第4章 習(xí)題解答 哈工大習(xí)題冊

規(guī)格嚴(yán)格功夫到家想想來到工大為什么想想離開工大會什么第四章正弦交流電路習(xí)題解答4.1已知圖示電路中，，，。試寫出電壓和各電流的有效值、初相位，并求電壓越前于電流的相位差。圖題4.1解：將和改寫為余弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即電壓、電流的有效值為初相位相位差；與同相；與正交，超前于4.2寫出下列電壓、電流相量所代表的正弦電壓和電流(設(shè)角頻率為)：(a)(b)(c)(d)30A解：4.3圖示電路中正弦電流的頻率為50Hz時，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為100V和15A；當(dāng)頻率為100Hz時，讀數(shù)為100V和10A。試求電阻R和電感L。圖題4.3解：電壓表和電流表讀數(shù)為有效值，其比值為阻抗模，即將已知條件代入，得聯(lián)立方程，解得4.4圖示各電路中已標(biāo)明電壓表和電流表的讀數(shù)，試求電壓和電流的有效值。圖題4.4解：(a)RC串聯(lián)電路中電阻電壓與電容電壓相位正交，各電壓有效值關(guān)系為電流的有效值為(b)RC并聯(lián)電路中電阻電流與電容電流相位正交，總電流有效值為(c)由并聯(lián)電容、電感上電流相位相反，總電流為電阻電壓與電容電壓相位正交，總電壓為：4.5在圖示電路中已知，rad/s。求各元件的電壓、電流及電源電壓，并作各電壓、電流的相量圖。圖題4.5解：感抗容抗圖(a)電路的相量模型如圖(b)所示。由已知得，按從右至左遞推的方法求得各元件電壓、電流相量如下：由以上各式畫出電壓、電流相量圖如圖(c)所示。由各相量值求得各元件電壓、電流瞬時值分別為4.6已知圖示電路中V，，，求。圖題4.6解：設(shè)，則所求電流有效值為。4.7已知圖示電路中S，V，A，rad/s。求受控電流源的電壓。圖題4.7解：電壓源和電流源的相量分別為對節(jié)點①和②列相量形式節(jié)點電壓方程由圖可知受控源控制量解得受控電流源的電壓為4.8在圖示移相電路中設(shè)，試求輸出電壓和輸入電壓的相位差。圖題4.8解：相量模型如圖(b)所示。對節(jié)點①、②列節(jié)點電壓方程：(1)(2)聯(lián)立解得又因為，所以，即越前于的相位差為。4.9圖示電路中V，rad/s，試求輸出電壓。圖題4.9解：對含運算放大器的電路宜列寫節(jié)點電壓方程：(1)(2)由端口特性得(3)將式(2)(3)代入(1)得：輸出電壓瞬時值為4.10已知圖示電路中V，rad/s。試求電流。圖題4.10解：圖示電路容抗，感抗列節(jié)點電壓方程（1）將代入(1)式解得電流4.11求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，并證明當(dāng)時，與頻率無關(guān)且等于。圖題4.11解：由阻抗的串、并聯(lián)等效化簡規(guī)則得當(dāng)時，由上式得，且與頻率無關(guān)。4.12求圖示電路的戴維南等效電路。圖題4.12解：(1)求開路電壓對圖(a)電路列節(jié)點電壓方程受控源控制量即為節(jié)點電壓，即(3)將式(3)代入式(2)再與式(1)聯(lián)立解得，(2)求等效阻抗在ab端外施電壓源，求輸入電流，與的比值即為等效阻抗。由節(jié)點②得又得4.13圖示電路中H，F(xiàn)，A。求為何值時電壓與電阻無關(guān)？求出電壓。解：對圖(a)電路做戴維南等效，如圖(b)所示。(1)(2)由圖(b)可知，當(dāng)時，電阻兩端電壓與電阻無關(guān)，始終等于。由式(1)解得將式(3)代入式(2)得4.14圖中為正弦電壓源，rad/s。問電容C等于多少才能使電流的有效值達到最大？圖題4.14解：先對左圖電路12端左側(cè)電路作戴維南等效，如右圖所示，令得等效阻抗由知，欲使電流有效值為最大，電容的量值須使回路阻抗虛部為零，即：等效后電路如右圖所示。解得4.15圖示阻容移相器電路，設(shè)輸入電壓及、已知，求輸出電壓，并討論當(dāng)由零變到無窮時輸出電壓與輸入電壓的相位差變化范圍。