5.5.2簡單的三角恒等變換（第二課時）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

(第2課時)5.2.2簡單的三角恒等變換復(fù)習(xí)引入cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ1.兩角和與差的正弦、余弦公式對于公式不僅要會正用，還要會逆用！C(α+β)

S(α+β)

C(α-β)

S(α-β)

法一：法二：3.問題:你化簡y＝3sinx＋4cosx嗎？一般性地，可以把y＝asinx＋bcosx轉(zhuǎn)化為y＝Asin(x＋φ)的形式嗎？新知探究一般性地，可以把y＝asinx＋bcosx轉(zhuǎn)化為y＝Asin(x＋φ)的形式嗎？設(shè)asinx＋bcosx＝

A(sinxcosφ＋cosxsinφ)，則a=Acosφ，b＝Asinφ，于是a2+

b2＝A2

.因此，我們有如下結(jié)論：類似的，是否可以將其寫成余弦的形式呢？輔助角公式我們稱上面公式為輔助角公式，其中φ稱為輔助角，它的終邊所在象限由點(a，b)決定.輔助角公式在研究三角函數(shù)的性質(zhì)中有著重要的應(yīng)用:可以把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)形式，便于后面求三角函數(shù)的最小正周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對稱軸與對稱中心等性質(zhì).例1.求下列函數(shù)的周期，最大值和最小值：（1）;（2）(由輔助角公式易得結(jié)果)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,對稱軸與對稱中心。追問：典型例題例2.如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=，問當角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積。OABPCDQ分析：要求最大面積，首先需要根據(jù)已知條件將矩形的面積表示出來，它的長和寬與角α有怎樣的關(guān)系呢？怎樣思考？解：典型例題例2.如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=，問當角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積。OABPCDQ

得到這個函數(shù)解析式之后，根據(jù)我們已有的研究經(jīng)驗，將這個解析式轉(zhuǎn)化為什么樣的形式利于求出最值？通過三角變換把形如y=asin

x+bcos

x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(x+)的函數(shù),從而使問題得到簡化.應(yīng)用三角函數(shù)解實際問題的方法及注意事項(1)方法：解答此類問題，關(guān)鍵是合理引入輔助角，確定各量之間的關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識求解．(2)在求解過程中，要注意三點：①充分借助平面幾何性質(zhì)，尋找數(shù)量關(guān)系．②注意實際問題中變量的范圍．③重視三角函數(shù)有界性的影響．提醒：在利用三角變換解決實際問題時，常因忽視角的范圍而致誤．歸納提升練習(xí)：如圖所示，要把半徑為R的半圓形木料截成長方形，應(yīng)怎樣截取才能使△OAB的周長最大？鞏固練習(xí)練習(xí)：如圖所示，要把半徑為R的半圓形木料截成長方形，應(yīng)怎樣截取才能使△OAB的周長最大？鞏固練習(xí)典型例題(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提．(2)解此類題時要充分運用兩角和(差)公式、二倍角公式、輔助角公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，為討論函數(shù)性質(zhì)提供保障．

方法歸納鞏固練習(xí)課堂練習(xí)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了輔助角公式及利用它把形如y＝asinx＋bcosx的三角函數(shù)式化成一個角的一個