甘肅省蘭州市紅古區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．請將答案填寫在答題卡相對應(yīng)的位置.第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.16的算術(shù)平方根為（）A. B.2 C.4 D.2.在一個直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長為（）A.10 B.9 C.8 D.73.在平面直角坐標系中，若點的坐標為，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.4.下列二元一次方程的其中一個解是的是（）A. B. C. D.5.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.點，都在正比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定8.某中學(xué)八年級開展安全知識競賽，進入決賽的學(xué)生有30名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分100999897人數(shù)/人69123則這30名學(xué)生的決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.98，98 B.99，98 C.98.5，98 D.98.5，999.如圖，在中，是的平分線，是的外角的平分線，若，，則（）A. B. C. D.10.下列選項中，能說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.11.如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.12.已知關(guān)于，的方程組將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，當(dāng)每取一個值時，就有一個方程，這些方程有一個公共解，這個公共解為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是________.14.如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為________.15.將一副三角板按如圖所示疊放在一起，若，則圖中的度數(shù)為________.16.如圖，在一張長方形紙板上放著一根長方體木塊.已知，，該木塊的長與平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點爬過木塊到達點需要走的最短路程是________.三、解答題（本大題共12小題，共72分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（4分）計算：.18.（4分）解方程組：19.（4分）填寫下列證明過程及推理依據(jù).已知：如圖，，交于點，平分與相交于點，平分與相交于點，.求證：.證明：∵（已知），∴（________），∴（________）.∵平分，平分（已知），∴________，________（角平分線的定義），∴（等量代換）.20.（6分）若點在第二象限，且到軸與軸的距離相等，求的值.21.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個方格的邊長表示1個單位長度，點的坐標為，點的坐標為.（1）在圖中建立平面直角坐標系，并指出和關(guān)于________對稱；（2）作出關(guān)于軸對稱的.22.（6分）如圖，從一張面積為的正方形紙板的四個角上各剪掉一個面積為的小正方形，將剩余部分制作成一個無蓋的長方體盒子.（1）原來大正方形的邊長為________；剪掉的四個小正方形的邊長為________.（結(jié)果用最簡二次根式表示）（2）分別求這個長方體盒子的底面邊長和體積.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）23.（6分）在一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊了10次，經(jīng)計算，甲和乙的平均射擊成績都是8環(huán)，成績記錄如下表：射擊次序一二三四五六七八九十甲的成績/環(huán)8979867108乙的成績/環(huán)679791087710（1）表中的________；（2）已知甲的射擊成績的方差是1.2，請求出乙的射擊成績的方差，并判斷甲、乙兩人誰的射擊成績更穩(wěn)定.24.（6分）甲、乙兩家采摘園都種植了品質(zhì)相同的天水蘋果，銷售價格都是每千克12元.國慶節(jié)期間，兩園均推出銷售方案，甲采摘園的收費方案是：游客進園需購買30元的門票，采摘的天水蘋果按原價的七折收費；乙采摘園的收費方案是：游客進園不需要購買門票，采摘量不超過的按原價收費，超過的部分按六折收費.設(shè)某游客的采摘量為，甲采摘園所需總費用為元，乙采摘園所需總費用為元.（1）當(dāng)采摘量超過時，求，關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）若該游客要采摘天水蘋果，去哪家采摘園比較合算？請通過計算說明.25.（6分）如圖，在離水面高度為的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為，此人以的繩，后船移動到點處，船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子一直保持是直的，點，，，在同一平面內(nèi)）26.（7分）先閱讀，后解答：，.像上述解題過程中，與相乘、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這樣的兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化.（1）的有理化因式是________；的有理化因式是________.（2）計算：.27.（8分）某體育用品商場銷售，兩款足球，售價和進價如表：類型進價/（元/個）售價/（元/個）款120款90已知該商場購進5個款足球和12個款足球需1120元；購進10個款足球和15個款足球需1700元.（1）求和的值.（2）為了提高銷量，商場實施“買足球送跳繩”的促銷活動：買1個款足球送1根跳繩，買3個款足球送2根跳繩.每根跳繩的成本為10元，某日商場售賣這兩款足球總計盈利600元，則該日商場銷售，兩款足球各多少個？（每款都有銷售）28.（9分）如圖，直線與坐標軸交于點和點，點在軸的負半軸上，將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處.（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求點，的坐標.（3）在直線上是否存在一點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案CABCBDACDDBC二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13. 14. 15.105° 16.2v61三、解答題（本大題共12小題，共72分）17.解：原式…………2分………………3分.…………4分18.解：②×3+①，得，解得.………………2分將代入②,得，解得，∴原方程組的解為………………………4分19.內(nèi)錯角相等，兩直線平行…………………1分兩直線平行，內(nèi)錯角相等……………2分…………………3分…………………4分20.解：由題意，知和互為相反數(shù)，∴，解得.………………………4分把代入,得.………………6分21.解：（1）建立平面直角坐標系如圖.………2分軸………………………3分（2）如圖，即為所求.……………6分22.解：（1）4v5………………………2分提示：原來大正方形的邊長為；剪掉的四個小正方形的邊長為V5cm.（2）這個長方體盒子的底面邊長為，………4分這個長方體盒子的體積為.答：這個長方體盒子的底面邊長為4.5cm，體積為.………………6分23.解：（1）8………………………2分提示：∵甲和乙的平均成績都是8環(huán)，∴，解得.（2）乙的射擊成績的方差為：，………4分∴.∵甲和乙的平均成績都是8環(huán)，而甲成績的方差小于乙成績的方差，∴甲的射擊成績更穩(wěn)定.…………6分24.解：（1）當(dāng)時，；，∴關(guān)于的函數(shù)表達式為；關(guān)于的函數(shù)表達式為.……3分（2）當(dāng)時，；.∵，∴去乙采摘園比較合算.…………6分25.解：在中，∵,，，∴……………2分∵此人以的速度收繩，后船移動到點處，∴,∴,∴.答：船向岸邊移動了.…………6分26.解：（1）V17-4………………3分（2）………………5分……………………6分…………………7分27.解：（1）根據(jù)題意得，解得∴的值為80，的值為60.…………………3分（2）設(shè)該日商場銷售個款足球，個款足球.根據(jù)題意，得，……………5分又∵，均為正整數(shù)，∴或∴或.答：該日商場銷售13個款足球、9個款足球或6個款足球、18個款足球.…8分28.解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達式為.將點，的坐標代入，得解得故直線的函數(shù)表達式為.……………………2分（2）由勾股定理，得.由題意得，∴，故點的坐標為