圖題4.15解：當(dāng)，超前于；當(dāng)，超前于；當(dāng)，與同相位。即當(dāng)由零變到無窮時，超前于相位差從到變化。4.16圖所示電路，已知（已知），試求為何值時，與相位差為。圖題4.16解：先列寫與的等量關(guān)系，列KVL(1)用表示(2)(3)將式(2)(3)帶入(1)中整理得可見要使與相位差為則，上式中前面系數(shù)對應(yīng)阻抗的實部應(yīng)為零，即得4.17圖示電路，，角頻率rad/s。要求無論怎樣改變，電流有效值始終不變，求的值，并分析電流的相位變化情況。圖題4.17解：圖示電路負載等效導(dǎo)納為(1)（2）由式(2)可見：當(dāng)時，與R無關(guān)，電流有效值不隨改變。解得將值代入(1)式，得當(dāng)，滯后為； 當(dāng)，滯后為從向0變化；當(dāng)，與同相位；當(dāng)，越前為從0向變化；當(dāng)，越前為。右圖為電流相量圖。的終點軌跡為半圓，當(dāng)從0變到時，的輻角從變到。4.18圖示RC分壓電路，求頻率為何值時與同相？圖題4.18解：令，得時則，與同相位。4.19圖示電路，設(shè)V，求網(wǎng)絡(luò)N的平均功率、無功功率、功率因數(shù)和視在功率。圖題4.19解：網(wǎng)絡(luò)N的等效阻抗輸入電流網(wǎng)絡(luò)N的平均功率為無功功率功率因數(shù)視在功率4.20圖為三表法測量負載等效阻抗的電路。現(xiàn)已知電壓表、電流表、功率表讀數(shù)分別為36V、10A和288W，各表均為理想儀表，求感性負載等效阻抗Z。再設(shè)電路角頻率為rad/s，求負載的等效電阻和等效電感。圖題4.20解：等效阻抗(1)由平均功率得將式(2)代入式((1)解得所以等效阻抗為當(dāng)時，負載的等效電阻和等效電感分別為，注釋：功率表的讀數(shù)等于電壓線圈電壓有效值、電流線圈電流有效值及電壓與電流相位差夾角余弦三者之積。4.21圖示電路，已知電壓，電流，電源輸出功率。求負載阻抗及端電壓。圖題4.21解：方法一：平均功率，可推出電壓與電流的相位差設(shè)，則負載端電壓相量有效值為負載阻抗方法二：感性負載等效后電路可表示成圖(b)形式。電源輸出的平均功率等于所有電阻吸收的平均功率，由此得解得又因解得所以負載阻抗負載端電壓4.22若已知，，，電路消耗的總功率，求R及X1。圖題4.22解：由題并聯(lián)電容、電感上電流相位相反，流過電阻電流為電路消耗的總功率等于電阻消耗功率，可得電阻電壓與電感電壓相位正交，總電壓為：可得則4.23已知圖示電路中V，設(shè)功率表不消耗功率，問它的讀數(shù)應(yīng)為多少？圖題4.23解：功率表的讀數(shù)等于電壓線圈電壓有效值、電流線圈電流有效值以及上述電壓、電流相位差夾角余弦三者之積。對圖示電路，功率表讀數(shù)表達式為(1)下面分別計算。設(shè)，端口等效阻抗由分流公式得 (2)則(3)將式(2)、(3)代入式(1)得功率表的讀數(shù)為說明：本題功率表的讀數(shù)也等于兩個電阻吸收的平均功率之和，但這是由于題中已知條件導(dǎo)致的一種巧合。4.24圖示工頻正弦交流電路中，，感性負載的電流為，功率因數(shù)，。（1）求電源發(fā)出的有功功率，電流，和總功率因數(shù)。（2）當(dāng)電流限制為時，應(yīng)并聯(lián)最小多大電容？并求此時總功率因數(shù)。圖題4.24解：（1）由得，感性負載的吸收有功功率無功功率電阻吸收的有功功率電源發(fā)出的有功功率等于整個負載吸收的有功功率為：電源發(fā)出的無功功率視在功率電源的電流總功率因數(shù)（2）當(dāng)電流限制為11A時，總功率因數(shù)當(dāng)電路仍為感性時，并聯(lián)的電容為最小，此時電壓超前電流的相位差為：電源發(fā)出的無功功率為由無功功率守恒得：4.25圖所示為某負載的等效電路模型，已知，，，外加正弦電壓有效值，頻率。（1）求負載的平均功率和功率因數(shù)；（2）若并上電容，將功率因數(shù)提高到0.9，求。