多邊形與平行四邊形（解析版）2021年中考數(shù)學(xué)

2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練匯編

專題20多邊形與平行四邊形

一、選擇題

1.在DABCO中，ZA:ZB=l:2,則NO的度數(shù)等于（）

A.60°B.120°C.30°D.150°

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：回四邊形A8CO是平行四邊形，

回乙4+48=180。，NB=ND,

0ZA:ZB=1:2,

12

aZA=-xl80o=60o,ZB=-xl80o=120°,

33

團(tuán)ZD=120°,

故選B.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，將矩形紙片沿對角線8。折疊，點C落在點E處，與/。相交于點尸，^EDF=42°,則

配的度數(shù)是（）

A.21°B.23°C.24°D.42°

【答案】C

【分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得團(tuán)1=團(tuán)2,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得曲=團(tuán)3,從而得到m2=比，然后根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理列式計算即可.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)得,

01=02,

團(tuán)矩形的對邊ZO〃8C,

EB1=03,

02)2=03,

在魴DE中，團(tuán)2+團(tuán)3+團(tuán)立甲=180°-90°,用EDF=42°,

BP202+42°=90°,

解得02=24。,

WDBE=24°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了折疊問題：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).

3.如圖，在正方形中，E為CD上的一點，連接BE,若MBC=20。，將回E8C繞點C按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。得至靦EDC,連接EF,則的度數(shù)為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得至峋E8C=囪F￡)C,CE=CF,結(jié)合三角形的外角定理求解即可.

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)得：fflE5C=EFDC=20°,CE=CF,

WECF=90°,

03CEF是等腰直角三角形，0C￡F=45°,

根據(jù)三角形的外角定理得：^EFD=^CEF-QFDC=45°-20°=25°,

故選：C.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)變化的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.如圖，菱形A8CO中，對角線AC,BD相交于點。，4c=12,80=16,E為A8的中點.則。E的長

為（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】

由菱形的性質(zhì)，以及ZC=6,80=8,即可求得04與。8的長，然后由勾股定理求得的長，又由點E是

48邊的中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求得答案.

【詳解】

解：回在菱形/8C￡>中，4c=12,BD=\6,

WA=-AC^6,OB=LBD=8,AC^BD,

22

射界76M2+OD2=V62+82=10，

⑦點E是邊的中點，

fflO￡：=-AS=-xlO=5.

22

故選：B.

【點睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì).注意菱形的對角線互相平分且垂直.

5.如圖，在平行四邊形48cD中，E在ZC上，AE=2EC,F在4D上,DF=2AF,如果口OEb的

面積為2,則平行四邊形N8C￡>的面積為（）

【答案】C

【分析】

由線段之間的關(guān)系分別得出幾個小三角形的面積關(guān)系，進(jìn)而可得出平行四邊形的面積.

【詳解】

解：QDF=2AF,

\DF=-AD,

3

.DAD即面積_3

"D￡>EF的面積-2'

二A4OE的面積=3?23,

2

又AE=2EC,

3

\AC=-AE,

2

39

MDC的面積=-DADE的面積=一，

22

/.平行四邊形A8C。的面積=2DADC的面積=9.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，弄清幾個小三角形的面

積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，在四邊形/8CQ中，下列條件不能判定四邊形N8。是平行四邊形的是（）

A.ABWC,AD^BCB.AB=DC,AD=BC

C.ADSBC,AB=DCD.ABSDC,4B=DC

【答案】C

【分析】

注意題目所問是"不能"，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題.

【詳解】

解：平行四邊形的判定條件：

4根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

8、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意：

。、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；

D、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵

7.如圖，在平行四邊形A8CO中，AB=4,6C=7,NABC的平分線交于點E,則后。是（）

【答案】B

【分析】

由在平行四邊形N8CQ中，EL48c的平分線交4）于點E,易證得0/18E是等腰三角形，即可得繼

而求得DE的長.

【詳解】

解：回四邊形”8是平行四邊形，8c=7,

S4OEI8C,AD=BC=1,

13&4￡8=回。8￡,

是a48c的平分線，

^BE=^CBE,

^ABE=^AEB,

94E=4B=4,

^1DE=AD-AE=3.

故選：B.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，關(guān)鍵是證明等腰三角形.

二、填空題

8.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.

【答案】四

【分析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)題意，得（〃-2）xl800=360\計算即可.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意，得

（n-2）xl80°=360°,

解得〃=4,

故答案為：四.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和定理，熟練掌握兩個定理是解題的關(guān)鍵.

9.已知，在口ABC中，NC=90。，A3=13,。是A8的中點，則CO=.

13

【答案】—

2

【分析】

根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可.

【詳解】

解：00C=9O。，點。為48的中點，

113

團(tuán)CZ）二——AB--，

22

13

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示，將矩形紙片折疊，使點。與點8重合，點C落在點C處，折痕為EF,若曲'0=125。,

那么酎8E的度數(shù)為.

【答案】20。

【分析】

由折疊的性質(zhì)知：SEBC,團(tuán)8C廠都是直角，^BEF^DEF,因此8E0C凡那么蛇尸。和E18E尸互補(bǔ)，這樣可

得出鼬E尸的度數(shù)，進(jìn)而可求得EL4E8的度數(shù)，則0J8E可在RfiMBE中求得.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，^BEF=^DEF,SEBC\魴。尸都是直角，

SBE^C'F,

國￡尸。+魴￡尸=180°,

又幽￡尸(7=125。，

^BEF=^DEF=55°,

E0B￡￡)=11OO,

曲￡8=180。-魴瓦)=70°

在Rt^ABE中，可得EW8￡=90°-a4E8=20°.

