題型一 數(shù)學(xué)通用基礎(chǔ)（1）集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式 高考數(shù)學(xué)高頻題型專項訓(xùn)練

題型一數(shù)學(xué)通用基礎(chǔ)（1）集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)高頻題型專項訓(xùn)練1.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則()A. B. C. D.3.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，4.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.5.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知，，若，則()A.0 B.1 C. D.7.設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為()A. B. C. D.8.下列結(jié)論正確的是()A.若，，則B.若，則C.若，，則D.若，，則9.（多選）對于集合A，B，我們把集合叫作集合A與B的差集，記作.例如，，，則有，.下列說法正確的是()A.若，，則B.若，則C.若S是高一（1）班全體同學(xué)組成的集合，A是高一（1）班全體女同學(xué)組成的集合，則D.若，則2一定是集合中的元素10.（多選）若，，則()A. B.C. D.11.已知全集為R，集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________.12.設(shè)，，，若存在實數(shù)m，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________.13.若且，則的最大值是__________.14.已知，，其中.若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________.15.如圖為傳統(tǒng)節(jié)日玩具之一的走馬燈，燈內(nèi)點上蠟燭，蠟燭燃燒加熱空氣，造成氣流，推動輪軸轉(zhuǎn)動.輪軸上有剪紙，燭光將剪紙的影投射在屏上，圖象便不斷走動.現(xiàn)打算做一個體積為的長方體狀的走馬燈（不考慮木料的厚薄粗細(xì)）.（1）若底面大矩形的周長為，則當(dāng)?shù)酌娴拈L、寬分別為多少時，底面大矩形的面積最大？（2）若燈籠高為，現(xiàn)只考慮燈籠的主要框架，則當(dāng)?shù)酌娴拈L、寬分別為多少時，框架用料最少？

答案以及解析1.答案：D解析：依題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D.2.答案：C解析：因為，，所以，故選C.3.答案：B解析：因為命題“，”為存在量詞命題，所以其否定為“，”.故選B.4.答案：A解析：由“，”為真命題，得對于恒成立，所以只需，故“”是命題“，”為真命題的一個必要不充分條件，故選A.5.答案：C解析：由題意可知關(guān)于x的不等式恒成立.①當(dāng)，即時，恒成立；②當(dāng)，即時，解得.綜上，實數(shù)m的取值范圍為.6.答案：C解析：因為，所以或解得或或又集合中的元素需滿足互異性，所以則.7.答案：B解析：方法一：因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.方法二：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.8.答案：D解析：若，，，滿足，，而，故A錯誤；若，，滿足，而，故B錯誤；若，，，，滿足，，而，故C錯誤；若，，由不等式的基本性質(zhì)得，故D正確.選D.9.答案：AC解析：A中，或，，則，故A正確；B中，若，，則，但此時，故B錯誤；C中，表示高一（1）班全體男同學(xué)組成的集合，則必有，故C正確；D中，，，則，，此時，故D錯誤.10.答案：ACD解析：對于A，由題意得，所以，即，故A正確；對于B，取，，滿足，但，故B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；對于D，由，得，因為，所以，所以，所以即故D正確.11.答案：或解析：由題可知，或.因為，所以或，解得或.12.答案：解析：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.若存在實數(shù)m，使得成立，則.13.答案：7解析：設(shè)，則解得所以.因為，所以，又，所以，故的最大值為7.14.答案：解析：p：即，解得，即不等式的解集為.，其中，解得，即不等式的解集為.因為q是p的必要不充分條件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等號不同時成立，解得.15.答案：（1）當(dāng)?shù)酌娴拈L、寬均為時，底面大矩形的面積最大（2）當(dāng)?shù)酌骈L為，寬為時，用料最少解析：（1）設(shè)底面大矩形的長為，寬為，依題有，即，則底面大矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故當(dāng)?shù)酌娴拈L、寬均為時，底面