第六章 圓周運動 單元測試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年人教版（2019）必修2第六章圓周運動單元測試卷

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一、單選題（每題4分，共8各小題，共計32分）

1.如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保

持相對靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后（4B與容器接觸面間仍相對靜止），下列說法正確的是（）

A.兩物體受到的摩擦力都增大

B.兩物體受到的摩擦力大小都不變

C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變

D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大

2.如圖所示，豎直桿在A、8兩點通過光滑錢鏈連接兩等長輕桿AC和8C,AC和3c與豎直方

向的夾角均為仇輕桿長均為L在C處固定一質(zhì)量為的小球，重力加速度為g,在裝置繞豎直

桿Afi轉(zhuǎn)動的角速度0從0開始逐漸增大的過程中，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)3=0時，AC桿和8C桿對球的作用力都表現(xiàn)為拉力

B.AC桿對球的作用力先增大后減小

C.一定時間后，AC桿與8c桿上的力的大小之差恒定

D.當(dāng)。=僧?時,8C桿對球的作用力為0

3.如圖甲所示的“太極球”是一種較流行的健身器材?，F(xiàn)將太極球拍和球筒化成如圖乙所示的平板

和球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的

A、B、C、。四個位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、。與圓

心O等高。設(shè)球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,不計球拍的質(zhì)量和球與球拍間的摩擦。下列說法正

確的是（）

A.球運動到最高點A時的最小速度為零

B.球在C處對板的作用力比在4處對板的作用力大2加g

C.增大球的運動速度，當(dāng)球運動到B點時，板與水平面的夾角，變小

D.球運動到8點，。=45°時，板對球的作用力大小尸=2〃?g

4.小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點所圍圓形的半徑為上現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度

。勻速旋轉(zhuǎn)，傘邊緣上的水滴落到地面，落點形成一半徑為r的圓形。當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

g,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度為（）

A"-⑹g（r2-^2）g（—R）2gr2

2療A?2（o2r22a）-R-2a）-R'

5.如圖甲所示是游樂園內(nèi)的一種游戲項目一一旋轉(zhuǎn)飛椅，飛椅從靜止開始緩慢轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一小段時

間，飛椅（包括飛椅上的游客）的運動可以看作勻速圓周運動。整個裝置可以簡化為如圖乙所示

的模型。忽略轉(zhuǎn)動中的空氣阻力。設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為仇則（）

甲乙

A.飛椅受到重力、繩子拉力和向心力作用B.6角越大，飛椅的向心加速度就越大

C.只要線速度足夠大，6角可以達(dá)到90°D.飛椅運動的周期隨著。角的增大而增大

6.如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長為L的細(xì)桿一端，繞細(xì)桿的另一端O點在豎直面內(nèi)做圓周

運動，小球轉(zhuǎn)到最高點A時，線速度大小為欄，則此時小球?qū)?xì)桿的作用力方向和大小分別為

（）

II

II

\、/，

、、，/

、、/Z

、Z

A.向下，等B.向上，等C.向上，等D.向下，竽

2222

7.如圖，A5兩個小球分別固定在輕桿的中點及端點，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的3倍，當(dāng)桿在光滑

的水平面上繞。點勻速轉(zhuǎn)動時，桿的Q4段及河段對球的拉力之比為（）

A.3:lB.l:4C.3:2D.5:2

8.如圖，一同學(xué)表演蕩秋千?已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50

kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時,速度大小為8m/s,此時每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

二、多選題（每題4分，共6各小題，共計24分）

9.如圖所示，質(zhì)量為〃，的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運動。圓軌道半徑為R,重力加

速度為g,小球經(jīng)過圓軌道最高點時剛好不脫離。則其通過最高點時（）

A.對圓軌道的壓力大小等于mgB.受到的向心力等于重力

C.線速度大小等于瘋’D.向心加速度大小等于g

10.半徑為A=lm的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點，在。點的正上

方將一個可視為質(zhì)點的小球以4m/s的速度水平拋出，半徑。4方向恰好與該初速度的方向相同，

如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小可能是（）

A.8TIrad/sB.1271rad/sC.I671rad/sD.2071rad/s

11.火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約

10°。在此10s時間內(nèi)，火車（）

A.運動路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km

12.如圖，矩形金屬框M/VQP豎直放置，其中MN、尸。足夠長，且月。桿光滑。一根輕彈簧一端固

定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為，"的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度3

和o'勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止。若①,則與以。勻速轉(zhuǎn)動時相比，以。'勻速轉(zhuǎn)動

時（）

A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大

13.如圖所示，圓弧半徑為心內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量均為根的

小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球直徑略小于半圓管橫截面直徑），A通過最高點C時，對

管壁上部壓力為3叫,3通過最高點C時，對管壁上下部均無壓力，則關(guān)于小球A通過最高點C時

的速度2及A、8兩球落地點間的距離為下列選項中正確的是（重力加速度大小為g）（）

A.x=RB.X-2RC.vA=yfgRD.vA=2y[gR

14.質(zhì)量均為機(jī)的小球48分別固定在一長為L的輕桿的中點和一端點，如圖所示。當(dāng)輕桿繞另

一端點O在光滑水平面上做角速度為3的勻速圓周運動時，貝！1（）

A.處于中點的小球A的線速度為〃》

B.處于中點的小球4的加速度為Lar

C.處于端點的小球B所受的合外力為mlL

D.輕桿。4段中的拉力與Afi段中的拉力之比為3:2

三、填空題（每題4分，共4各小題，共計16分）

15.在皮帶輪傳動裝置中，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A和8兩點分別在兩輪的邊緣上，C

