第三章回顧與思考 市賽一等獎

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識回顧與思考1.擲硬幣問題

小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.用樹狀圖或表格求概率知識梳理1開始正正第一枚硬幣第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）表格正反正反第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）知識梳理總共有4種等可能結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有1種:(正,正),P（小明獲勝）=;小穎獲勝的結(jié)果有1種:(反,反)，P（小穎獲勝）=小凡獲勝的結(jié)果有2種:(正,反)，(反,正)，

P（小凡獲勝）==.∴這個游戲?qū)θ耸遣还降?知識梳理一只箱子里共有3個球，其中有2個白球，1個紅球，它們除了顏色外均相同.（1）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率；12白1白2紅白1——（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）——（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）——解：（1）列表如下：第二次第一次2.摸球問題知識梳理（2）從箱子中任意摸出一個球，將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率.12白1白2紅白1（白1,白1）（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）(紅,紅)第二次第一次（1）當(dāng)小球取出后不放入箱子時,共有6中結(jié)果，每個結(jié)果的可能性相同，摸出兩個白球概率為（2）小球取出后放入時，共有9中結(jié)果,每種結(jié)果的可能性相同，摸出兩個白球概率為知識梳理3.配紫游戲如圖示,兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.紅色和藍(lán)色在一起可以配成紫.能配成紫色的概率是多少?樹狀圖：開始藍(lán)色紅色1藍(lán)色紅色A盤B盤藍(lán)色紅色藍(lán)紅色2藍(lán)色紅色紅藍(lán)1200紅1藍(lán)紅2A盤B盤知識梳理藍(lán)列表法：紅色藍(lán)色藍(lán)色(藍(lán)，紅)（藍(lán)，紅）紅1色（紅1，紅）（紅1，藍(lán)）紅2色（紅2，紅）（紅2，藍(lán)）B盤A盤1200紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2知識梳理配成紫色的情況有：（紅1,藍(lán)），（紅2,藍(lán)），（藍(lán),紅）3種.所以配成紫色的概率P=

.

我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的試驗,其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984頻率（

）0.5180.5060.5020.50050.4995統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定與某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P.用頻率估計概率2知識梳理這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝.”如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?為什么？例1專題講練123456123456紅桃黑桃解：這個游戲不公平，理由如下：

列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.專題講練

因為P(A)<P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受這個游戲的規(guī)則.滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有9種情況,所以

滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)(記為事件B)

的有27種情況,所以專題講練

★用畫樹狀圖或列表分析求概率的常用方法：1.當(dāng)事件要經(jīng)過多個步驟完成時，用畫樹狀圖法求事件的概率很有效；2.一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法分析所有等可能的結(jié)果；當(dāng)結(jié)果要求進(jìn)行數(shù)的和、積等有關(guān)運算時，用列表法顯得更加清晰、明確.專題講練

練習(xí)1：一個袋中裝有2個黑球，3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A專題講練練習(xí)2：如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到紅色部分的概率.圖①圖②解：圖①，圖②，設(shè)圓的半徑為a，則專題講練

練習(xí)3：如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其他均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.專題講練

分析：（1）因為－1，－2，3中有兩個負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為.（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案．．專題講練（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k＜0且b＜0的情況有2種，∴P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限）=解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）=.開始-13-2-23-13-21專題講練

在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D用頻率估計概率專題2例3專題講練

頻率是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變.而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān).在大量的重復(fù)試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率.專題講練

某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：解：（2）觀察這位運動員多次進(jìn)球的頻率可以發(fā)現(xiàn)在0.75上下徘徊，于是可以估計他投籃一次進(jìn)球的概率是0.75.投籃次數(shù)n8101291610進(jìn)球次數(shù)m6897127進(jìn)球率(1)把表格補充完整；(2)這位運動員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.75例4專題講練練習(xí)4：在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（

）A.24個B.18個C.16個D.6個C專題講練練習(xí)5：在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0