福建省福州市私立超德高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市私立超德高級(jí)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

，、

y=3sm(2x--

y3sinI2x+y

5.為了得到函數(shù)I5，的圖像,只需把上所有的

點(diǎn)

7F7T

A.向左平行移動(dòng)記個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)5個(gè)單位

7T27r

C.向左平行移動(dòng)5個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)W個(gè)單位

參考答案:

B

略

2.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每

所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為()

A.150種B.180種C.240種D.540

種

參考答案：

A

.C用-25

先將5個(gè)人分成三組,⑶口)或(122),分組方法有％<5亍=一、中，再將三組全排列有八；6

種，故總的方法數(shù)有25?6150種.

3.已知命題p：對(duì)任意x￡R,有cosxWl,貝lj()

A.--'p：存在Xo￡R,使cosxo'lB.一'p：存在xGR,使cosx21

C.'p：存在x.￡R,使cosxo>lD.--*p：存在xWR,使cosx>l

參考答案:

【考點(diǎn)】命題的否定.

【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

【分析】已知命題p：對(duì)任意xGR,有cosxWl,根據(jù)命題否定的規(guī)則，對(duì)命題進(jìn)行否

定；

【解答】解：?已知命題P：對(duì)任意xGR,有cosxWl,

~'p：存在XoGR,使COSXo>l,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)命題的否定，注意常見(jiàn)的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題.

sm2^+cos2^

3v

tm20=-6w(0,—)sin(6>+-)

4.已知4,4,則4的值為()

9出2^5亞巫

A.20B.3C.3D.

參考答案：

A

5.在邊長(zhǎng)為2的正方形4?口內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E,則點(diǎn)少滿足的概率為

開(kāi)17rl

A.4B.4C.8D.2

參考答案：

2

4J

--

14

試題分析，點(diǎn)E滿足OE<1的部分正好是右圖中的陰影區(qū)域,所以假率='

考點(diǎn)?幾何tt型.

6.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰

好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

參考答案：

D

略

22

工+匕=1廠

7.橢圓164上的點(diǎn)到直線入+2六也=°的最大距離是（）

A.3B.VHC.272D.而

參考答案：

D

>+2>0

■r-2<0

8.設(shè)x,y滿足約束條件〔如一產(chǎn)+1A°,則2=工+，的最大值與最小值的比值為

（）

35

A.-2B.2C.-1D.2

參考答案：

A

【分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線2=》+，，觀察直線在X軸上取得最大值和最小

值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出Z最大值和最小值，于此可得出答

案。

【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.

由圖可知，當(dāng)直線2=工+產(chǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)'（25）時(shí)z取得最大值；

㈤二"二=一2

當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)I21時(shí)，z取得最小值.故2,故選：Ao

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，i般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得

出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

9.函數(shù)2所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)'21處的切線的傾斜角為

2開(kāi)57r

A.行B.3C.6D.4

參考答案:

10.尸為四棱錐的面SBC內(nèi)一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)尸到平面45c的距離與到點(diǎn)S

的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡是面SBC內(nèi)()

(A)線段或圓的一部分(B)雙曲線或橢

圓的一部分

(0雙曲線或拋物線的一部分(D)拋物線或橢圓的一部

分

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.&-(a<b)=

參考答案：

b-a

略

12.觀察下列等式：1=代，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9

+10=72,…從中可歸納得出第〃個(gè)等式是▲.

參考答案：

“+(〃+1)+(〃+2)+…+[〃+2(〃-1)]=(2〃-1)2(〃?N*)

略

13.設(shè)a>0,b>0,若F是3"與3"的等比中項(xiàng)，則a+b的最小值是.

參考答案：

4

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，

11

把W+E化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案.

【解答】解：是3"與3"的等比中項(xiàng)

.?.3"?3b=3"*=3

a+b=l

(a+b)21

JabW4=4(當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立)

11a+b1

/.a+b=ab=ab24.

故答案為：4

14.在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線

』A"-。(所參物

G的參數(shù)方程為：1^=4+43110,曲線C2的極坐標(biāo)方程為：

jar

^=-(peJt)

3,則曲線G上的點(diǎn)到曲線C2距離的最大值為.

