新高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第2章 相互作用 力 專題強(qiáng)化二 動(dòng)態(tài)平衡 平衡中的臨界與極值問(wèn)題 (含解析)

專題強(qiáng)化二動(dòng)態(tài)平衡平衡中的臨界與極值問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用解析法、圖解法等處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。2.會(huì)分析平衡中的臨界與極值，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。2.做題流程方法解析法1.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。2.根據(jù)物體的平衡條件列式，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))。3.根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。例1(2021·湖南卷，5)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖1所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.推力F先增大后減小B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大答案C解析對(duì)小滑塊受力分析，如圖甲所示，由題意可知，推力F與凹槽對(duì)滑塊的支持力FN始終垂直，即α＋β始終為90°，在小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，α減小，β增大，由平衡條件得F＝mgcosα、FN＝mgsinα，可知推力F一直增大，凹槽對(duì)滑塊的支持力FN一直減小，A、B錯(cuò)誤；對(duì)小滑塊和凹槽整體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件可得，墻面對(duì)凹槽的壓力大小FN1＝Fsinα＝eq\f(1,2)mgsin2α，水平地面對(duì)凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcosα，在小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，α由eq\f(π,2)逐漸減小到零，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小，水平地面對(duì)凹槽的支持力一直減小，C正確，D錯(cuò)誤。甲乙跟蹤訓(xùn)練1.如圖2所示，半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一起，E表面光滑，重力為G；M下表面粗糙，E、M均靜止在水平地面上。現(xiàn)過(guò)E的軸心施以水平作用力F，可使圓柱體E被緩慢拉離水平地面，并緩慢地滑到M的頂端，在上述全過(guò)程中，M始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。對(duì)該過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.地面所受M的壓力一直增大B.地面對(duì)M的摩擦力一直增大C.水平作用力F的大小一直增大D.E、M間的壓力最大值為2G答案D解析圓柱體E和半圓柱體M視為一整體，以整體為研究對(duì)象，因?yàn)檎w處于平衡狀態(tài)，在豎直方向有FN′＝G＋GM，可知地面支持力大小保持不變，根據(jù)牛頓第三定律知地面所受M的壓力大小不變，故A錯(cuò)誤；以圓柱體E為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，設(shè)兩圓心連線與地面的夾角為θ，則有FNsinθ＝G，F(xiàn)Ncosθ＝F，解得FN＝eq\f(G,sinθ)，F(xiàn)＝eq\f(cosθ,sinθ)G＝eq\f(G,tanθ)，依題意知θ從30°增大到90°，則可知F逐漸變?。粚A柱體E和半圓柱體M視為一整體，因?yàn)檎w處于平衡狀態(tài)，則水平方向有Ff＝F，因過(guò)程中水平拉力F一直在變小，所以地面對(duì)M的摩擦力也一直變小，故B、C錯(cuò)誤；據(jù)分析，因開(kāi)始時(shí)θ最小，則E與M之間的壓力FN最大，則有FN＝eq\f(G,sin30°)＝2G，故D正確。方法圖解法用圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化。例2(2023·遼寧丹東模擬)如圖3所示，將質(zhì)量為m的球放在AB和CD兩個(gè)與紙面垂直的光滑板之間，兩板與水平面夾角θ＝α＝30°并保持靜止。AB板固定，CD板與AB板活動(dòng)連接，CD板可繞通過(guò)D點(diǎn)且垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在θ角緩慢地由30°增大到75°的過(guò)程中，球?qū)B板壓力的最大值為()圖3A.0.5mg B.mg C.eq\r(2)mg D.1.5mg答案B解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，小球受重力mg、AB板的支持力FNAB、CD的支持力FNCD三個(gè)力作用保持平衡，當(dāng)θ角緩慢地由30°增大到75°的過(guò)程中，如圖乙所示，在θ＝75°時(shí)FNAB達(dá)到最大值，由幾何知識(shí)可知，此時(shí)AB板對(duì)球的支持力等于mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)B板壓力的最大值為mg，故B正確。跟蹤訓(xùn)練2.