點離大輪軸距離等于小輪半徑，若皮帶不打滑，則角速度之比◎、：結(jié)：/=,線速度之比

匕■%,%=，向心加速度N.比%?a?■-

16.如圖所示，用兩根繩把兩個相同的小球懸于同一點，并使兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運

動，其中小球1的轉(zhuǎn)動半徑較大，則兩小球轉(zhuǎn)動的角速度大小關(guān)系用g和兩根線中拉力大小

關(guān)系為7；（選填“大于等于”或“小于”）

17.如圖所示，一個半徑為R的實心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為。.開始時，圓盤靜止，其上表面

覆蓋著一層灰塵，沒有掉落.現(xiàn)使圓盤繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，其角速度從零緩慢增大至他此時圓盤表面上的

灰塵有75%被甩掉.設(shè)灰塵與圓盤面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,則。的值為.

18.如圖所示，一個圓盤繞軸心。在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，圓盤半徑R=0.4m,轉(zhuǎn)動角速度

a>=15rad/s.則圓盤邊緣上A點的線速度大小丫=m/s,向心加速度大小?=m/s2.

四、計算題（每題14分，共2各小題，共計28分）

19.翼型飛行器有很好的飛行性能，其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到

影響，同時通過控制動力的大小來改變飛行器的飛行狀態(tài)。已知飛行器的動力F的方向始終與飛

行方向相同，空氣升力片的方向與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即耳=€>2；空氣

阻力尸2的方向與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即片=C2V、其中G、Q相互影響，

可由飛行員調(diào)節(jié)，滿足如圖甲所示的關(guān)系。飛行員和飛行器的總質(zhì)量為，"=90kg,重力加速度為

g。

乙丙

（1）若飛行員使飛行器以速度匕=106m/s在空中沿水平方向勻速飛行，如圖乙所示。結(jié)合圖甲

計算飛行器受到的動力尸的大小。

（2）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖丙所示，在此過程中調(diào)節(jié)

C,-5.ON-s2/m\機(jī)翼中垂線和豎直方向的夾角為6=37。，求飛行器做勻速圓周運動的半徑r和

速度%的大小。（己知sin37°=0.6,cos37°=0.8）

20.如圖所示，在水平桌面上離桌面右邊緣L=3.2m處放著一質(zhì)量為機(jī)=01kg的小鐵球（可看作質(zhì)

點），鐵球與水平桌面間的動摩擦因數(shù)〃=02?，F(xiàn)用水平向右的推力尸=L0N作用于鐵球，作用

一段時間后撤去。鐵球繼續(xù)運動，到達(dá)水平桌面邊緣A點飛出，恰好落到豎直圓弧軌道3CD的8

端沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點。。0為圓弧軌道的圓心，已知

ZBOC=3T,A、B、C,。四點在同一豎直平面內(nèi)，水平桌面離8端的豎直高度"=0.45m,圓

弧軌道半徑R=0.5m,C點為圓弧軌道的最低點,求：（取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）

(1)鐵球運動到圓弧軌道最高點D時的速度大小vD-

(2)鐵球運動到B點時的速度大?。ヒ约按藭r軌道對鐵球的支持力大小尸w；

(3)水平推力F作用的時間心

參考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：C

解析：

3.答案：B

解析：

4.答案:A

解析：設(shè)傘邊緣距地面的高度為從水滴被甩出后做平拋運動，豎直方向有/?=gg『，下落時間

f=J—；水滴水平方向的初速度大小等于雨傘邊緣各點的線速度大小，所以%=oR,水滴的水

平位移=如圖所示，由幾何關(guān)系得x=J7二超，所以有J產(chǎn)一心=,解

解析：飛椅受到重力和繩子的拉力作用，二者的合力提供向心力，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律

可知mgtan6?=〃q,則向心加速度大小4=gtan，，可知J角越大，飛椅的向心加速度就越大，

故B正確；若6角可以達(dá)到90。，則在水平方向繩子的拉力提供向心力，豎直方向的合力為零，

但是豎直方向飛椅只受重力作用，合力不可能為零，故C錯誤；設(shè)繩長為L,繩的懸掛處到轉(zhuǎn)軸的

距離為s,則根據(jù)牛頓第二定律可知色tan。*停）（s+Lsin。），整理可以得到

r=J—fz,cos0+-^-）,故當(dāng)9增大時，周期T減小，D錯誤。

VgItan。）

6.答案：A

解析：設(shè)此時桿對小球的作用力為拉力，則有T+mg=m],解得T=一簧，負(fù)號說明力的方向

與假設(shè)的相反，即小球受到桿的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知，桿受到大小為等、方向向下的