參考答案：

6

【分析】

設(shè)曲線G上的任意一點(diǎn)P(48s84+4m1°),6?e[0,2n)(曲線G的直角坐標(biāo)方程為

&_y=o,由點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)尸到直線的距離，再求最大值。

【詳解】設(shè)曲線G上的任意一點(diǎn)「(48584+4-8),?G［0,2H)由題可知曲線Cz的

直角坐標(biāo)方程為任一串=°，則由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)尸到直線的距離為

卜5cos8—4—4sin，

d==22cos

cosj0+—|=-1

當(dāng)I6J時(shí)距離有最大值，J=3

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的

關(guān)鍵是表示出點(diǎn)尸到直線的距離，屬于一般題。

y>x

x+y<2

15.已知x,y滿足IX--1,則2=宜一事的最大值是.

參考答案：

2

16.已知復(fù)數(shù)4=17,4="+&G為虛數(shù)單位)，旦4一22為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值

為?

參考答案：

1

【分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求解.

［詳解］;4=l—i,Z2=a+&.

二4一4=(l-i)-(a+2j)=(l-fl)-3i

由4一十為純虛數(shù)，得。=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

17.方程8睦1*=0+1有兩個(gè)根，則a的范圍為

參考答案:

-1<a<0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本題12分）某中學(xué)共2200名學(xué)生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110

名學(xué)生，詢(xún)問(wèn)是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。已知男生中有40名愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女生中有30名不愛(ài)

好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。

男女總計(jì)

愛(ài)好40

不愛(ài)好30

總計(jì)

（1）如下的列聯(lián)表:

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，是否有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”？參考信息

如下：

P(及2")0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(5+d)

參考答案：

（本題12分）解：（1）

男女總計(jì)

愛(ài)好402060

不愛(ài)好203050

總計(jì)6050110

玄2_110x(40x30-20x20)2皿

(2)60x50x60x50>6,635

答：有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。

略

19.已知a、b、c>0,且a+b+c=l,求證：

(1)1+班<?25

(2)Va+Vb+Vc<V3.

參考答案：

【考點(diǎn)】7F：基本不等式.

【分析】(1)利用1=(a+b+c)2=a2+b'+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2),即可得出.

(2)由(1)可得4+?+4<J^(a+b+c)即可證明.

【解答】證明：(1)：a、b、c>0,且a+b+c=l,

1=(a+b+c)z=a'+b:!+c:;+2ab+2ac+2bc^3(a"+b2+c2),

1_1

,,.a2+b2+c2>?,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=5時(shí)取等號(hào).

1

(2)由(1)可得小+孤+正<遙(a+b+c)=?,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=5時(shí)取等號(hào).

/.Va+Vb+Vc^V3.

20.如圖，已知正三棱柱ABC—ABG的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CG中點(diǎn)，E為

BC的中點(diǎn).

(1)求證：BD_L平面ABR

(2)求三棱錐C—ABD的體積.

(1)證明見(jiàn)解析；(2)3.

試題解析：(1):棱柱ABC-ABG是正三棱柱，且E為BC的中點(diǎn),

，平面ABC，平面BCC.BH又AE±BC且AEU平面ABC,

.,.AE_L平面BCCB而D為CG中點(diǎn)，且BDU平面BCCB

,AE1BD

由棱長(zhǎng)全相等知RtABCD^RtAB.BE,

即ZCBD+ZBlEB=ZBBlE+ZBlEB=90°

故BD_LBE又AECBE=E,

；.BD_L平面AB,E

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積.

21.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosc(acosB+bcosA)=c.

(I)求C；

訴

(ID若c=J7,AABC的面積為一2一，求aABC的周長(zhǎng).

參考答案：

【考點(diǎn)】解三角形.

【分析】(I)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘

導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；

(2)利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可

求aABC的周長(zhǎng).

【解答】解：(I)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)

二sinC,

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC,

VsinC^O,sin(A+B)=sinC

1

/.cosC=2,

又OVC<n,

.,.C二T；

1

(II)由余弦定理得7=a2+b2-2ab?I,

???(a+b)2-3ab=7,

1返2Z1

VS=2absinC=4ab=2,

，ab=6,

A(a+b)