(多選)如圖4，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中()圖4A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加答案BD解析選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動(dòng)N的過(guò)程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力FT逐漸增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)M受力分析，如圖乙所示，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面對(duì)它的摩擦力Ff。若開(kāi)始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向上，則FT＋Ff＝GMsinθ，F(xiàn)T逐漸增大，F(xiàn)f逐漸減小，當(dāng)Ff減小到零后，再反向增大。若開(kāi)始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向下，此時(shí)，F(xiàn)T＝GMsinθ＋Ff，當(dāng)FT逐漸增大時(shí)，F(xiàn)f逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。方法相似三角形法物體受三個(gè)力平衡：一個(gè)力恒定，另外兩個(gè)力的方向同時(shí)變化，當(dāng)所作“力的矢量三角形”與空間的某個(gè)“幾何三角形”總相似時(shí)，常利用相似三角形法。例3(2023·河北衡水模擬)如圖5所示為一種可折疊壁掛書(shū)架，一個(gè)書(shū)架用兩個(gè)三角形支架固定在墻壁上，書(shū)與書(shū)架的重心始終恰好在兩個(gè)支架橫梁和斜梁的連接點(diǎn)O、O′連線中點(diǎn)的正上方，書(shū)架含書(shū)的總重力為60N，橫梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟橫梁夾角為37°，橫梁對(duì)O、O′點(diǎn)拉力始終沿OA、O′A′方向，斜梁對(duì)O、O′點(diǎn)的壓力始終沿BO、B′O′方向，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是()圖5A.橫梁OA所受的力為80NB.斜梁BO所受的力為50NC.O、O′點(diǎn)同時(shí)向A、A′移動(dòng)少許，橫梁OA所受的力變大D.O、O′點(diǎn)同時(shí)向A、A′移動(dòng)少許，斜梁BO所受的力變大答案B解析兩個(gè)三角架承擔(dān)的力為60N，每個(gè)三角架為30N，對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖甲所示，F(xiàn)OA＝eq\f(\f(G,2),tan37°)＝40N，F(xiàn)BO＝eq\f(\f(G,2),sin37°)＝50N，故A錯(cuò)誤，B正確；O、O′同時(shí)向A、A′移動(dòng)少許，對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖乙虛線所示，三角形AOB與力三角形相似，所以有eq\f(\f(G,2),AB)＝eq\f(FBO,BO)＝eq\f(FOA,OA)，AB與BO長(zhǎng)度未變，AO長(zhǎng)度減小，故FBO不變，F(xiàn)AO減小，故C、D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練3.(多選)如圖6所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2。則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小的比較，正確的是()圖6A.FT1>FT2 B.FT1＝FT2C.F1<F2 D.F1＝F2答案BC解析以B為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖所示。由平衡條件可知，彈簧的彈力F和細(xì)繩的拉力FT的合力F合與其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由力的三角形和幾何三角形相似得eq\f(mg,OA)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FT,OB)。當(dāng)彈簧勁度系數(shù)變大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，故AB的長(zhǎng)度增加，而OB、OA的長(zhǎng)度不變，故FT1＝FT2，F(xiàn)2＞F1，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。考點(diǎn)二平衡中的臨界與極值問(wèn)題1.臨界、極值問(wèn)題特征(1)臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。②繩子恰好繃緊，拉力F＝0。③剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0。(2)極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值。2.解決極值和臨界問(wèn)題的三種方法極限法正確進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問(wèn)題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小數(shù)學(xué)分析法通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)物理分析法根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值例4(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖7所示，一個(gè)傾角為30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上，斜面體的質(zhì)量為2m。輕繩的一端固定在天花板上，另一端系住質(zhì)量為m的小球，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與豎直方向的夾角也為30°。若滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為()圖7A.eq\f(1,6) B.eq\f(6＋\r(3),33) C.eq\f(\r(3),15) D.eq\f(\r(3),18)答案C解析由題意對(duì)小球受力分析，沿斜面方向由平衡條件得mgsin30°＝FTcos30°，解得FT＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，對(duì)小球和斜面構(gòu)成的整體受力分析，由平衡條件得，水平方向滿足FTsin30°＝Ff，豎直方向滿足FN＋FTcos30°＝3mg，當(dāng)Ff＝μFN時(shí)，斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最小，解得最小為μ＝eq\f(\r(3),15)，故C正確。跟蹤訓(xùn)練4.(2023·山東聊城一模)殲－20戰(zhàn)斗機(jī)安裝了我國(guó)自主研制的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠在不改變飛機(jī)飛行方向的情況下，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)尾噴口方向改變推力的方向，使戰(zhàn)斗機(jī)獲得很多優(yōu)異的飛行性能。已知在殲－20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航時(shí)升阻比(垂直機(jī)身向上的升力和平行機(jī)身向后的阻力之比)為k，飛機(jī)的重力為G，能使飛機(jī)實(shí)現(xiàn)水平勻速巡航模式的最小推力是()圖8A.eq\f(G,1＋k2) B.eq\f(G,k) C.eq\f(G,\r(1＋k2)) D.G答案C解析飛機(jī)受到重力G、發(fā)動(dòng)機(jī)推力F1、升力F2和空氣阻力f，重力的方向豎直向下，升力F2的方向豎直向上，空氣阻力f的方向與F2垂直，如圖，殲－20戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向超音速勻速巡航，則有水平方向Fx＝f，豎直方向F2＋Fy＝G，F(xiàn)2＝kf，解得Fy＝G－kf，則F12＝Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y)＝(k2＋1)f2－2kGf＋G2，F(xiàn)eq\o\al(2,1)與f的函數(shù)圖像為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)f＝eq\f(kG,k2＋1)時(shí)，F(xiàn)eq\o\al(2,1)取最小值，所以解得最小推力是F1min＝eq\f(G,\r(1＋k2))，故C正確。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1.(多選)如圖1所示，在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體A，在物體A與豎直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體B，斜面體B未接觸地面，整個(gè)裝置在水平力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.水平力F大小不變B.地面對(duì)物體A的支持力不變C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大D.墻面對(duì)斜面體B的支持力逐漸減小答案AB解析以B為研究對(duì)象，由平衡條件可知，墻對(duì)B的作用力F1＝eq\f(mBg,tanθ)，物體A對(duì)斜面體的支持力F2＝eq\f(mBg,sinθ)，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，角度θ保持不變，所以F1、F2保持不變，以整體為研究對(duì)象，水平力F大小等于墻對(duì)B的作用力F1保持不變，故A正確；以整體為研究對(duì)象，地面對(duì)物體A的支持力等于A、B重力之和保持不變，故B正確；根據(jù)牛頓第三定律，可知斜面體B對(duì)物體A的壓力等于物體A對(duì)斜面體的支持力F2不變，故C錯(cuò)誤；墻面對(duì)斜面體B的支持力F1保持不變，故D錯(cuò)誤。2.如圖2所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩將書(shū)本靜止懸掛，現(xiàn)將兩環(huán)距離變大后書(shū)本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，若桿對(duì)A環(huán)的支持力為FN，桿對(duì)A環(huán)的摩擦力為Ff，則()圖2A.FN減小，F(xiàn)f不變 B.FN減小，F(xiàn)f增大C.FN不變，F(xiàn)f不變 D.FN不變，F(xiàn)f增大答案D解析對(duì)A、B和書(shū)本整體分析，根據(jù)平衡條件以及對(duì)稱性可知2FN＝G，設(shè)兩細(xì)繩的夾角為2θ，對(duì)A單獨(dú)受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得tanθ＝eq\f(Ff,FN)，將兩環(huán)距離變大后，F(xiàn)N不變，θ增大，F(xiàn)f增大。故D正確。3.(多選)如圖3所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩與斜面平行。現(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜面，則()圖3A.輕繩對(duì)小球的拉力逐漸增大B.小球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大C.豎直桿對(duì)小滑塊的彈力先增大后減小D.對(duì)小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大答案AD解析設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)小球的支持力為FN1，繩對(duì)小球的拉力為FT，小球的重力大小為G1，小滑塊的重力大小為G2，豎直桿對(duì)小滑塊的彈力大小為FN2。