2021年高一數(shù)學集合與函數(shù)知識點總結(jié)-圖文

高中課程復習專項——數(shù)學集合與函數(shù)專項一、集合有關(guān)概念⑴元素擬定性：構(gòu)成集合元素必要是擬定。⑵元素互異性：集合中不得有重復元素。⑶元素無序性：集合中元素排列不遵循某種順序，是隨意排列。⑴列舉法：將集合中元素一一列出。⑵描述法：將集合中元素公共屬性用語言描述出來。⑶解析法：用解析式方式描述出集合元素公共屬性。3、集中特殊數(shù)集表達辦法二、集合間基本關(guān)系——子集與真子集3、傳遞性：如果A?B，B?C，則A?C。4、如果A?B且B?A，則A=B。5、空集是任何集合子集，空集是任何非空集合真子集。三、集合間運算即A∪B={x∣x∈A或x∈B}B?A∪B集，由S中不屬于A元素構(gòu)成即CSA={x∣x∈S且xA}即A∩B={x∣x∈A且x∈B}A∩B?AA∩B?BA?A∪B四、函數(shù)有關(guān)概念1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個特定相應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一種數(shù)x，在集合B中均有唯一擬定數(shù)f(x)和它相應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合x相相應(yīng)y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數(shù)值域。⑵偶次方根被開方數(shù)不不大于0。⑶對數(shù)式真數(shù)必要不不大于0。⑷指數(shù)對數(shù)式底，不得為1，且必要不不大于0。⑹如果函數(shù)是由某些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成，那么，它定義域是各個某些均故⑺實際問題中函數(shù)定義域還要保證明際問題故意義。⑴表達式相似：與表達自變量和函數(shù)值字母無關(guān)。⑵定義域一致，相應(yīng)法則一致。⑴觀測法：合用于初等函數(shù)及某些簡樸由初等函數(shù)通過四則運算得到函數(shù)。⑵圖像法：合用于易于畫出函數(shù)圖像函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。⑷代換法：重要用于由已知值域函數(shù)推測未知函數(shù)值域。⑶對稱變換：高中階段不作規(guī)定。6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一種擬定相應(yīng)法則f，使對于A中任意儀元素x，在集合B中均有唯一擬定y與之相應(yīng)，那么就稱相應(yīng)f：A→B為從集合A到集合⑴集合A中每一種元素，在集合B中均有象，并且象是唯一。⑵集合A中不同元素，在集合B中相應(yīng)象可以是同一種。⑴在定義域不同某些上有不同解析式表達式。⑵各某些自變量和函數(shù)值取值范疇不同。⑶分段函數(shù)定義域是各段定義域交集，值域是各段值域并集?！镂濉⒑瘮?shù)性質(zhì)x⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性判斷思路2。⑵復合函數(shù)單調(diào)性增異減”；各種函數(shù)復合函數(shù)，依照原則“減偶則增，減奇則減”。⑶注意事項函數(shù)單調(diào)區(qū)間只能是其定義域子區(qū)間，不能把單調(diào)性相似區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表達為f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表達為A∪B。⑴奇函數(shù)和偶函數(shù)性質(zhì)ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具備奇偶性，該函數(shù)定義域一定關(guān)于原點對⑵函數(shù)奇偶性判斷思路ⅰ先擬定函數(shù)定義域與否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)。⑴對于二次函數(shù)，運用配辦法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b形式，得出函數(shù)最大值或最?、茖τ谝子诋嫵龊瘮?shù)圖像函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀測最值。⑶關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間最值問題ⅰ判斷二次函數(shù)頂點與否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ,若不在區(qū)間內(nèi)，則接值，a<0時頂點為最大值；后判斷區(qū)間兩端點距離頂點遠近，離頂點遠端點函數(shù)值，即為ⅲ若二次函數(shù)頂點不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)性若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b)；若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。六、指數(shù)