數(shù)字圖像處理章頻域圖像增強(qiáng)

第四章：頻域圖像增強(qiáng)頻域?yàn)V波基礎(chǔ)頻域平滑濾波頻域銳化濾波同態(tài)濾波4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)任何周期函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦與余弦的加權(quán)和形式。

復(fù)雜函數(shù)可以用由簡單的正弦和余弦函數(shù)表示。

下面的函數(shù)是上面四個(gè)函數(shù)的和。4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)傅立葉級數(shù)：傅立葉變換：甚至非周期函數(shù)（曲線是有限的情況下）也可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分表示。

用傅立葉級數(shù)或變換表示的函數(shù)特征可以通過傅立葉反變換重建，不丟失任何信息。4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)單變量連續(xù)函數(shù)f(x)的傅立葉變換F(u)定義為：

二維連續(xù)函數(shù)f(x，y)的傅立葉變換F(u，v)定義為：4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)在原點(diǎn)的傅立葉變換即等于圖像的平均灰度級。二維離散傅立葉變換與反變換4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)用極坐標(biāo)表示F(u)比較方便：R(u)和I(u)分別為F(u)的實(shí)部和虛部4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)在離散傅立葉變換中,函數(shù)f(x)中x的取值不一定是[0,M-1]中的整數(shù)值,而是任意選取的等間隔點(diǎn).u總是從0頻率開始4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)一個(gè)簡單的二維函數(shù)的中心譜

4.2傅立葉變換性質(zhì)

二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：平移可以用于中心化變換,u和v的范圍分別為[0,M-1]和[0,N-1],變換后的中心變?yōu)閡=(M/2)+1,u=(N/2)+14.2傅立葉變換性質(zhì)

二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：分配性和比例變換性傅立葉變換對加法具有分配性，對乘法沒有：對于比例因子a和b，有：4.2傅立葉變換性質(zhì)二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)若引入極坐標(biāo)那么f(x,y)和F(u,v)分別變成有4.2傅立葉變換性質(zhì)4.2傅立葉變換性質(zhì)

二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：周期性和對稱性周期性：共軛對稱4.2傅立葉變換性質(zhì)用(-1)x+y乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換，使頻域圖像中心平移到u=M/2、v=N/2；計(jì)算圖像的DFT，即F(u,v)；用傳遞函數(shù)H(u,v)乘以F(u,v)；計(jì)算(3)中結(jié)果的反DFT；得到(4)中結(jié)果的實(shí)部；用(-1)x+y

乘以（5）中的結(jié)果。圖像頻域?yàn)V波基本步驟圖像頻域?yàn)V波基本步驟4.2傅立葉變換性質(zhì)4.2傅立葉變換性質(zhì)陷波濾波器濾波器可以置F(0,0)為零，因?yàn)闉V波器除原點(diǎn)處有凹陷外，其它處均為常量函數(shù)

輸出圖像整體平均灰度降低，邊緣突出

實(shí)際上顯示的圖像平均值并不是零，因?yàn)檫@樣的話，一定存在灰度上的負(fù)值。圖中是按照所有負(fù)值顯示成黑色，而其它值按比例增加。LowpassFilterHighpassFilter高通和低通濾波器高通濾波的結(jié)果空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對比圖像的平滑除了在空間域中進(jìn)行外，也可以在頻率域中進(jìn)行。邊緣和一些尖銳噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來抑制指定的高頻成分，通過低頻成分，然后再進(jìn)行傅立葉反變換獲得濾波圖像，就可達(dá)到平滑圖像的目的。4.3平滑的頻域?yàn)V波器設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點(diǎn)的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為：由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時(shí)將會(huì)導(dǎo)致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。理想低通濾波器理想低通濾波器疊加的圓環(huán)具有5，15，30，80和230像素的半徑，包含了92.0%94.6%,96.4%,98%和99.5%的圖像功率。理想低通濾波器用半徑為5，15，30，80和230的截止頻率進(jìn)行理想低通，濾除了8.0%，5.4%,3.6%,2%和0.5%的圖像能量。振鈴效應(yīng)Butterworth低通濾波器

n階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為：

它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。Butterworth低通濾波器巴特沃斯濾波器的空間解釋高斯低通濾波器

