復變函數(shù) 高等教育出版社 第四章(1)_第1頁
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第四章級數(shù)一.復數(shù)數(shù)列的極限，復數(shù)項級數(shù),復變函數(shù)項級數(shù)二.泰勒級數(shù)三.洛朗級數(shù)尋找（解析的）復變函數(shù)的級數(shù)表達式，為第五章做準備1.復數(shù)數(shù)列的極限第一節(jié)復級數(shù)1.1復數(shù)項級數(shù)定理1.1則的充要條件為充分性必要性(無窮小與有界函數(shù)【實數(shù)范圍內的余弦函數(shù)】的乘積仍為無窮小)例：2.復數(shù)項級數(shù)稱為復數(shù)項無窮級數(shù).否則，稱級數(shù)發(fā)散。定理1.2則的充要條件是收斂實數(shù)項級數(shù)復數(shù)項級數(shù)收斂的判定方法:判定:實數(shù)項級數(shù)，同時收斂。定理1.3的必要條件是

注：不一定收斂。非絕對收斂的收斂級數(shù)，稱為條件收斂。定義定理1.4即絕對收斂必定收斂。正項級數(shù)（定理1.4）（定理1.2）提示:(正項級數(shù)的比較判別法)則

收斂，即收斂。復習：正項級數(shù)收斂的判定常見判別方法:(i)比較判別法兩個正項級數(shù)若則(ii)比值判別法(達朗貝爾判別法)正項級數(shù)若則特殊級數(shù)的相關結論：(2)交錯級數(shù)(正負項交錯出現(xiàn)的級數(shù))若滿足則交錯級數(shù)收斂.發(fā)散收斂收斂收斂.收斂收斂條件收斂.發(fā)散1.2復變函數(shù)項級數(shù)稱為這級數(shù)的部分和。存在，則稱復變函數(shù)項級數(shù)2.冪級數(shù)即則稱其為冪級數(shù)。（高數(shù)內容的復習）結論：則則則o[P54,定理1.6][p51,定理1.5]（P52)定理1.5則則練習：計算收斂半徑。=2熟記此結論，特別是等式成立的條件?。缂墧?shù)的運算：則兩個冪級數(shù)像多項式一樣進行相加，相減，相乘運算；代換（復合）運算：則例1.4解：湊項小結2.熟練掌握:復數(shù)項級數(shù)的收斂，絕對收斂的判定。1.熟練掌握：復數(shù)數(shù)列極限的判定與計算3.熟練掌握：定理1.5，1.

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