貴州省黔東南州2024屆高三上學(xué)期12月統(tǒng)測試題+數(shù)學(xué)+Word版含解析

貴州省黔東南州2024屆12月份高三統(tǒng)測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，，則的實(shí)部與虛部分別為（）A.， B.， C.， D.，2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.若某等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為27，且第3項(xiàng)為5，則該等差數(shù)列的公差為（）A. B. C.3 D.44.若，，則（）A.3 B. C.5 D.5.若平面，截球所得截面圓的面積分別為，，且球心到平面的距離為3，則球心到平面的距離為（）A. B.2 C. D.46.已知是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7.已知貴州某果園中刺梨單果的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在的單果的個(gè)數(shù)的期望為（）A.20 B.60 C.40 D.808.是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，為該拋物線的焦點(diǎn)，則（）A.12 B.11 C.10 D.9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)，則（）A.的最小正周期為10 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在上有最小值 D.的圖象關(guān)于直線對稱10.在正四棱臺(tái)中，，，，則（）A.該正四棱臺(tái)的體積為 B.直線與底面所成的角為C.線段的長為D.以為球心，且表面積為的球與底面相切11.已知是圓上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則（）A.的最小值為2B.圓與圓有4條公切線C.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離小于212.已知函數(shù)，.若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，，，且，則（）A.的取值范圍是 B.的取值范圍是C.的最小值為4 D.的最小值是13三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中，的系數(shù)為_________.14.向量在向量上的投影向量為，則_________.15.燒水時(shí)，水溫隨著時(shí)間的推移而變化.假設(shè)水的初始溫度為℃，加熱后的溫度函數(shù)（是常數(shù)，表示加熱的時(shí)間，單位：），加熱到第時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是_________℃/.16.過雙曲線的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，且的左頂點(diǎn)為，，則的離心率為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）為了了解貴州省大學(xué)生是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別有關(guān)，某大學(xué)學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取1000名大學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：男大學(xué)生女大學(xué)生合計(jì)關(guān)注原創(chuàng)音樂劇250300550不關(guān)注原創(chuàng)音樂劇250200450合計(jì)5005001000（1）從關(guān)注原創(chuàng)音樂劇的550名大學(xué)生中任選1人，求這人是女大學(xué)生的概率.（2）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別有關(guān)聯(lián)？說明你的理由.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（12分）的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角；（2）若，求的最小值.19.（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，D，E分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.（12分）已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，.（1）若為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為等比數(shù)列，，求.21.（12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.（1）求的方程.（2）若不垂直于軸的直線過點(diǎn)，與交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸的上方），，分別為在軸上的左、右頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：.（2）試問是否為的極值點(diǎn)？說明你的理由.

貴州省黔東南州2024屆12月份高三統(tǒng)測數(shù)學(xué)參考答案1.A因?yàn)?，，所以，其?shí)部與虛部分別為，.2.C因?yàn)?，所?公眾號(hào)：高中試卷君3.B設(shè)該等差數(shù)列為，則，則，所以公差.4.C因?yàn)椋?，所以，，所以，所?5.A平面，截球所得截面圓的半徑分別為，，則，，則，.設(shè)球的半徑為，球心到平面的距離為，則，所以.6.D因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.又滿足，所以為奇函數(shù)，而不滿足，故既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增.7.B因?yàn)椋▎挝唬海┓恼龖B(tài)分布，且，所以，若從該果園的刺梨中隨機(jī)選取100個(gè)單果，則質(zhì)量在的單果的個(gè)數(shù)，所以.8.D依題意可得.設(shè)，.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?9.AD，A正確.因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，B錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，D正確.若，則，所以在上有最大值，沒有最小值，C錯(cuò)誤.10.BCD連接，，過作，垂足為.因?yàn)?，，所以，，所以，，所以該正四棱臺(tái)的體積，A錯(cuò)誤.直線與底面所成的角為，由，所以，B正確.，C正確.設(shè)以為球心，且表面積為的球的半徑為，則，解得，所以以為球心，且表面積為的球與底面相切，D正確.11.AB因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以圓與圓外離，圓與圓有4條公切線，A，B均正確.因?yàn)橹本€的方程為，代入，得，當(dāng)取得最小值時(shí)，為線段與圓的交點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，C錯(cuò)誤.過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（圖略），則，當(dāng)為線段的延長線與圓的交點(diǎn)，且點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離等于2，D錯(cuò)誤.12.ABD作出的大致圖象，如圖所示.，其中，所以，則，，.當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，則，所以，，A，B均正確.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，但，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所?設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，D正確.13.的展開式中，的系數(shù)為.14.因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所?15.因?yàn)樗某跏紲囟葹椤?，所以，解得，所以，則，所以加熱到第時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是.16.2設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的焦距為.過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為（圖略）.易得，，則由，得，所以，得，所以，故.17.解：（1）從關(guān)注原創(chuàng)音樂劇的550名大學(xué)生中任選1人，這人是女大學(xué)生的概率為.（2）零假設(shè)為：是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別有關(guān)聯(lián).18.解：（1）由及正弦定理，可得.因?yàn)?，所?又，所以，則，又，所以.（2）由余弦定理得，當(dāng)，時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.19.（1）證明：因?yàn)椋?，，所以，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?又平面，所以平面平面.（2）解：取的中點(diǎn)，連接.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，其中軸與平行，則，，，，，.設(shè)平面的法向量為，，，則令，得.設(shè)平面的法向量為，，則令，得.因?yàn)?，所以平面與平面的夾角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)的公比為，則，.①由，得，即，解得或2.將代入①，得，不符合條件；將代入①，得，此時(shí)為等差數(shù)列，所以.（2）由（1）可知，若為等比數(shù)列，則.由，得，則，故.21.解：（1）因?yàn)?，所以是以，為焦點(diǎn)，且長軸長為4的橢圓.設(shè)的方程為，則，可得.又，所以，所以的方程為.（2）設(shè)直線，，.聯(lián)立消去得，易知，且，.由，，得.（方法一）因?yàn)樗?，所以，所以為定值，且?/p>