2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試預(yù)測(cè)卷-溫州卷(全解全析)_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試預(yù)測(cè)卷-溫州卷(全解全析)_第3頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷(溫州卷)數(shù)學(xué)·全解全析1.?dāng)?shù)a的相反數(shù)為﹣2023,則a的值為()A.2023 B.﹣2023 C.﹣ D.【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵數(shù)a的相反數(shù)為﹣2023,∴a=2023.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù),熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算中,正確的是()A.6a2?3a3=18a5 B.3x2?2x3=5x5 C.2x3?2x3=4x9 D.3y2?2y3=5y6【答案】A【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,從而作出判斷.【詳解】A、原式=18a5,故此選項(xiàng)符合題意;B、原式=6x5,故此選項(xiàng)不符合題意;C、原式=4x6,故此選項(xiàng)不符合題意;D、原式=6y5,故此選項(xiàng)不符合題意;故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3.如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】從左邊看,底層是一個(gè)矩形,上層是一個(gè)等腰梯形,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.4.某校為豐富學(xué)生的課余生活成立了興趣小組,學(xué)生會(huì)對(duì)全校300名學(xué)生各自最喜歡的興趣小組進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后(每人選一種),繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,選擇球類的人數(shù)為()A.40人 B.60人 C.75人 D.80人【答案】C【分析】用總?cè)藬?shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇球類人數(shù)所占百分比即可得出答案.【詳解】選擇球類的人數(shù)為300×25%=75(人).故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵.5.若方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為()A.4 B.2 C.1 D.0【答案】C【分析】先根據(jù)根的判別式的意義得到Δ=(﹣2)2﹣4m=0,然后計(jì)關(guān)于m的方程即可.【詳解】根據(jù)題意得Δ=(﹣2)2﹣4m=0,解得m=1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.6.某口袋里裝有紅色、黑色球共80個(gè),它們除了顏色外其他都相同,已知摸到紅球的概率為0.2,則口袋中紅球的個(gè)數(shù)為()A.5 B.9 C.16 D.20【答案】C【分析】首先設(shè)紅球有x個(gè),由概率公式可得=0.2,解此方程即可求得答案.【詳解】設(shè)紅球有x個(gè),則=0.2,解得:x=16,故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7.如圖,已知A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,OB⊥AC,BC=CD,在下列四個(gè)說(shuō)法中,①=2;②AC=2CD;③OC⊥BD;④∠AOD=3∠BOC,正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意和垂徑定理,可以得到AC=BD,,,然后即可判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】∵OB⊥AC,BC=CD,∴,,∴=2,故①正確;AC<AB+BC=BC+CD=2CD,故②錯(cuò)誤;OC⊥BD,故③正確;∠AOD=3∠BOC,故④正確;故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8.如圖,曲線表示溫度T(℃)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系,它是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支.當(dāng)溫度T≤2℃時(shí),時(shí)間t應(yīng)()A.不小于h B.不大于h C.不小于h D.不大于h【答案】C【分析】首先確定函數(shù)解析式,然后根據(jù)函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值范圍即可.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為T=,∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),∴k=1×3=3,∴函數(shù)解析式為T=,當(dāng)T≤2℃時(shí),t≥h,故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象確定反比例函數(shù)的解析式,難度不大.9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(m2﹣1,n),B(m2,n﹣1),下列y關(guān)于x的函數(shù)中,函數(shù)圖象可能同時(shí)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的是()A.y=3x+c B.y=a(x﹣1)(a≠0) C.y=2x2+4x+c D.