2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程x2?6xA.(x?3)2=2 B.3.如圖，在△ABC中，∠A=∠DEC，若AE=A.4

B.5

C.5.5

D.64.一個不透明的口袋中裝有若干個紅球和8個白球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，口袋中紅球最有可能有個．(

)A.1 B.2 C.3 D.45.若一元二次方程ax2+bx+A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷6.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.四邊相等 B.對角線相等 C.對角相等 D.對角線互相垂直7.如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點(diǎn)所在的直線對折，如果得到的兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是(

)

A.2：1

B.1：2

C.3：2

D.2：8.順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形9.若點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)、(x3A.y2>y1>y3 B.10.如圖，矩形ABCD的邊DC在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，點(diǎn)E是AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，連接CE交yA.2

B.52

C.32

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.小麗身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，同一時刻，她測得旗桿在地面的影長為16米，那么旗桿高為______米．12.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，B

13.如圖，在△ABC與△ADE中，點(diǎn)E在邊AB上，DE⊥AB，AC

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AB上不與A和B重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和B

15.如圖，在正方形ABCD中，DE=CE，AF=3DF，過點(diǎn)E作EG⊥BF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

已知矩形的面積為定值，矩形的一組鄰邊a(cm)與b(cm)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求出a17.(本小題8分)

李老師和王老師報名參加了“新冠肺炎”社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)防疫安排，志愿者被隨機(jī)分到A組(體溫檢測)、B組(便民代購)、C組(環(huán)境消殺)和D組(入戶排查)．

(1)王老師被分到B組的概率是______；

(218.(本小題8分)

因新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求．某工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，如圖是2022年1～4月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x．

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預(yù)計(jì)5月份平均日產(chǎn)量能否超過60019.(本小題9分)

如圖，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一點(diǎn)．

(1)用尺規(guī)作圖法作?OPEF；

(2)若20.(本小題9分)

如圖，菱形ABCD中，對角線BD的長為8，菱形的邊長是方程21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿CA邊運(yùn)動，速度為1cm/s，與此同時，點(diǎn)E從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)D22.(本小題12分)

?ABCD中，點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形，寫出AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系：______；(直接寫出結(jié)論)

(2)如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且AD=32AB，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；

(3)23.(本小題12分)

如圖，矩形ABCD的面積為8，它的邊CD位于x軸上．雙曲線y=4x經(jīng)過點(diǎn)A，與矩形的邊BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)B在雙曲線y=4+kx上，連接AE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF，BG．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．

根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．

【解答】

解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D2.【答案】B

【解析】解：x2?6x=11，

x2?6x+9=20，

(x3.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠DEC，

∴DE/?/AB，

∴BDCD=AECE，

即4.【答案】B

【解析】解：設(shè)紅球個數(shù)為x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為20%，

∴xx+8=0.2，

解得：x=2，

故紅球的個數(shù)為2個．5.【答案】D

【解析】解：∵?ca<0，

∴a、c同號，即ac>0．

∴4ac>0．

又∵b2≥0，

∴無法判斷b2與4ac的大?。?/p>

∴無法判斷Δ=6.【答案】B

【解析】解：正方形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；

菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等．

故選：B．

根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．

本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：設(shè)原來矩形的長為x，寬為y，

則對折后的矩形的長為y，寬為x2，

∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，

∴x：y=y：x2，

解得x：y=2：1．

8.【答案】D

【解析】解：如圖：E，F(xiàn)，G，H為矩形的中點(diǎn)，則AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，

在Rt△AEH與Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，

9.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?a2?1x中，k=?a2?1<0，

∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又∵x1<x2<0<x3，

∴y3<y10.【答案】D

【解析】解：設(shè)矩形的邊長AB=CD=a，AD=BC=b，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，

∴B(3b,b)，

∴OC=3b，

∵點(diǎn)E是AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

∴DE=23b，

∵AD//y軸，

∴△11.【答案】12

【解析】解：設(shè)旗桿高為x米，

根據(jù)題意得，1.52=x16，

解得：x=12，

故答案為：12．12.【答案】3

【解析】解：在△ABC中，∠BAC=90°，

∵BD=DC，

∴AD是斜邊BC的中線．

又13.【答案】∠BAC=∠D或【解析】解：∵DE⊥AB，AC⊥CB，

∴∠C=∠AED=90°，

故只需要增加一組角對應(yīng)相等即可，

可添加∠BAC=∠D，

此時△ABC∽△D14.【答案】125【解析】解：連接OP，如圖，

∵矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，

∴S矩形ABCD=AB?BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD15.【答案】①②【解析】解：設(shè)DF=x，則AF=3x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=∠C=∠ABC=90°，AD=CD=BC=AB=4x，

∴DE=CE=12CD=2x，

∴DFDE=CEBC=12，

∴△DEF∽△CBE；

故①正確；

∵△DEF∽△CBE，

∴EFBE=CEBC=12，∠FED=∠EBC，

∵∠CEB+∠EBC=90°，

∴∠FED+∠CEB=90°，

∴∠FEB=90°，

∴∠FEB=∠C，

∴△FEB∽△ECB，

∴∠FBE=∠EBC，

∵EG⊥BF16.【答案】解：(1)設(shè)矩形的面積為k，則a=kb，

把(12,3)代入得：

3=?k12，

解得k=36，

∴a=36b(b>0)；

(2)【解析】(1)用待定系數(shù)法即可得到答案；

(2)結(jié)合(1)，令a=17.【答案】14【解析】解：(1)由題意可知：王老師被分到B組的概率是14．

故答案為：14；

(2)列表：

∴李老師和王老師被分配到同一個組的概率為：416=1418.【答案】解：(1)設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，

依題意得：150(1+x)2=384，

解得：x1=0.56=67%，x2=?3.56(不符合題意，舍去)，

答：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為56%【解析】(1)觀察函數(shù)圖象，找出該廠家2月及4月的口罩產(chǎn)量，再利用該廠家4月份的口罩產(chǎn)量=該廠家2月份的口罩產(chǎn)量×(1+增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解；

19.【答案】解：(1)如圖，?OPEF即為所求；

(2)如圖，過點(diǎn)O作OG⊥EF的延長線于點(diǎn)G，

則OG的長度即為OP與EF的距離，

∵OP//EF，【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定即可用尺規(guī)作圖法作出?OPEF；

(2)結(jié)合(1)根據(jù)∠AO20.【答案】解：∵x2?9x+20=0可化為(x?4)(x?5)=0，

∴x?4=0或x?5=0，x1=4，x2=5，

當(dāng)菱形邊長是4時，

∵4+【解析】先利用解一元二次方程?因式分解法，求出x1=4，x2=21.【答案】解：(1)存在，理由如下：

假設(shè)存在某一時刻t，使DE/?/AB，

∴CDCA=CECB，

∵AC=6，BC=8，CD=t，CE=8?2t，

∴t6=8?2t8，

∴t=125，符合題意(t最大為8÷2=4秒)，

∴存在某一時刻t=125秒，使DE/?/AB；

【解析】(1)通過三角形內(nèi)平行線分線段成比例，列式計(jì)算，再判斷得到的t值是否符合題意，來判斷即可；

(2)設(shè)運(yùn)動時間為t時，△ADE22.【答案】AF【解析】解：(1)AE=AF，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵AF⊥AE，

∴∠EAF=90°，

∴∠EAB=∠FAD，

∴△EAB≌△FAD(ASA)，

∴AF=AE，

故答案為：AF=AE；

(2)2AF=3AE，

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°，

∴∠FAD+∠FAB=90°，

∵AF⊥AE，

∴