2023學(xué)年完整公開課版第二講實(shí)數(shù)

第二講實(shí)數(shù)考標(biāo)層級(jí)平(立)方根的概念及其表示了解求非負(fù)數(shù)的平方根、求實(shí)數(shù)的立方根掌握用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較掌握一、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及分類實(shí)數(shù)分類性質(zhì)(1)所有實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)_________(2)有理數(shù)中相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義同樣適用于實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)一一對(duì)應(yīng)【微點(diǎn)撥】(1)不要誤認(rèn)為無限小數(shù)都是無理數(shù).只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).(2)帶根號(hào)的數(shù)不都是無理數(shù)，只有那些開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).(3)易誤認(rèn)為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)之間應(yīng)有零.二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、_____開方運(yùn)算(1)__________可以進(jìn)行開平方運(yùn)算(2)_________都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算___________，再算_____，最后算_____，如果有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a0=__(a≠0)，a-n=___(a≠0，n是正整數(shù))開方正實(shí)數(shù)及0任意實(shí)數(shù)乘方、開方乘除加減1【微點(diǎn)撥】(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪理解出錯(cuò)，如(2)零指數(shù)冪理解錯(cuò)誤，如(-2015)0=0.高頻考點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根(★★★☆☆)【示范題】(1)(2014·南京中考)8的平方根是(

)A.4B.±4C.2D.±2(2)(2014·陜西中考)4的算術(shù)平方根是(

)A.-2B.2C.-D.

【思路點(diǎn)撥】(1)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù).(2)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有一個(gè)且是正的.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)D

(2)B【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要丟掉其中的負(fù)平方根，算術(shù)平方根是其中的一個(gè)正平方根，不要弄錯(cuò)了符號(hào).2.若一個(gè)正數(shù)a不能寫成某個(gè)數(shù)的平方的形式，則直接說它的平方根為±.3.對(duì)于計(jì)算形如a2和的平方根，要先根據(jù)平方和算術(shù)平方根的定義得出化簡(jiǎn)后的結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解.【寧夏·全國(guó)考題回訪】1.(2014·濰坊中考)的立方根是(

)A.-1B.0C.1D.±1【解析】選C.∵=1，1的立方根是1，故選C.2.(2014·東營(yíng)中考)的平方根是(

)A.±3B.3C.±9D.9【解析】選A.∵=9，9的平方根是±3，故選A.3.(2014·黃岡中考)-8的立方根是(

)A.-2B.±2C.2D.-【解析】選A.∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2.高頻考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念（★★★★☆）【示范題】(2014·常德中考)下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)【思路點(diǎn)撥】先對(duì)，cos60°計(jì)算化簡(jiǎn)，然后對(duì)每個(gè)數(shù)逐一判斷.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.在判斷帶根號(hào)的數(shù)是否為無理數(shù)時(shí)，要先看這些數(shù)能否根據(jù)平方根或立方根的定義化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)成整數(shù)或分?jǐn)?shù)的是有理數(shù)，反之是無理數(shù).2.無理數(shù)常見的四種形式：(1)開不盡方的數(shù)(根號(hào)型)；(2)圓周率π；(3)類似0.1010010001…(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0)這樣的小數(shù)；(4)三角函數(shù)中的一些數(shù)(三角函數(shù)型).【寧夏·全國(guó)考題回訪】1.(2014·咸寧中考)下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(

)A.-3B.3.14C.D.【解析】選D.本題考查了實(shí)數(shù)的分類.是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故選D.2.（2014·涼山州中考）在實(shí)數(shù)中，有理數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選D.分?jǐn)?shù)和整數(shù)是有理數(shù)，故-1.414是有理數(shù)，共4個(gè).3.（2014·包頭中考）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是()【解析】選D.A，B，C選項(xiàng)都是有理數(shù)，D，是無理數(shù).高頻考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算及其大小比較（★★★★★）【示范題】(1)(2014·安徽中考)若設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8(2)(2014·寧夏中考)計(jì)算：=____.【思路點(diǎn)撥】（1）本題考查無理數(shù)的估算，只需找出平方最接近65的兩個(gè)整數(shù)，82<65<92，故n=8.(2)在實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減.【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）D（2）【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】(1)實(shí)數(shù)的大小比較也可以采用有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行，但有時(shí)要考慮無理數(shù)的近似值.(2)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算要綜合運(yùn)用絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、三角函數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)等知識(shí)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序.(3)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算也可運(yùn)用運(yùn)算律或乘法公式.(4)零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的底數(shù)不能為0.【寧夏·全國(guó)考題回訪】1.（2014·濱州中考）估計(jì)在()A.0～1之間 B.1～2之間C.2～3之間 D.3～4之間【解析】選C.∵4＜5＜9，2.（2014·南京中考）下列無理數(shù)中，在-2與1之間的是()【解析】選B.∵2<＜3，∴A，D不在-2與2之間.∵1<<2，∴-在-2與1之間.3.（2014·遂寧中考）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.4÷(-2)=-2 B.4-5=-1C.（-2）-2=4 D.20140=1【解析】選C.A，B，D都正確，不符合題意；原式錯(cuò)誤，符合題意．4.（2013·寧夏中考）計(jì)算：【解析】5.（2014·孝感中考）計(jì)算：【解析】原式=6.（2014·衢州中考）計(jì)算：【解析】原式=7.（2014·常德中考）計(jì)算：【解析】原式=8.（2014·長(zhǎng)沙中考）計(jì)算：【解析】原式=1+2-3+1=1.【典例】(2013·烏魯木齊中考)計(jì)算：

【誤區(qū)警示】錯(cuò)誤分析第①步錯(cuò)誤計(jì)算-22時(shí)誤把-2當(dāng)做底數(shù)；去掉絕對(duì)值號(hào)時(shí)沒