(x>0)【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵m2﹣1<m2,n>n﹣1,∴函數(shù)y隨x的增大而減小,A、y=3x+c中,y隨x的增大而增大,故A不可能;B、y=a(x﹣1)中,a<0,y隨x的增大而減小,故B有可能;C、y=2x2+4x+c中,開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1,∴當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,而m2≥0,故C不可能;D、y=﹣(x>0)中,﹣(k2+1)<0,函數(shù)圖象在第四象限,y隨x的增大而增大,故D不可能,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù),熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.等積變換法是證明勾股定理的常用方法之一.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB為邊向下作正方形ADEB,CN平分∠ACB分別交AB,DE于M,N,過(guò)點(diǎn)A,B分別作AG∥BC,BF∥AC,交CN于點(diǎn)G,F(xiàn),連結(jié)DG,利用此圖形可以證明勾股定理,記△AMG,△DGN的面積分別為S1,S2,若S1+S2=7,,則AB的長(zhǎng)為()A. B.5 C. D.【答案】A【分析】通過(guò)分析題目,結(jié)合勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行合理推理即可求解.【詳解】設(shè)AC=x,BC=y(tǒng),∵∠MAC=∠DAG,AD=AB,AG=AC,∴△AGD≌△ACB(SAS),∴∠AGD=∠ACB=90°,∴△DNG∽△AMC,∴,同理可得,S1+S2=+,∵CN平分∠ACB,∴,∴,∴S1+S2=(+)S△BMC,S△BMC=,得:(+)×=7,∵FC=y(tǒng),CG=x,,∴x﹣y=2,即x=y(tǒng)+2,∴AB==2,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵在于通過(guò)分析題意進(jìn)行合理的推理.11.因式分解:3m2﹣12=3(m+2)(m﹣2).【分析】先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】3m2﹣12,=3(m2﹣4),=3(m+2)(m﹣2).故答案為:3(m+2)(m﹣2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.12.計(jì)算:=.【分析】根據(jù)分式加減法的法則計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】===,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法,掌握分式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵.13.如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C,D均在小正方形的頂點(diǎn)上,且點(diǎn)C在上,與AD交于點(diǎn)H,則的長(zhǎng)為.【分析】連接AB,OH,BD.由∠ACB=90°,可知AB為直徑,AB的中點(diǎn)O為圓心,根據(jù)勾股定理得AB=BD=5,AD=5.再證明∠BOH=90°,利用弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】如圖,連接AB,OH,BD.∵∠ACB=90°,∴AB為直徑,AB的中點(diǎn)O為圓心,根據(jù)勾股定理得AB=BD=5,AD=5,∵AB2+BD2=AD2,∴∠ABD=90°,∵OH=BD,∴OH∥BD,∴∠BOH=90°,∴弧HB的長(zhǎng)為=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式、勾股定理和勾股定理逆定理,解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置,屬于中考常考題型.14.某項(xiàng)目小組對(duì)新能源汽車充電成本進(jìn)行抽測(cè),得到頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值)如圖所示,其中充電成本在300元/月及以上的車有14輛.【分析】據(jù)頻數(shù)分布直方圖中各組的頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知,充電成本在300元/月及以上的車有9+3+2=14(輛),故答案為:14.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各組的頻數(shù)是正確解答的關(guān)鍵.15.如圖,一個(gè)風(fēng)箏的框架為菱形ABCD,AB=60cm,∠BAD=60°,為了使框架更結(jié)實(shí),需要把對(duì)角線AC上一點(diǎn)P分別與點(diǎn)B和M用竹篾固定,其中,M為AB邊的中點(diǎn).同樣,另外一側(cè)也需要這樣固定,則固定該風(fēng)箏需要竹篾最短為60cm,(連接處的竹篾不計(jì)長(zhǎng)度).【分析】連接BD,由菱形的性質(zhì)得AB=AD,B、D關(guān)于AC對(duì)稱,則PB=PD,得PB+PM的最小值為DM,PD+PN的最小值為BN,再證△ABD是等邊三角形,得AM=BM=AB=30(cm),DM⊥AB,然后由勾股定理得DM=30(cm),同理得BN=30(cm),即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,B、D關(guān)于AC對(duì)稱,則PB=PD,∴PB+PM的最小值為DM,PD+PN的最小值為BN,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等邊三角形,∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn),∴AM=BM=AB=30(cm),DM⊥AB,∴DM===30(cm),同理得:BN=30(cm),∴固定該風(fēng)箏需要竹篾最短=DM+BN=60(cm),故答案為:60.