2018北京市東城高三年級一模理科數(shù)學(xué)試題整理

./北京市東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)〔一數(shù)學(xué)〔理科本試卷共頁,共分.考試時(shí)長分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分〔選擇題共40分一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.若集合,或,則A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,且,則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,角以為始邊,終邊與單位圓交于點(diǎn),則的值為A. B. C. D.5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是則到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A. B. C. D.6.故宮博物院五一期間同時(shí)舉辦"戲曲文化展"、"明代御窖瓷器展"、"歷代青綠山水畫展"、"趙孟頫書畫展"四個(gè)展覽。某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個(gè),且至少參觀一個(gè)畫展,則不同的參觀方案共有A.種 B.種 C.種 D.種7.設(shè)是公差為的等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,則""是"為遞增數(shù)列"的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.某次數(shù)學(xué)測試共有道題目,若某考生答對的題大于全部題的一半,則稱他為"學(xué)習(xí)能手",對于某個(gè)題目,如果答對該題的"學(xué)習(xí)能手"不到全部"學(xué)習(xí)能手"的一半,則稱該題為"難題",已知這次測試共有個(gè)"學(xué)習(xí)能手",則難題的個(gè)數(shù)最多為A. B. C. D.第二部分〔非選擇題共110分二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在中,角所對的邊分別為,若,則____________.10.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離為_____.11.若滿足,則的最大值為_____.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_____.13.設(shè)平面向量為非零向量,能夠說明若",則"是假命題的一組向量的坐標(biāo)依次為______.14.單位圓的內(nèi)接正<>邊形的面積記為,則________；下面是關(guān)于的描述：①；②的最大值為；③；④.其中正確結(jié)論的序號為________〔注：請寫出所有正確結(jié)論的序號解答題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,驗(yàn)算步驟或證明.<本題滿分13分>已知函數(shù)<Ⅰ>求的最小正周期;<Ⅱ>求在上的最大值和最小值.〔本小題滿分13分從高一年級隨機(jī)選取100名學(xué)生,對他們期中考試的數(shù)學(xué)和語文成績進(jìn)行分析,成績?nèi)鐖D所示.〔Ⅰ從這100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人,求該生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分的概率;〔Ⅱ從語文成績大于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人,記這兩人中數(shù)學(xué)成績高于80分的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;〔Ⅲ試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差與語文成績的方差的大小.〔只需寫出結(jié)論17.〔本小題14分如圖1,在邊長為2的正方形中,為中點(diǎn),分別將沿所在直線折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.在三棱錐中,為中點(diǎn).〔Ⅰ求證：；〔Ⅱ求直線與平面所成角的正弦值；〔Ⅲ求二面角的大小.18．〔本小題13分 已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè),是橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn),且直線,的斜率之積等于,試問直線是否過定點(diǎn)？若是,求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是,請說明理由．19. 〔本小題滿分14分已知函數(shù).〔Ⅰ若曲線在處的切線斜率為,求的值;〔Ⅱ若恒成立,求的取值范圍〔Ⅲ求證：當(dāng)時(shí),曲線總在曲線的上方.20.〔本小題13分在個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的表中,表示第行第列的數(shù),記,.若,且兩兩不等,則稱此表為"階表",記.〔Ⅰ請寫出一個(gè)"階表"；〔Ⅱ?qū)θ我庖粋€(gè)"階表",若整數(shù),且,求證：為偶數(shù)；〔Ⅲ求證：不存在"階表".北京市東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)〔一數(shù)學(xué)〔理科本試卷共頁,共分.考試時(shí)長分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.第一部分〔選擇題共40分一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.[答案][解析]由題易知,故選2.[答案][解析],所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為,在第二象限,故選3.[答案][解析]由在上單調(diào)遞增可知,故選4.[答案][解析]由正切函數(shù)定義可知:,,故選5.[答案][解析]在拋物線中,焦點(diǎn)準(zhǔn)線點(diǎn)到軸的距離為即故選6.[答案]C[解析]法一：種法二：種.故選C7.[答案]D[解析]充分條件的反例,當(dāng),時(shí),,,充分不成立.必要條件的反例,例,,,必要不成立.故選D.8.[答案]D[解析]由題意可知每位"學(xué)習(xí)能手"最多做錯(cuò)道題,位"學(xué)習(xí)能手"則最多做錯(cuò)道題.而至少有個(gè)"學(xué)習(xí)能手"做錯(cuò)的題目才能稱之為"難題",所以難題最多道.故選D.第二部分〔非選擇題共110分二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.[答案][解析],10.[答案][解析]即求圓心到直線的距離,的圓心為.距離為.11.[答案][解析]可行域如右圖所示：設(shè)即,當(dāng)過時(shí),取最大值,所以.12.[答案][解析]該幾何體如圖所示：可知,為等邊三角形,所以,所以四邊形的面積為,所以.13.[答案],,〔答案不唯一[解析]設(shè),,,則,,所以但,所以若,則為假命題。14.[答案]；①③④[解析]內(nèi)接正邊形可拆解為個(gè)等腰三角形,腰長為單位長度,頂角為.每個(gè)三角形的面積為,所以正邊形面積為.,①正確；正邊形面積無法等于圓的面積,所以②不對；隨著的值增大,正邊形面積也越來越大,所以③正確；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有,由幾何圖形可知其他情況下都有,所以④正確.解答題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,驗(yàn)算步驟或證明.[解析]<Ⅰ>由題意得：,<Ⅱ>當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值.當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最小值.所以在上的最大值和最小值分別是和.[解析]〔Ⅰ由圖知有9名學(xué)生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分,則從100名學(xué)生中隨機(jī)選一人,該生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分的概率為.〔Ⅱ由題可知,的可能取值為0,1,2012〔Ⅲ17.[解析] 〔Ⅰ由圖1知由圖2知重合于點(diǎn).則面面面,又面〔Ⅱ由題知為等邊三角形過取延長作建立如圖空間直角坐標(biāo)系則易知面的法向量為設(shè)與平面夾角為則直線與平面所成角正弦值為〔Ⅲ由〔Ⅱ知面的法向量為設(shè)面法向量為易知為中點(diǎn),,即令則則由圖知二面角為銳角,二面角為18．[解析]〔Ⅰ,,過,,,,〔Ⅱ①當(dāng)斜率不存在時(shí),設(shè),則,,,又在橢圓上,,解得,,．②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè),與橢圓聯(lián)立,由得,,即,設(shè),,則,,,,,或,當(dāng)時(shí),,恒過不符合①,當(dāng)時(shí),,結(jié)合①,恒過,綜上,直線恒過．19. [解析]〔Ⅰ,由題可得,即,故〔Ⅱ①當(dāng)時(shí),恒成立,符合題意。②當(dāng)時(shí),恒成立,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,不符合題意,舍去；③當(dāng)時(shí),令,解得當(dāng)變化時(shí),和變化情況如下極小值,由題意可,即,解得。綜上所述,的取值范圍為〔Ⅲ由題可知要證的圖像總在曲線上方,即證恒成立,即要證明恒成立,構(gòu)造函數(shù),令,故,則在單調(diào)遞增,則單調(diào)遞增.因?yàn)?,由零點(diǎn)存在性定理可知,在存在唯一零點(diǎn),設(shè)該零點(diǎn)為,令,即,且當(dāng)變化時(shí),和變化情況如下極小值則,因?yàn)?所以,所以,當(dāng)