xué)生回答問題的正答率看，學(xué)習(xí)效果較好。整堂課既有典型例題，又有鞏固提升，從

學(xué)生到黑板進(jìn)行板演，到學(xué)生積極舉手搶答，從探討問題的方法，到達(dá)標(biāo)測評的書面呈現(xiàn)均

表現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)效果。

直線和圓的位置關(guān)系

教材分析

本節(jié)課研究了直線和圓的位置關(guān)系其本質(zhì)在于研究事物間的關(guān)系，并且教學(xué)過程從實

際生活中抽出實例，用運動的觀點觀察解決問題，充分的培養(yǎng)了學(xué)生勇于實踐，勤于思考的

心理體驗。滲透數(shù)學(xué)源于生活實踐，又應(yīng)用于生活實踐的相互統(tǒng)一，相互轉(zhuǎn)化及運用運動變

化的觀點認(rèn)識事物等辯論唯物主義觀點。

圓的學(xué)習(xí)是平面幾何學(xué)習(xí)進(jìn)一步的深入和發(fā)展，是在學(xué)習(xí)三角形、四邊形等基本圖形

的基礎(chǔ)上展開的。在這一章中，主要研究點和圓、直線和圓、圓和圓、正多邊形和圓等內(nèi)容，

而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，從知識的循序漸進(jìn)角度可知，它既可以鞏固點和

圓的位置關(guān)系的知識，又是圓和圓、正多邊形和圓這兩階段內(nèi)容的基礎(chǔ),切線的判定與性質(zhì)、

切線長定理等這些重要的內(nèi)容都與這節(jié)課接受的程度有著密切的關(guān)聯(lián)。

本節(jié)的內(nèi)容緊接點與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了運動的觀點，研究了有關(guān)性質(zhì)及判定，揭

示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸

等數(shù)學(xué)思想方法，也為今后高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于

工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫妫瑢W(xué)好本章內(nèi)容，能提高解決實際問題的綜合能力。通過直線

與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過

對研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和化歸思想的認(rèn)識。因此，直線和圓的位置關(guān)系在圓

一章中起著承上啟下的作用。圓的教學(xué)在平面幾何中乃至整個中學(xué)教學(xué)都占有重要的地位。

3.4直線與圓的位置關(guān)系

時間：2020.11.4班級：九年級四班授課教師：

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會科學(xué)

地思考問題.

2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系一相交、相離、相切.

3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.

二、溫故知新

1.點和圓的位置關(guān)系有幾種？(?)

三、探究新知

①動手操作

在紙上畫條直線1,拿出課前準(zhǔn)備的圓形紙片，通過自己動手、主動探究，你能發(fā)現(xiàn)直線與

圓的位置關(guān)系有幾種情況？并說出你分類的標(biāo)準(zhǔn)，在小組內(nèi)交流匯報。

總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系有：

②理解概念

當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線，兩個公共點叫做

交點。

當(dāng)直線與圓有唯一的公共點時，叫做直線與圓相切，直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做

切點。

當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

③鞏固概念

快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系

④提高認(rèn)識

請同學(xué)們做出d和r,利用量一量，比一比的方法來揭示直線與圓的三種位置關(guān)系。

規(guī)律：①當(dāng)直線與圓相離

②當(dāng)直線與圓相切<^>

③當(dāng)直線與圓相交<^>

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法:

直線與圓的位置相交相切相離

關(guān)系

公共點個數(shù)

圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系

公共點名稱

直線名稱

總結(jié)

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有一種：

(1)根據(jù)定義，由一的個數(shù)來判斷；

(2)根據(jù)性質(zhì)，由的關(guān)系來判斷。

四、典例講解

【例題】在RtaABC中，ZC=90°，AC=4cm,BC=3cm,以C為圓心，r為半徑的圓與

斜邊AB所在直線有怎樣的關(guān)系？為什么？

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

五、跟蹤練習(xí)

己知。。的半徑為5cm,圓心0與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍：

(1)若AB和。0相離，則；;

(2)若AB和。0相切，則;;

六、能力提升

在上述例題中，如果把斜邊AB所在直線改成線段AB,當(dāng)r取什么范圍時，Oc與線段AB

有一個交點，兩個交點，0個交點？

七、達(dá)標(biāo)測評

1.已知圓的直徑為13cm,設(shè)直線和圓心的距離為d：

(1)若d=4.5cm，則直線與圓______,直線與圓有一個公共點.

(2)若d=6.5cm,則直線與圓，直線與圓有個公共點.

(3)若d=8cn.,則直線與圓直線與圓有一個公共點.

2.直線和圓有2個交點，則直線和圓_;

直線和圓有1個交點,則直線和圓_______;

直線和圓有沒有交點，則直線和圓；

3.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm,以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓。當(dāng)r在什

么范圍時，所畫的圓與斜邊相交？

《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)反思

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體，直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)反思(1課時)。在課堂

教學(xué)中，教師要將課堂的主動權(quán)讓給學(xué)生，高度重視學(xué)生的主動參與、親自研究、動手操

作，讓學(xué)生從中去體驗學(xué)習(xí)知識的過程，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的同

時，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。

在《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景一一黃昏日落引入，讓

學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后要求

學(xué)生在紙上畫一條直線，用圓形紙片代替太陽，平移圓，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位

置關(guān)系，給出定義，聯(lián)系實際，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離

的現(xiàn)象，緊接著回顧之前講點與圓位置關(guān)系時用數(shù)量關(guān)系來判斷的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索直

線與圓的位置關(guān)系中是否也可以用數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。由"做一做”進(jìn)行

應(yīng)用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點：

1.采用類比的方法，成功導(dǎo)入新課。有學(xué)生認(rèn)知度較高的點與圓的位置關(guān)系開始，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，采用知識遷移的思路過渡到直線與圓的位置關(guān)系，水到渠成。

2.在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓的位置關(guān)系

所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運用類比的思想來思考問題、解決問題，再借助動畫演示，學(xué)

生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系

的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ),從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。

同時，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計有不妥之處，主要有以下三點：

1.學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相

離。講得過多，學(xué)生被動的接受，思考得不夠，對概念的理解不是很深刻?？梢愿臑樽寣W(xué)生

類比點與圓的位置關(guān)系下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動學(xué)

生的積極性，使學(xué)生實現(xiàn)自主探究。

2.雖然我在設(shè)計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓

三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時間，限制了學(xué)生的

思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從而

使概念更清楚，結(jié)論更準(zhǔn)確。

3.對例題和練習(xí)的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助

學(xué)生掌握方法，我在講解例題時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進(jìn)行方法上的總結(jié)，致

使部分學(xué)生在解決實際問題時思路不明確，并在進(jìn)行下面的解題時體現(xiàn)出來。教師要根據(jù)情

況，簡要歸納、概括應(yīng)掌握的方法，使學(xué)生能夠舉一反三，不能想當(dāng)然，否則會影響學(xué)生對

知識的消化吸收。

《直線與圓的位置關(guān)系》課標(biāo)分析

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會

科學(xué)地思考問題.

2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系一相交、相離、相切.

3.會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系.

二、課標(biāo)解讀

1.直線與圓的位置關(guān)系是在學(xué)生學(xué)習(xí)了點和圓后給出的。結(jié)合生活實際學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)

點和圓有三種位置關(guān)系，即點在圓內(nèi)，點在圓上和點在圓外。從數(shù)的角度，這三種位置關(guān)系

是用