北師大版九年級上第一章 特殊平行四邊形2 矩形的性質(zhì)與判定“衡水杯”一等獎

1.2矩形的性質(zhì)與判定第一課時

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)O處，這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎？

情

境

導(dǎo)

學(xué)請從對稱性、邊、角、對角線四個方面回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？中心對稱圖形；對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補(bǔ)；互相平分．對稱性：邊：角：對角線：

勤思

巧

學(xué)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．演示：生活中的矩形：矩形與平行四邊形之間的關(guān)系矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)（共性），還具有自己特殊的性質(zhì)（個性）．

DCBA動手折一折，看矩形是否是軸對稱圖形，如果是，有幾條對稱軸？矩形是軸對稱圖形，有2條對稱軸觀察并猜想矩形角的特殊性．ABCD證明定理1:矩形的四個角都是直角.∠A=∠B=∠C=∠D=90

已知:如圖,四邊形ABCD是矩形，∠A=90

求證:∠B=∠C=∠D=90

.分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補(bǔ)可使問題得證.證明:∵四邊形ABCD是矩形，∠A=90

∴∠C=∠A=90

,∠B=180

-∠A=90

,∠D=180

-∠A=90

.DBCA∴∠B=∠C=∠D=90

.ABCDO觀察和猜想矩形對角線的特殊性．證明定理2:矩形的兩條對角線相等.

AC=BD已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形.∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.DBCA∵BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD.填一填：如圖，在矩形ABCD中，Rt△ABC斜邊AC上的中線是BO，它與斜邊的關(guān)系是BO=

AC．問：是否所有的三角形都有這樣的關(guān)系?證明：∵ABCD是矩形∴AC=BD

BO=

BD∴BO=AC定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)O處，這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎？公平理由：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回

學(xué)

反

饋

已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且OA=OC=AC

OD=OB=BD∵∠DAB=90°DBCAO∵∠AOD=120°∴∠ODA=∠OAD=例題:∴OA=OD你還有其他解法嗎？對稱性：軸對稱圖形，有2條對稱軸角：四個角都是90°對角線：相等.對稱性：中心對稱邊：對邊平行且相等角：對角相等對角線：互相平分矩形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸

納

結(jié)

論鞏固

練

習(xí)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分A2.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，則DE＝

．解析：三線合一，AD為BC邊上的高，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半.4ABCDE3.如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6，OA=4.求BD與AD的長.DBCAO解：(1)∵OA=OC∴AC=4+4=8又∵BD=AC∴BD=8(2)∵△ABD是Rt三角形∴AB2+AD2=BD2∴小

有

收

獲1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.矩形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：定理（1）：矩形的四個角都是直角；定理（2）：矩形的兩條對角