由于小滑塊沿桿緩慢上升，所以小球沿斜面緩慢向上運(yùn)動(dòng)，小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，受到的合力為零，作小球受力矢量三角形如圖甲所示，則繩對(duì)小球的拉力FT逐漸增大，選項(xiàng)A正確；斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，故小球?qū)π泵娴膲毫χ饾u減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將小球和小滑塊看成一個(gè)整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析如圖乙所示，由平衡條件可得FN2＝FN1sinθ，F(xiàn)＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1逐漸減小，所以FN2逐漸減小，F(xiàn)逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。4.如圖4所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，(不計(jì)一切阻力)AD是上端帶有滑輪的豎直固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。開(kāi)始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°。在此過(guò)程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()圖4A.大小不變 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.先減小后增大答案A解析以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反。根據(jù)三角形相似得eq\f(F合,AC)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,BC)，又F合＝G得F＝eq\f(AB,AC)G，F(xiàn)N＝eq\f(BC,AC)G，∠BCA緩慢變小的過(guò)程中，AB變小，而AC、BC不變，則F變小，F(xiàn)N不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大小不變，故A正確。對(duì)點(diǎn)練2平衡中的臨界與極值問(wèn)題5.北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米棒，某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖5所示。若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為eq\r(3)m，木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，木棍重力不計(jì)，糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，則木棍的長(zhǎng)度最多為()圖5A.1.5m B.eq\r(3)m C.2m D.2eq\r(3)m答案C解析設(shè)木棍與豎直方向夾角為θ，木棍長(zhǎng)度為L(zhǎng)，糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力為F。為使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，則有Fsinθ≤μFcosθ，即μ≥tanθ，由幾何知識(shí)有tanθ＝eq\f(\r(L2－h(huán)2),h)，聯(lián)立解得L≤2m，即木棍的長(zhǎng)度最多為2m，故C項(xiàng)正確。6.如圖6所示，質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b，中間用一細(xì)線連接，并通過(guò)另一細(xì)線將小球a與天花板上的O點(diǎn)相連，為使小球a和小球b均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa細(xì)線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對(duì)小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。重力加速度為g，則當(dāng)F的大小達(dá)到最小時(shí)，Oa細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小為()圖6A.2.4mg B.3mg C.3.2mg D.4mg答案C解析以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體的受力圖。根據(jù)平衡條件知F與FT的合力與總重力總是大小相等、方向相反的，由力的合成圖可知當(dāng)F與繩子Oa垂直時(shí)F有最小值，即圖中2位置，此時(shí)Oa細(xì)線對(duì)小球a的拉力大小為FT＝4mgcos37°＝3.2mg，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7.(2020·山東卷，8)如圖7所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為()圖7A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)答案C解析根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動(dòng)，可知A、B之間的摩擦力FfAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力Ff＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝FfAB＋mgsin45°。對(duì)A、B整體，由平衡條件可得2F＝3mgsin45°－Ff，聯(lián)立解得μ＝eq\f(1,5)，選項(xiàng)C正確。8.