Gauss濾波器的傳遞函數(shù)為：高斯低通濾波器的傅立葉反變換也是高斯的，這意味著反變換后高斯濾波器將沒有振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生。高斯低通濾波器低通濾波實(shí)例低通濾波實(shí)例低通濾波實(shí)例4.4頻域銳化濾波理想高通濾波器巴特沃斯高通濾波器高斯型高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子高頻提升與高頻加強(qiáng)濾波理想高通濾波器巴特沃斯高通濾波器高斯高通濾波器三種高通濾波器的空間解釋理想高通濾波結(jié)果巴特沃斯高通濾波結(jié)果高斯高通濾波結(jié)果4.4頻率域銳化濾波器頻率域的拉普拉斯算子:二維傅立葉變換后的拉普拉斯算子:一維傅立葉變換后的拉普拉斯算子:即:因此,頻率域的拉普拉斯算子可以由如下濾波器實(shí)現(xiàn):頻域拉普拉斯濾波(a)頻率域拉普拉斯的三維圖(b)(a)的圖像表示(c)從(b)的傅立葉反變換得到的空間域拉普拉斯(d)(c)中原圖像的放大圖像(e)通過(d)中心的灰度剖面圖(f)拉普拉斯模板頻域拉普拉斯濾波(a)月球北極圖像(b)拉普拉斯濾波后的圖像(c)標(biāo)定后的圖像(d)拉普拉斯頻率增強(qiáng)的圖像4.4頻率域銳化濾波器鈍化模板、高頻提升濾波器和高頻加強(qiáng)濾波鈍化模板簡單地由從一幅圖像減去其自身模糊圖像而生成的銳化圖像構(gòu)成。采用頻率技術(shù)，這意味這從圖像自身減去低通濾波后的圖像而得到高通濾波的圖像.高頻提升過濾通過將f(x,y)乘上一個(gè)大于1的常熟A產(chǎn)生：可改寫為：鈍化模板在頻率域中可由混合濾波器直接執(zhí)行：類似的,高頻提升過濾也可由混合濾波器直接執(zhí)行：其中，A≥1，當(dāng)A=1時(shí)，高頻提升過濾為常規(guī)的高通過濾，A>1時(shí)，圖象自身的貢獻(xiàn)更加顯著。高頻提升濾波(a)輸入圖像(b)(a)的拉普拉斯圖像(c)A=2時(shí)高頻提升濾波得到的圖像(d)A=2.7時(shí)的圖像與圖3.43相同,但用頻率域?yàn)V波4.4頻率域銳化濾波器利用圖像的高頻成分強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)的作用高頻增強(qiáng):在高通濾波器前簡單地乘以一個(gè)常數(shù),再增加一個(gè)偏移以便使零頻率不被濾波器除掉.4.4頻率域銳化濾波器(a)胸部X光圖像(b)巴特沃思高通濾波的結(jié)果(c)高頻增強(qiáng)濾波的結(jié)果(d)執(zhí)行直方圖均衡的結(jié)果同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對比度進(jìn)行增強(qiáng)的方法。拍攝到的圖像是光源照射到物體上后的反射特性的記錄。因此，圖像可被表示為照度和反射兩部分的乘積。由于光源照射的不均勻性總是漸變的，所以照度分量的頻譜處于低頻處；而反射分量的變化相對而言較為劇烈，因此，可粗略的看成高頻。為使圖像中景物更為清晰，應(yīng)盡量抑制前者，而增強(qiáng)后者。f(x,y)=i(x,y)*r(x,y)i(x,y)表照度分量，r(x,y)表反射分量4.5同態(tài)濾波4.5同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器但是,如果定義：照度-反射模型:不能直接對照度-反射的頻率部分進(jìn)行傅立葉變換,因?yàn)?那么或開發(fā)一種能同時(shí)進(jìn)行灰度范圍的壓縮和對比度增強(qiáng)的頻率處理4.5同態(tài)濾波器在空間域,令則4.5同態(tài)濾波器首先將照射分量和反射分量分開,然后同態(tài)濾波函數(shù)H(u,v)分別對兩個(gè)分量進(jìn)行操作處理過程:4.5同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器H(u,v)以不同的方法影響傅立葉變換的高低頻成分一個(gè)同態(tài)濾波函數(shù)的橫截面1同時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)范圍的壓縮和對比度增強(qiáng)4.5同態(tài)濾波4.6傅立葉變換和頻率域的介紹

二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：周期性和對稱性周期性：共軛對稱4.6傅立葉變換和頻率域的介紹4.6傅立葉變換和頻率域的介紹

二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：可分性其中4.6傅立葉變換和頻率域的介紹

二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：卷積定理對于離散域的函數(shù)，定義為：在泛函分析中，卷積是通過兩個(gè)函數(shù)f和g生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表征函數(shù)f與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的g的重疊部分的累積。4.6傅立葉變換和頻率域的介紹卷積理論由兩個(gè)函數(shù)和它們的傅立葉變換間的下述關(guān)系組成：大小為M×N的兩個(gè)函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的離散卷積表示為f(x,y)*h(x,y)4.6傅立葉變換和頻率域的介紹f(m)h(m)h(-m)h(x-m)f(x)*h(x)采用DFT可以在頻率域進(jìn)行卷積運(yùn)算,但函數(shù)被看成周期函數(shù),從而會(huì)引起錯(cuò)誤。傅立葉變換計(jì)算范圍傅立葉變換計(jì)算范圍4.6傅立葉變換和頻率域的介紹在空間域延拓的低通濾波器用延拓濾波的結(jié)果4.6傅立葉變換和頻率域的介紹一維函數(shù)的相關(guān)256×25638×42293×297作業(yè)題1、近似一個(gè)離散導(dǎo)數(shù)的基本方法是對

f(x+1,y)-f(x,y)取差分。試找到空域一階微分濾波器傳遞函數(shù)在頻域中進(jìn)行等價(jià)的操作H(u,v)；答案答：已知空域?yàn)V波器在x方向的差分描述，則可寫出y方向的差分描述f(x,y+1)-f(x,y) 則空域一階微分濾波器可寫為： g(x,y)=f(x+1,y)-f(x,y)+f(x,y+1)-f(x,