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及最小值問(wèn)題等知識(shí),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.圖1是一折疊桌,桌板DEIJ固定墻上,支架AD,HE繞點(diǎn)D,E旋轉(zhuǎn)時(shí),AD∥HE,桌板邊緣AH∥BG∥CF∥DE,桌腳AN⊥AH,桌子放平得圖2.圖3是打開(kāi)過(guò)程中側(cè)面視圖,當(dāng)點(diǎn)N在直線CF上時(shí),點(diǎn)N到墻OE的距離為69cm.視圖中以C,K為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方形表示一圓柱體花瓶,桌子打開(kāi)至點(diǎn)M,C,F(xiàn)在同一直線時(shí),桌板邊緣GL恰卡在點(diǎn)K,為不影響桌板BG收放,則至少將花瓶沿CF方向平移15cm.【分析】根據(jù)題意連接CN,延長(zhǎng)AN,DE交于點(diǎn)O,首先根據(jù)題意求出AB=BC=CD=DE==37.5,然后證明△ANC∽△AOD,即可得出答案;如圖所示,連接CM,此時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)G重合,根據(jù)勾股定理求出MC=45,然后證明出△AMC∽△KPF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出PF=22.5,進(jìn)而可求出CP的長(zhǎng)度.【詳解】如圖,當(dāng)點(diǎn)N在直線CF上時(shí),連接CN,延長(zhǎng)AN,DE交于點(diǎn)O,由由題圖2可得,AB+BC+CD+DE=150,∴AB=BC=CD=DE==37.5,∴AC=AB+BC=75,AN=72,又∵AN⊥CN,∴CN==21,由題意可得,NC∥OD,∴∠ANC=∠O,∠ACN=∠ADO,∴△ANC∽△AOD,∴==,即=,∴OD=31.5,∴OE=OD+DE=31.5+37.5=69,∴點(diǎn)N到墻OE的距離為69cm.由題意可得,如圖,連接CM,此時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)G重合,∴AM=AN﹣MN=60,∵AM⊥MC,∴MC===45,∵AM∥KP,∴∠AMC=∠KPF=90°,∵AC∥GF,∴∠ACM=∠GFP,∴△AMC∽△KPF,∴==2,即=2,∴PF=22.5,∴CP=CF﹣PF=37.5﹣22.5=15,∴至少將花瓶沿CF方向平移15cm.故答案為:69;15.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的性質(zhì)和判定.17.(1)計(jì)算:(﹣1)3+|﹣6|×2﹣1﹣;(2)解不等式:x<,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;(2)根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依此計(jì)算可得.【詳解】(1)原式=﹣1+6×﹣3,=﹣1+3﹣3,=﹣1;(2)去分母,得:6x﹣3(x+2)<2(2﹣x),去括號(hào),得:6x﹣3x﹣6<4﹣2x,移項(xiàng),得:6x﹣3x+2x<4+6,合并同類項(xiàng),得:5x<10,系數(shù)化為1,得:x<2.在數(shù)軸上表示不等式的解集,如圖所示:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟和依據(jù)及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序、法則.18.如圖,在7×7的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按照以下要求畫(huà)圖.(1)在圖1中畫(huà)格點(diǎn)△BCP,使△BCP與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱.(2)在圖2中畫(huà)格點(diǎn)△BCQ,使△BCQ的面積為△ABC面積的2倍.【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖1中畫(huà)格點(diǎn)△BCP,使△BCP與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱.(2)根據(jù)網(wǎng)格,利用三角形面積即可在圖2中畫(huà)格點(diǎn)△BCQ,使△BCQ的面積為△ABC面積的2倍.【詳解】(1)如圖,△BCP即為所求;(2)如圖,△BCQ即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).19.某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試,甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚ㄒ唬?,乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.表(一)次數(shù)一二三四五分?jǐn)?shù)4647484950(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)五次體育模擬測(cè)試的成績(jī)填寫(xiě)下表:中位數(shù)平均數(shù)方差甲48482乙4848(2)甲、乙兩位同學(xué)在這五次體育模擬測(cè)試中,誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù),平均數(shù),方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;(2)根據(jù)方差的定義進(jìn)行判定即可得出答案.【詳解】(1)由題意可得,甲同學(xué)的中位數(shù)為48,平均數(shù)為,乙同學(xué)的成績(jī)由低到高為47,47,48,49,49,中位數(shù)為48,方差為S2=+(47﹣48)2+(48﹣48)2+(49﹣48)2+(49﹣48)2]=.