(多選)如圖8所示，A、B兩個(gè)物體中間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，在物體B上施加一斜向上的力F，使A、B兩物體保持相對(duì)靜止一起沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力F與水平面的夾角為θ時(shí)，力F最小。已知A、B兩物體的質(zhì)量分別為m1＝2.5kg、m2＝0.5kg，物體A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖8A.θ＝30°B.θ＝60°C.力F的最小值為12ND.力F的最小值為15N答案AD解析對(duì)A、B兩物體，采用整體法進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力平衡和正交分解法知，在豎直方向上，F(xiàn)N＝(m1＋m2)g－Fsinθ滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μFN在水平方向上Ff＝Fcosθ解得F＝eq\f(μ（m1＋m2）g,cosθ＋μsinθ)由三角函數(shù)知識(shí)，得F的最小值為Fmin＝eq\f(μ（m1＋m2）g,\r(1＋μ2))＝15N此時(shí)有tanθ＝μ＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°故A、D正確。B級(jí)綜合提升練9.(2023·江蘇南京市中華中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考)如圖9所示，在水平板的左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧，緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時(shí)彈簧處于自然長(zhǎng)度。已知滑塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將板的右端緩慢抬起(板與水平面的夾角為θ)，直到板豎直。此過(guò)程中()圖9A.當(dāng)θ＝30°時(shí)，彈簧的彈力F＝eq\f(1,2)mgB.當(dāng)θ＝45°時(shí)，摩擦力Ff＝eq\f(\r(2),2)mgC.當(dāng)θ＝60°時(shí)，摩擦力達(dá)到最大D.當(dāng)θ＝60°時(shí)，彈簧的彈力F＝eq\f(\r(3),3)mg答案D解析由題意可知mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°，即當(dāng)θ＝30°時(shí)，滑塊處于即將滑動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈力為0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝45°>30°時(shí)，滑塊處于緩慢滑動(dòng)狀態(tài)，則滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μmgcos45°＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(2),2)mg＝eq\f(\r(6),6)mg，故B錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝30°時(shí)，摩擦力達(dá)到最大，隨板與水平面的夾角增大，滑動(dòng)摩擦力減小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝60°時(shí)，由平衡條件可知F＋μmgcos60°＝mgsin60°，即F＝mgsin60°－μmgcos60°＝eq\f(\r(3),2)mg－eq\f(\r(3),3)×eq\f(1,2)mg＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正確。10.(多選)(2023·華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考)如圖10所示，一個(gè)裝滿水的空心球總質(zhì)量為m，左側(cè)緊靠在豎直墻面上，右側(cè)由方形物塊頂在其右下方的A點(diǎn)，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)?？招那虻膱A心為O，半徑為R，A點(diǎn)距離圓心O的豎直距離為eq\f(R,2)，重力加速度為g。則()圖10A.方形物塊對(duì)空心球的彈力大小為2mgB.僅將方形物塊向右移動(dòng)少許，墻面對(duì)空心球的彈力將不變C.僅當(dāng)空心球里的水放掉一小部分，方形物塊對(duì)球的彈力將變小D.僅當(dāng)空心球里的水放掉一小部分，方形物塊對(duì)球的彈力與水平方向的夾角將變小答案AC解析以空心球整體為研究對(duì)象，受力分析如圖，由幾何關(guān)系可知sinθ＝eq\f(R,2R)＝eq\f(1,2)，故方形物塊對(duì)空心球的彈力大小為FNA＝eq\f(mg,sinθ)＝2mg，A正確；僅將方形物塊向右移動(dòng)少許，θ變小，墻面對(duì)空心球的彈力FN＝eq\f(mg,tanθ)將變大，B錯(cuò)誤；僅當(dāng)空心球里的水放掉一小部分，重力變小，重心下降，但方形物塊對(duì)空心球的彈力方向仍然指向圓心，方向不變，即方形物塊對(duì)球的彈力與水平方向的夾角θ不變，重力變小，則方形物塊對(duì)球的彈力將變小，C正確，D錯(cuò)誤。11.如圖11所示，在水平推力作用下，物體A靜止在傾角為θ＝45°的粗糙斜面上，當(dāng)水平推力為F0時(shí)，A剛好不下滑，然后增大水平推力的值，當(dāng)水平推力為F時(shí)A剛好不上滑。設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜1)，則下列關(guān)系式成立的是()圖11A.F＝eq\f(μ,1－μ)F0 B.F＝(eq\f(μ,1－μ))2F0C.F＝eq\f(1＋μ,1－μ)F0 D.F＝(eq\f(1＋μ,1－μ))2F0答案D解析當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，沿斜面方向剛好平衡，則有mgsin45°＝F0cos45°＋μFN垂直于斜面方向，有FN＝mgcos45°＋F0sin45