直線與圓的位置關(guān)系(A)+同步作業(yè) 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(A)一、選擇題1.直線l:y=x-1與圓O:x2+y2=2的位置關(guān)系是 ()A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能2“a=0”是“直線x-ay+2a-1=0(a∈R)與圓x2+y2=1相切”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若圓心坐標為(2,-1)的圓截直線x-y-1=0所得的弦長為22,則該圓的方程是 ()A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=164.過點P(-3,4)作圓C:x2+y2=25的切線l,直線m:ax-4y=0與切線l平行,則l與m之間的距離為()A.5 B.2C.4 D.55.若過原點的直線l與圓x2+y2-4x+3=0有兩個交點,則直線l的傾斜角的取值范圍為 ()A.-π3,π3 B.-π6,π6C6.若圓C:(x-1)2+(y-3)2=8上存在四個點到直線l:x+y+m=0的距離為2,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<-6 B.m>-2C.-6<m<-2 D.m<-6或m>-27.若直線x+y+b=0與曲線x=1-y2有兩個公共點,則實數(shù)b的取值范圍是 A.(1,2)B.[1,2)C.(-2,-1)D.(-2,-1]8.(多選題)若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4截得的弦長為22,則a的值可能為 ()A.0 B.1C.2 D.49.(多選題)過點P(2,1)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則下列說法正確的是()A.|PA|=3B.四邊形PAOB的外接圓方程為x2+y2=2x+yC.直線AB的方程為y=2x+1D.△PAB的面積為8二、填空題10.若P(2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是.

11.已知直線l平行于直線x-y+2=0,且與圓x2+y2=2相切,則直線l的方程是.

12.若一條過原點的直線被圓x2+y2-4x=0所截得的弦長為2,則該直線的傾斜角為.

三、解答題13.已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=4外有一點P(4,-1),過點P作直線l.(1)當直線l與圓C相切時,求直線l的方程;(2)當直線l的傾斜角為135°時,求直線l被圓C所截得的弦長.如圖,某海面上有O,A,B三個小島(面積大小忽略不計),A島在O島的北偏東45°方向,距O島402千米處,B島在O島的正東方向,距O島20千米處.以O(shè)為坐標原點,正東方向為x軸的正方向,正北方向為y軸的正方向,1千米為單位長度,建立平面直角坐標系.圓C經(jīng)過O,A,B三點.(1)求圓C的方程;(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處,正沿著北偏東45°行駛,若不改變方向,試問該船有沒有觸礁的危險?已知點A-12,0,B32,0,若直線kx+y-1=0上存在點P,滿足-43,0B.0,43C.-416.已知☉O:x2+y2=r2(r>0),過圓外一點M(7,1)引圓的兩條切線MA,MB,切點分別為A,B,且MA⊥MB.(1)求r;(2)直線l被☉O所截得的弦長為2,且分別交x軸、y軸于點P(a,0),Q(0,b),a>0,b>0,求a2+2b2的最小值.