故答案為:20。.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，

折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

11.如圖，在邊長為6的等邊三角形/8C中，點。，E分別是4C,8c的中點，連接/E,BD,點、G,H

分別是/E,80的中點，連接G",則G"的長度為.

3

【答案】-

2

【分析】

設(shè)力E、BD交于點O,連接。￡,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得￡>E=3,DESL4B,從而得也=也=四=?,

OEODDE1

再證明UGO“SUEOD進(jìn)而即可求解.

【詳解】

設(shè)NE、BD交于點O,連接。E,

0點。，￡分別是4C,8c的中點，

是三角形/8C的中位線，即〃E=L/8=LX6=3,DE^AB,

22

AOBOAB2

0-=--=--=-，

OEODDE1

回點G,，分別是AE,5。的中點，

_G0HO1

團(tuán)---=----=一,

OE0D2

fflUGOH^>UEOD,

HGHO1

國==一，

DEDO2

13

團(tuán)G/k一x3=一.

22

3

故答案是：

2

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，四邊形ABCO為一條長方形紙帶，AB//CD,將四邊形ABCO沿EF折疊，A、。兩點分別

為A'、以對應(yīng)，若N1=N2,則NAER的度數(shù)為.

【答案】60°

【分析】

由題意01=回2,設(shè)團(tuán)2=x,根據(jù)折疊可得EWEF=囪1=0F￡/T=x,構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：由翻折的性質(zhì)可知：ZAEF=ZFEA!?

?：ABIICD.

:.ZAEF=Z2,

設(shè)N1=X,則ZAEF=Z1=ZFEA'=x,

vZAEB=180°,

3x=180°,

x=60°,

ZAEF=60°.

故答案為：60°.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).

三、解答題

13.如圖，點E,點F是平行四邊形ABC。對角線AC上兩點，BE//DF.

(1)求證：AF=CE.

(2)若AC=10,BC=6,ZACB=30°,求平行四邊形ABC。的面積

【答案】(1)證明見詳解；(2)S:仃四邊形30.

【分析】

(1)由四邊形A5CD是平行四邊形，可得AB=CD,AB//a),可證m8E00C￡>尸(44S)即可；

(2)過/作4G35C交CB延長線于G,由ZACG=30°，可求AG=-AC,利用面積公式求S平行pq邊形

2

AGBC即可.

【詳解】

解：(1)回四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAE=NDCF,

0BE//DF,

NBEF=NDFE,

ZAEB=NCFD,

在EU8E和回8尸中，

NAEB=NCFD

<NBAE=4DCF,

AB^CD

SBABE^CDF(//S),

EL4￡=CF,

^\AE+EF=CF+EF,

SAF=CE：

(2)過4作AG^\BC交CB延長線于G,

"ZACG=30°,

AG=-AC=-xlO=5,

22

STL對造形AG￡?C=5x6=30.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，30。直角三角形性質(zhì)，平行四邊形面積,

掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，30。直角三角形性質(zhì)，平行四邊形面積公式.

14.如圖，DABCO中，尸在CO延長線上，DC=DF,F8交AO于點E.求證：DE=EA.

【答案】見解析

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明ZF=ZEBA,DF=AB,然后根據(jù)"44。"證明□DEF鄉(xiāng)口斗砂即可.

【詳解】

證明：回四邊形ABC0是平行四邊形，

0AB//CD,AB=DC,

⑦NF=NEBA,

0DC-DF,

^DF=AB,

在□DEF和AAEB中,

D

ZF=ZEBA

g)<NDEF=Z.AEB,

DF=AB

^DEF^IAEB(AAS),

0DE—AE.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、S/S、/S4

//S和乩）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB,CO相交于點O,AC^DB,OA=OB,E、尸分別是OC,0。中點.

⑴求證：OD=OC.

（2）求證：四邊形NF8E平行四邊形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得至崛C4O=Q8O,再由ASA證明助0C曲即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及中點可證得尸，再由平行四邊形的判定定理即可證明結(jié)論.

【詳解】

證明：（1）^AC^DB,

03040=0060,

皿OCMZL8OQ,OA=OB,

函4OOWO。，

團(tuán)。。=0￡＞；

（2）此是OC中點，尸是OD中點，

11

團(tuán)OE=—OC,OF--OD，

22

團(tuán)00。。，

⑦OE=OF,

又國04:08,

團(tuán)四邊形AFBE是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了全等三角形及平行四邊形的證明，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平行四邊形中，對角線5。上有兩點E、F,連接/E、4F、CE、CF,KDE=BF.

（1）求證：AES1FC；

（2）求證：QEAF^FCE.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出Z8=CD^ABE^CDF,從而得出團(tuán)COF,得出曲￡尸=團(tuán)CFE,即可得

出結(jié)論；

（2）由（1）得出四邊形/EC尸是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

【詳解】

（1）證明：回四邊形ABCD是平行四邊形，

BAB=CD,AB3\CD,

WABE=@CDF,

^BE=DF,

^BESECDF,

mAEB=^CFD,

mAEF=^CFE,

曲砸CF,

(2)^ABEWCDF,

EL4E=CF,

SiAESiCF,

團(tuán)四邊形NECF是平行四邊形，

mEAF='S\FCE

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)問題，能夠熟