故答案為:48,48,48,;(2)乙的成績(jī)較為穩(wěn)定.因?yàn)橐业姆讲钚∮诩椎姆讲睿讲钤酱?,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),平均數(shù)、方差,熟練應(yīng)用折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.20.如圖,A,E,F(xiàn),B在同一條直線上,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn),AE=BF,∠A=∠B.(1)求證:△ADF≌△BCE.(2)當(dāng)BC⊥AD時(shí),,OA=3時(shí),求OD的長(zhǎng).【分析】(1)先求出AF=BE,再利用“角邊角”證明△ADF和△BCE全等;(2)由題意易求得∠A=∠B=45°,從而可得OA=OB=3,AB=3,利用勾股定理可求得AD=4,即可求OD.【解答】(1)證明:∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AFD=∠BEC=90°,∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在△ADF和△BCE中,,∴△ADF≌△BCE(ASA);(2)解:∵BC⊥AD,∠A=∠B,∴∠A=∠B=45°,∴OA=OB=3,,∵,∴,∴,∴,∴OD=AD﹣OA=4﹣3=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等角對(duì)等邊的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判斷方法并準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)y=+b(a,b為常數(shù)且a≠0).已知當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1.請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及圖象進(jìn)行如下探究:(1)求該函數(shù)的解析式,并直接寫(xiě)出該函數(shù)自變量x的取值范圍;(2)請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)請(qǐng)你在上方直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象,結(jié)合上述函數(shù)的圖象,寫(xiě)出不等式+2≤2x的解集.【分析】(1)根據(jù)題意解方程組即可得到結(jié)論;(2)利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可,利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可.(3)利用圖象即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)把x=2時(shí),y=4;x=﹣1時(shí),y=1代入y=+b得,解得,∴該函數(shù)的解析式為y=+2(x≠1);(2)該函數(shù)的圖象如圖所示;(3)如圖2:y=+2與y=2x的交點(diǎn)為(0,0),(2,4),結(jié)合函數(shù)圖象+2≤2x的解集為x≥2或0≤x<1;【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì),函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn);掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22.如圖,?ABCD中,連接AC,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),連接EF,過(guò)E作EG∥AF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形AGEF是平行四邊形;(2)若sin∠G=,AC=10,BC=12,連接GF,求GF的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)已知條件,可得EF是△ABC的中位線,根據(jù)中位線定理可得EF∥AG,又因?yàn)镋G∥AF,即可得證;(2)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H,根據(jù)已知條件求出HF的長(zhǎng),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AG的長(zhǎng),進(jìn)一步求出GH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,即可求出GF的長(zhǎng).【解答】(1)證明:∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥BC,EF=BC,在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴EF∥AD,∵EG∥AF,∴四邊形AGEF是平行四邊形;(2)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H,如圖所示:∵EG∥AF,∴∠HAF=∠AGE,∵sin∠G=,∴sin∠HAF==,∵AC=10,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),∴AF=5,∴HF=3,在Rt△AHF中,根據(jù)勾股定理,得AH=4,∵BC=12,∴EF=6,∵四邊形AGEF是平行四邊形,∴AG=EF=6,∴GH=6+4=10,在Rt△HGF中,根據(jù)勾股定理,得GF=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),涉及解直角三角形,勾股定理,三角形的中位線定理等,熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23.