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系(A)1.A[解析]圓O:x2+y2=2的圓心為O(0,0),半徑r=2,因為圓心O(0,0)到直線l:y=x-1的距離d=|0-0-1|2=22<2,所以直線l:y=x-1與圓O:x2.A[解析]由題知,圓的圓心為(0,0),半徑為1.設(shè)圓心到直線x-ay+2a-1=0(a∈R)的距離為d,若直線與圓相切,則d=|2a-1|1+(-a)2=1,解得a=0或a=43.B[解析]設(shè)圓的半徑為r,∵圓心到直線x-y-1=0的距離d=|2+1-1|2=2,∴2r2-d2=2r2-2=22,解得r2=4,∴4.A[解析]由ax-4y=0得y=a4x.∵l∥m,∴直線l的斜率k=a4,則直線l的方程為y-4=a4(x+3),即ax-4y+3a+16=0.∵l與圓C相切,∴圓心C(0,0)到直線l的距離d=|3a+16|a2+16=5,解得a=3,則直線l的方程為3x-4y+25=0,直線m的方程為3x-4y=0,∴5.C[解析]圓的方程x2+y2-4x+3=0可化為(x-2)2+y2=1,該圓的圓心坐標為(2,0),半徑r=1.若過原點的直線l與圓有兩個交點,則直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx,則圓心(2,0)到直線l的距離d=|2k|k2+1<1,解得-33<k<36.C[解析]由題意可知圓C的圓心為C(1,3)且半徑r=22.∵圓上存在四個點到直線l:x+y+m=0的距離為2,∴點C到直線l:x+y+m=0的距離d=|m+4|2<2,解得-6<m<-7.D[解析]方程x=1-y2可化為x2+y2=1且x≥0,所以曲線x=1-y2為以原點為圓心,半徑為1的圓上橫坐標為非負實數(shù)的點的集合.直線x+y+b=0的斜率為-1,作出曲線x=1-y2和直線x+y+b=0,如圖所示.由圖可知在l1,l2之間的平行線(包含直線l1,不包含直線l2)都與曲線x=1-y2有兩個交點.設(shè)直線l1的方程為x+y+b1=0,直線l2的方程為x+y+b2=0,其中-b2>0.因為直線l1過點(0,1),所以0+1+b1=0,即b1=-1.因為點(0,0)到直線l2的距離為1,所以|b2|2=1,又b2<0,所以b2=-2,所以當-2<b≤-8.AD[解析]由圓的方程可知該圓的圓心坐標為(a,0),半徑為2.因為直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4截得的弦長為22,所以圓心到直線的距離為22-2222=2,即|a-0-9.BD[解析]對于A,連接PO,可知|PO|=22+12=5,由勾股定理得|PA|=(5)2-12=2,故A錯誤;對于B,由題意可知,PA⊥OA,PB⊥OB,則PO即為所求圓的直徑,故圓心為線段PO的中點1,12,半徑為52,故所求圓的方程為(x-1)2+y-122=54,即x2+y2=2x+y,故B正確;對于C,由題意,其中一個切點的坐標為(0,1),AB⊥OP,而kOP=12,則kAB=-2,故直線AB的方程為y=-2x+1,故C錯誤;對于D,直線OP的方程為y=12x,直線AB的方程為y=-2x+1,聯(lián)立兩直線的方程可得兩條直線的交點為D25,15,不妨設(shè)A(0,1),則|AD|=252+15-10.x-y-3=0[解析]設(shè)圓心為C,連接PC,則C(1,0),由圓的性質(zhì)知PC⊥AB,易知直線PC的斜率存在且不為0,所以kPC·kAB=-1,又直線PC的斜率kPC=-1-02-1=-1,所以kAB=1,即直線AB的斜率為1.又直線AB過點P(2,-1),所以直線AB的方程為y-(-1)=x-11.x-y-2=0[解析]由直線l平行于直線x-y+2=0,設(shè)直線l的方程為x-y+b=0(b≠2),因為直線l與圓x2+y2=2相切,所以|b|2=2,可得b=-2,則直線l的方程為x-y-212.60°或120°[解析]圓x2+y2-4x=0的方程可化為(x-2)2+y2=4,則其圓心坐標為(2,0),半徑為2.由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為y=kx.因為直線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,所以圓心到直線的距離為22-12=3=|213.解:(1)由題意知,圓C的圓心為(2,3),半徑r=2.當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=4,此時直線l與圓C相切;當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y+1=k(x-4),即kx-y-4k-1=0,若直線與圓C相切,則|2k-3-此時直線l的方程為3x+4y-8=0.綜上,直線l的方程為x=4或3x+4y-8=0.(2)當直線l的傾斜角為135°時,直線l的方程為y+1=-(x-4),即x+y-3=0,圓心到直線l的距離d=|2+3-3故所求弦長為2r2-d2=2×214.解:(1)由題意知,O(0,0),A(40,40),B(20,0).設(shè)過O,A,B三點的圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則F=0,所以圓C的方程為x2+y2-20x-60y=0.(2)由(1)知圓C的圓心為C(10,30),半徑r=1010.該船的初始位置為點D,則D(-20,-203),且該船的航線所在直線l的斜率為1,故直線l的方程為y+203=x+20,即x-y+20-203=0.因為圓心C到直線l的距離d=|10-30+20-203|所以該船有觸礁的危險.15.D[解析]因為直線kx+y-1=0上存在點P,滿足∠APB=90°,所以直線kx+y-1