四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題2

瀘縣一中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（60分）一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i，則z=（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i2.下面事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時會沸騰；②，則；③一枚硬幣連擲兩次，兩次都出現(xiàn)正面向上．其中是不可能事件為（）A.② B.① C.①② D.③3.如圖一個電路中有三個電器元件，每一個電器元件正常通電的概率均為0.9，且每一個電器元件是否正常通電相互獨(dú)立，則該電路能正常通電的概率為（）.A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.994.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A. B. C. D.5.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形.則使這個四邊形面積最小的值為.A.2 B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為圓的圓心，又經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則（）A.12 B.14 C.16 D.188.已知橢圓與雙曲線具有相同焦點(diǎn)、，是它們一個交點(diǎn)，則，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二.多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）9.（多選）已知，，，，是空間五點(diǎn)，且任何三點(diǎn)不共線.若，，與，，均不能構(gòu)成空間的一個基底，則下列結(jié)論中正確的有（）A.，，不能構(gòu)成空間的一個基底B.，，不能構(gòu)成空間的一個基底C.，，不能構(gòu)成空間的一個基底D.，，能構(gòu)成空間的一個基底10.將一枚骰子向上拋擲一次，設(shè)事件{向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，事件{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2}，事件{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4}，則下列說法中正確的有（）A.B.{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}C.{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3}D.{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}11.已知圓的方程為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.實(shí)數(shù)k的取值范圍是B.實(shí)數(shù)k的取值范圍是C.當(dāng)圓周長最大時，圓心坐標(biāo)是D.圓的最大面積是π12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E的方程為，離心率為，為E上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線分別與E交于B，C兩點(diǎn)，且直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓E的長軸長為B.直線BC的斜率為定值C.點(diǎn)O到直線BC的距離為定值D.若，則直線BC的方程為第Ⅱ卷非選擇題（90分）三.填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為__________．14.甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，兩人獲一等獎的概率分別為和，若兩人是否獲得一等獎相互獨(dú)立，則這兩人中恰有一人獲得一等獎的概率為_____.15.已知向量，且，則____________．16.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，，若存在點(diǎn)滿足，則的離心率為__________.四、解答題（本大題共6個大題，共70分）17.已知離心率為雙曲線C與橢圓的焦點(diǎn)相同.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離.18.已知圓和點(diǎn)．（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，點(diǎn)E在SD上，且．（1）若M，N分別為SA，SC的中點(diǎn)，證明：平面平面ACE；（2）若，，，平面ABCD，求直線BS與平面ACE所成角的正弦值．20.眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.21.已知拋物線的焦點(diǎn)是曲線的一個焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為