圖題4.25解：(1)負載即虛線部分等效阻抗為阻抗角為則功率因數(shù)為負載消耗的平均功率為(2)并聯(lián)電容前負載的無功并上電容后則功率因素角為并聯(lián)電容后總的無功則電容引進的無功應(yīng)為則所需電容值為4.26功率為40W的白熾燈和日光燈各100只并聯(lián)在電壓220V的工頻交流電源上，設(shè)日光燈的功率因數(shù)為0.5(感性)，求總電流以及總功率因數(shù)。如通過并聯(lián)電容把功率因數(shù)提高到0.9，問電容應(yīng)為多少？求這時的總電流。解：電路總平均功率為日光燈的功率因數(shù)角白熾燈的功率因數(shù)為1，不存在無功功率，因此兩種燈的總無功功率為：視在功率總電流總功率因數(shù)并聯(lián)電容后，電路的功率因數(shù)角為電容的并聯(lián)接入不改變平均功率，而無功功率變?yōu)椴⒙?lián)電容后總功率的變化量等于電容上的無功功率，即因為，所以并聯(lián)電容后的總電流為：4.27圖示電路，，吸收的平均功率，功率因數(shù)(感性)。求電壓有效值和電流有效值。圖題4.27解：4.28圖示電路中V，rad/s，。問負載阻抗Z為多少可獲得最大功率？求出此最大功率。圖題4.28解：對原電路做戴維南等效，如圖（b）所示。（1）求輸入阻抗，由圖（c）得：（2）求開路電壓，如圖（d）所示：（3）求最大功率：根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)時，可獲得最大功率：4.29圖示電路中電源頻率kHz，V，內(nèi)阻，負載電阻。為使獲得最大功率，和應(yīng)為多少？求出此最大功率。圖題4.29解：、及的等效阻抗當(dāng)、改變時，的實部及虛部均發(fā)生變化，根據(jù)最大功率傳輸定理知，當(dāng)，可獲得最大功率，即聯(lián)立解得此時4.30圖示電路已知，。求電壓的變化規(guī)律。圖題4.30解：由互感元件的端口特性方程，得(1)(2)將式(2)乘以0.8，再與式(1)相減，從而消去得（3）將及代入式(3)得4.31求圖示電路的等效電感。圖題4.31解：由消去互感法可將圖(a)電路等效成圖(b)。由電感的串、并聯(lián)等效得：4.32圖示電路中，要求,變比n應(yīng)為多少?圖題4.32解：由變壓器特性方程可知(1)對左回路應(yīng)用KVL方程(2)將式(1)代入式(2)，考慮到，可得解得4.33設(shè)圖示一端口網(wǎng)絡(luò)中V，rad/s。求其戴維南等效電路。圖題4.33解：(a)對圖(a)電路，感抗，由分壓公式得端口開路電壓求等效阻抗，將電壓源作用置零，(b)對圖(b)電路，應(yīng)用互感消去法，將電路等效成圖(b-1)。圖中。由分壓公式得等效阻抗4.34設(shè)圖示電路中，，，，，，V。求電壓。圖題4.34解：方法一：設(shè)，各支路電流如圖所示，列支路電流方程如下：解得，。所以電壓有效值為方法二：應(yīng)用互感消去法，原電路可等效成為。列網(wǎng)孔電流方法將已知條件代入，得解得所以有效值。注釋：對含互感的電路宜用支路電流法或回路電流法列寫方程。4.35電路如圖所示，。求：(1)輸出電壓uo的有效值；(2)理想電壓源發(fā)出的平均功率的百分之多少傳遞到的電阻上。圖題4.35解：（1）消互感后得等效電路如右圖所示，可得右邊等效的互感和電容抵消，則并聯(lián)部分等效阻抗為則即（2）理想電源發(fā)出的平均功率為的電阻吸收功率為傳遞到電阻上的百分比為4.36圖示電路，要求在任意頻率下，電流與輸入電壓始終同相，求各參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系及電流的有效值。圖題4.36解：應(yīng)用支路電流法，列KVL方程。方程(1)乘，方程(2)乘，二者相減消去得電流與輸入電壓的關(guān)系表達式由上式可見：當(dāng)即互感為全耦合時，，與同相且與頻率無關(guān)。的有效值為4.37圖示電路中電源電壓V，內(nèi)阻，負載阻抗，問理想變壓器的變比為多少時，可獲得最大功率？試求此最大功率。圖題4.37解：由理想變壓器的