壓力，故A正確，B、C、D錯誤。

7.答案：D

解析：設(shè)。4=43=/?，小球轉(zhuǎn)動的角速度為3,桿。4段與/W段對球的拉力大小分別為耳、F2,

根據(jù)牛頓第二定律，對B球有6=機(jī)療.2，對A球有6-乙=3"心午，解得耳：工=5:2,選項

D正確。

8.答案：B

解析：該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運動，設(shè)每根繩子的拉力大小為凡以該同學(xué)和秋千踏板整體為

2

研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得2尸-mg=箸，代入數(shù)據(jù)解得尸=405N,故每根繩子平均承受

的拉力約為400N,故B項正確，A、C、D項錯誤。

9答案:BCD

解析：因為小球在圓軌道最高點剛好不脫離，則此時軌道對球的彈力為零，所以小球?qū)A軌道的

壓力為零，此時小球受到的向心力等于重力，A錯誤，B正確；根據(jù)牛頓第二定律得

2

mg=m—=ma,解得小球線速度丫=曬，向心加速度"=g,C、D正確。故選B、C、D。

R

10.答案：AC

解析：小球做平拋運動的時間，=*=；s=0.25s,小球平拋運動的時間和圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等，

設(shè)圓盤的轉(zhuǎn)動周期為7,則有f=〃T=〃，a5=L2,3,...),解得。=8〃兀^<1/$(〃=1,2,3,...)。當(dāng)〃=1

CO

時，0=8兀rad/s；當(dāng)〃=2時，G=167irad/s。故A、C正確。

II.答案：AD

2KX10

解析：火車的角速度八_。_萬而—兀,選項C錯誤；火車做勻速圓周運動，其

co———-------raa/s-rdouJ//s

t10180

受到的合外力等于向心力，加速度不為零，選項B錯誤；火車在10s內(nèi)運動的路程

P_v_60

5=w=600m,選項A正確；火車轉(zhuǎn)彎半徑M==選項口正確。

180

12.答案：BD

解析：對小球受力分析如圖：

豎直方向：Teos?=mg①

水平方向：Tsin6-N=〃232r②

對①式，若。減小,貝Ucose增大，彈簧彈力T增大，①式不成立：若。增大，則cos。減小，T減

小，①式不成立，所以不管3怎樣變化，。都不變，即小球的高度不變，彈簧的彈力大小一定不

變，故A錯誤，B正確。

由②式得N=Tsin。-,加y>，由于沒有給定?！闹?，所以N的大小變化不能確定，由牛頓第三定

律知C錯誤。

小球所受的合外力充當(dāng)向心力，心二〃?。1,。增大，心增大，故D正確。

13.答案：BD

解析：在最高點，對A球有3〃?g+mg=，w%,解得以=2歷；對B球有〃取=相正，解得

RR

%=闞；離開圓管后兩球均做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可得落地時A、8的水平分位移分別為

,2x2R12x2R

SA=VA{==4R,Sl>==v?■=2R'則》=$4-53=27?,故選項B、D正確。

14.答案：CD

解析：處于輕桿中點的小球A的運動半徑為與，根據(jù)v=&r可知小球A的線速度U=:〃9,故選

項A錯誤；處于輕桿中點的小球4的加速度為%=gL療，故選項B錯誤；處于輕桿端點的小球B

的向心加速度%=療乙，由牛頓第二定律尸=〃口可知，小球B所受的合外力為尸=加蘇乙，故選項

C正確；設(shè)輕桿OA段中的拉力為6,輕桿河段中的拉力為尸2,對小球A,由牛頓第二定律可得

的-6=:〃心七，對小球8,由牛頓第二定律可得居=〃?蘇乙，聯(lián)立解得今=：,故選項D正

2.「2Z

確。

15.答案：3:1:1；3:3:1；9:3:1

解析：對于A8兩點：皮帶不打滑，4和B兩點線速度大小相等.由公式丫=。廠，得到：

2

%：叫=%=3：1.由公式4=L得到，“8：%=G：%=3：1.對于8,C兩點：B,C在同一輪

r

上，角速度。相同，由公式得到“8：%=七：2=3：1.綜上得到，%：為：。0=3：1：1,

線速度之比匕：%：匕=3：3：1,向心加速度之比%:/：％=9：3：1.

16.答案：等于；大于

解析：對兩小球受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇由向心力知：3y2〃tan6=,配tan。,可得

角速度相等。而繩子的拉力7=鳥，則球的9角度大，拉力大。

COS6/

17卷案.J2g(〃cose-sin<9)

解析：由于灰塵隨圓盤做圓周運動，其向心力由灰塵受到的指向圓心的合力提供，灰塵在最下端時指

向圓心的合力最小.當(dāng)75%的灰塵被甩掉時，剩余灰塵所在圓的半徑r=。,如圖所示.根據(jù)牛頓第二定

2

2g(〃cos，-sin6)

律，有"mgcos0-mgsin0="心，,解得co=