某產(chǎn)家在甲、乙工廠生產(chǎn)同一商品,并將其分幾天運(yùn)往A地240噸,B地260噸,表1是兩個(gè)工廠的商品記錄,表2為該商品的運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(m,n為常數(shù)).表1時(shí)間甲工廠商品記錄乙工廠商品記錄甲、乙兩工廠總運(yùn)費(fèi)第1天生產(chǎn)商品200噸生產(chǎn)商品300噸\第2天運(yùn)往A地30噸運(yùn)往A地10噸,運(yùn)往B地20噸1230元第3天運(yùn)往B地20噸運(yùn)往B地40噸1460元表2甲、乙兩廠往A,B地運(yùn)輸該商品的運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/噸)目的地工廠AB甲2025乙mn(1)求m,n的值.(2)若運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變,要使剩余商品按要求運(yùn)往A,B兩地,且總運(yùn)費(fèi)最少,請(qǐng)給出剩余商品的運(yùn)輸方案.(3)若從第4天開(kāi)始,運(yùn)輸公司將甲工廠往B地的運(yùn)費(fèi)提高a元/噸,乙工廠往B地的運(yùn)費(fèi)降低a元/噸,其中a為正整數(shù),若可用不超過(guò)7150元的費(fèi)用按要求完成剩余商品的運(yùn)輸,求a的最小值.【分析】(1)由題意得出關(guān)于m,n的二元一次方程組,解方程組即可得出m,n的值;(2)設(shè)甲廠再往A地運(yùn)x噸商品,則運(yùn)往B地(150﹣x)噸商品,乙廠運(yùn)往A地(200﹣x)噸商品,運(yùn)往B地(30+x)噸商品,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,得出y和x的一次函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;(3)設(shè)甲廠再往A地運(yùn)x噸商品,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,由題意得y=4x+7470+(150﹣x)a﹣(30+x)a=(4﹣2a)x+7470+120a,由a為正整數(shù),對(duì)x的系數(shù)(4﹣2a)進(jìn)行討論,并得出當(dāng)x=150時(shí),y最小,此時(shí)y=8070﹣180a,再根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)7150元,得出8070﹣180a≤7150,解不等式即可得出a的最小整數(shù)值.【詳解】(1)由題意得:,解得:,∴m,n的值分別為15和24;(2)第4天開(kāi)始,甲廠剩余150噸商品,乙廠剩余230噸商品,A地還需要200噸商品,B地還需要180噸商品,設(shè)甲廠再往A地運(yùn)x噸商品,則運(yùn)往B地(150﹣x)噸商品,乙廠運(yùn)往A地(200﹣x)噸商品,運(yùn)往B地(30+x)噸商品,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,由題意得:y=20x+25(150﹣x)+15(200﹣x)+24(30+x)=4x+7470,∴當(dāng)x=0時(shí),y最小,∴運(yùn)輸方案為:甲廠再往A地運(yùn)0噸商品,則運(yùn)往B地150噸商品,乙廠運(yùn)往A地200噸商品,運(yùn)往B地30噸商品;(3)∵甲工廠往B地的運(yùn)費(fèi)提高a元/噸,乙工廠往B地的運(yùn)費(fèi)降低a元/噸,設(shè)甲廠再往A地運(yùn)x噸商品,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,由題意得:∴y=4x+7470+(150﹣x)a﹣(30+x)a=(4﹣2a)x+7470+120a,∵a為正整數(shù),∴當(dāng)4﹣2a≥0時(shí),y≥7470+120a>7150,不符合題意,∴4﹣2a<0,即a>2,此時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=150時(shí),y最小,此時(shí)y=8070﹣180a,∵總費(fèi)用不超過(guò)7150元,∴8070﹣180a≤7150,解得:a≥,∴a的最小值為6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù),根據(jù)題意列出二元一次方程組,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24.如圖,在?ABCD中,連結(jié)BD,以BD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連結(jié)EF交BD于點(diǎn)H,連結(jié)GF,BE,∠A=∠AGF.(1)求證:AF=DF.(2)若AB=6,DH:BH=1:4,求sin∠DBE的值與BC的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下,連結(jié)BF,若P,Q分別是四邊形FBCD相鄰兩條邊上的點(diǎn),當(dāng)P,Q,H,F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形時(shí)(PF<QF),求所有滿足條件的FP的長(zhǎng).【分析】(1)連接BF,證明∠A=∠AGF=∠ADB,從而AB=BD,結(jié)合BF⊥AD,從而命題得證;(2)連接AC,F(xiàn)H,可證FH∥DE,從而得出△HDE∽△HOF,得出比例式,進(jìn)而求得DE的值,從而得出sin∠DBE,然后解等腰△CDB:先求出DE和BE,進(jìn)一步求得BC的值;(3)先在Rt△BDF中求出BF,再根據(jù)△BHF∽△EHD得出EH?FH=DH?BH,結(jié)合EH:FH=2:3,從而解得FH的值,當(dāng)P在BF上,Q點(diǎn)在BC上時(shí),解Rt△PBQ:∠BQP=∠DBE,PQ=FH,從而求得BP,進(jìn)而求得PF,當(dāng)P在DF上,點(diǎn)Q在CD上時(shí),證得△DPQ∽△DFE,進(jìn)一步求得

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