第二章《二次函數(shù)回顧與思考》 省賽一等獎

1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷？?(1）y=3(x-1)2+1;(3)s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2.

隨堂練習（是）（是）（不是）（不是）（不是）鞏固練習1：（1）拋物線y=x2的開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,圖象過第

象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),則圖象(

)（填“可能”或“不可能”）過點A（-2，3）。上y軸(0,0)一、二不可能（3）拋物線y=x2+3的開口向

,對稱軸是

,頂點坐標是

,是由拋物線y=x2向

平移

個單位得到；上直線x=0（0，3）上3（4）已知（如圖）拋物線y=ax2+k的圖象，則a

0，k

0；若圖象過A(0,-2)和B(2,0)，則a=

,k=

；函數(shù)關系式是y=

。＞＜0.5-20.5x2-2XYABO（5）拋物線y=2(x-1/2)2+1的開口向

,對稱軸

,頂點坐標是

（6）若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下，頂點在第四象限，則a

0,m

0,n

0。

上x=1/2（1/2，1）＜＜＜1.若無論x取何實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=C3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內的圖象大致是（）4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.C2.若a+b+c=0,a

0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個單位,

再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-51、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點A在正半軸，OA=4，∴點A（4，0）∵點B在負半軸，

OB=1，∴點B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，點C（0，-2）拋物線的解析式為ABxyOC