2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題8-5-1　直線與直線平行

第八章立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.和直線l都平行的直線a,b的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面C.平行 D.平行、相交或異面答案C2.若兩個三角形不在同一平面內(nèi),它們的邊兩兩對應(yīng)平行,那么這兩個三角形()A.全等 B.相似C.僅有一個角相等 D.全等或相似答案D解析由等角定理知,這兩個三角形的三個角分別對應(yīng)相等.3.(多選題)下列命題中,錯誤的有()A.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等B.如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補D.如果兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行答案AC解析這兩個角相等或互補,選項A錯誤;由等角定理知選項B正確;在空間中,這樣的兩個角大小關(guān)系不確定,選項C錯誤;由基本事實4知選項D正確.4.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是.

答案平行解析在△ABC中,因為AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABCA1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.5.如圖,在三棱錐ABCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則當(dāng)AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH為菱形,當(dāng)AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH是正方形.

答案AC=BDAC=BD且AC⊥BD解析由題意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=12BD同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=12AC∴四邊形EFGH是平行四邊形.要使EFGH為菱形,則需滿足EH=FG=EF=HG,即AC=BD.要使EFGH為正方形,則需滿足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.6.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P,經(jīng)過點P作棱BC的平行線,應(yīng)該怎樣畫?請說明理由.解如圖,在平面A1C1內(nèi)過點P作直線EF∥B1C1,交A1B1于點E,交C1D1于點F,則直線EF即為所求.理由如下:因為EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.7.長方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點.(1)求證:D1E∥BF;(2)求證:∠B1BF=∠A1ED1.證明(1)如圖,取BB1的中點M,連接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因為A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1.所以四邊形EMC1D1為平行四邊形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,又因為M,F分別為BB1,CC1的中點,所以MB=C1F.所以四邊形MBFC1為平行四邊形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因為D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF與∠A1ED1的對應(yīng)邊方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.關(guān)鍵能力提升練8.如圖,在空間四邊形ABCD中,M,N分別是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,則MN=.

答案13解析連接AM并延長交BC于E,連接AN并延長交CD于F,再連接MN,EF,圖略,根據(jù)三角形重心性質(zhì)得BE=EC,CF=FD.∴MN23EF,EF12BD.∴MN13BD.∴MN=學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.在空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB與CD成30°角,E,F分別為BC,AD的中點,則EF與AB所成的角為.

答案75°或15°解析取BD的中點G,連接EG,FG.∵E,F,G分別