2017海南高考數(shù)學(xué)理科試題和答案解析新課標(biāo)Ⅱ

./絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,筆跡清楚3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.〔A．B．C．D．2.設(shè)集合,．若,則〔A．B．C．D．3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題："遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈？"意思是：一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈〔A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,學(xué)科&網(wǎng)粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為〔A．B．C．D．5.設(shè),滿足約束條件,則的最小值是〔A．B．C．D．6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有〔A．12種B．18種C．24種D．36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),學(xué)科&網(wǎng)給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息,則〔A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)8.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的〔A．2B．3C．4D．59.若雙曲線〔,的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2,則的離心率為〔A．2B．C．D．10.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成角的余弦值為〔A．B．C．D．11.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極小值為〔A.B.C.D.112.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小值是〔A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件數(shù),則．14.函數(shù)〔的最大值是．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則．16.已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn),則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17.〔12分的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．<1>求<2>若,面積為2,求18.〔12分淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比學(xué)|科網(wǎng),收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg某頻率直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值〔精確到0.01P〔K0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.〔12分如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中點(diǎn).〔1證明：直線平面PAB〔2點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成銳角為,求二面角M-AB-D的余弦值20.〔12分設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.求點(diǎn)P的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上,且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.〔12分已知函數(shù)且.〔1求a；〔2證明：存在唯一的極大值點(diǎn),且.〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1M為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線上,求面積的最大值．23.[選修4-5：不等式選講]〔10分已知,證明：〔1；〔2．絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空題13.1.9614.115.16.6三、解答題17.解：〔1由題設(shè)及,故上式兩邊平方,整理得解得〔2由,故又由余弦定理學(xué)科&網(wǎng)及得所以b=218.解：〔1記B表示事件"舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于",表示事件"新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于"由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此,事件A的概率估計(jì)值為〔2根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．〔3因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為,箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．19.解：〔1取中點(diǎn),連結(jié),．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,,由得,又所以．四邊形為平行四邊形,．又,,故〔2由已知得,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則則,,,,,則因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45°,而是底面ABCD的法向量,所以,即〔x-12+y2-z2=0又M在棱PC上,學(xué)|科網(wǎng)設(shè)由①,②得所以M,從而設(shè)是平面ABM的法向量,則所以可取m=〔0,-,2.于是因此二面角M-AB-D的余弦值為20.解〔1設(shè)P〔x,y,M〔x0,y0,設(shè)N〔x0,0,由得因?yàn)镸〔x0,y0在C上,所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為〔2由題意知F〔-1,0.設(shè)Q〔-3,t,P<m,n>,則,由得,又由〔1知,故3+3m-tn=0所以,即.學(xué).科網(wǎng)又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解：〔1的定義域?yàn)樵O(shè),則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1,則.當(dāng)0＜x＜1時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí),＞0,單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn),故綜上,a=1〔2由〔1知設(shè)當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又,所以在有唯一零點(diǎn)x0