北師大版八年級(jí)上第六章 數(shù)據(jù)的分析1 平均數(shù)公開課

平均數(shù)北師大版八年級(jí)上冊(cè)新知導(dǎo)入溫故知新說出加權(quán)平均數(shù)的概念及公式在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，這樣計(jì)算出的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。新知講解某學(xué)校進(jìn)行廣播操，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)滿分10分）,其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下：服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？新知講解解:(1)一班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4二班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1三班的廣播操比賽成績(jī)?yōu)椋?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6因此，三班的成績(jī)最高。

在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，常用權(quán)數(shù)來反映對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的重要程度：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要。新知講解（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案。根據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的廣播操成績(jī)最高？

權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。新知講解議一議小明騎自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。(1)如果小明先騎自行車1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？(3)舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的幾個(gè)實(shí)例，并與同伴進(jìn)行交流.解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)/(1+1)=15km/h(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)/(2+3)=9km/h（3）單位面試的各項(xiàng)成績(jī)所占的比例不同，計(jì)算出的結(jié)果也不同.新知講解小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元。小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對(duì)？說說你的理由。小明：=15%小亮：=9.3%9%+30%+6%39%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200新知講解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)相比：算數(shù)平均數(shù)搜加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況——各項(xiàng)的權(quán)相等

由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200，7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而總支出的增長(zhǎng)率為小亮的解法是對(duì)的。日常生活中的許多“平均”

現(xiàn)象是“加權(quán)平均”。課堂練習(xí)解:方法一：根據(jù)題意得1.現(xiàn)有長(zhǎng)度為3厘米，5厘米，6厘米的鐵釘各25根、40根、35根，試求這批鐵釘?shù)钠骄扛拈L(zhǎng)度。3×0.25+5×0.4+6×0.35=0.75+2+2.1=4.85(厘米)方法二：根據(jù)題意得答:這批鐵釘?shù)钠骄扛拈L(zhǎng)度是4.85厘米.課堂練習(xí)2.某紡織廠訂購(gòu)一批棉花,棉花纖維長(zhǎng)短不一,主要有3厘米,5厘米,6厘米,三種長(zhǎng)度.隨意取10克并測(cè)出三種纖維分別含2.5克,4克,3.5克,試求這批纖維的平均長(zhǎng)度是多少?解:根據(jù)題意得3×0.25+5×0.4+6×0.35=0.75+2+2.1=4.85(厘米)答：這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度是4.85厘米。課堂練習(xí)3.在引體向上項(xiàng)目中，某校初三100名男生考試成績(jī)?nèi)缦铝兴荆撼煽?jī)（單位：次）109876543人數(shù)3020151512521（1）求這些男生成績(jī)的平均數(shù)；（2）規(guī)定8次以上（含8次）為優(yōu)秀，這所學(xué)校男生此項(xiàng)目考試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？答案：（1）平均數(shù)=1/100（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1）＝8.13（次）（2）優(yōu)秀率＝（30+20+15）/100×100%=65%課堂練習(xí)4.老王的魚塘里年初養(yǎng)了某種魚2000條，到年底捕撈出售，年底為了估計(jì)魚塘里這種魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：

魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量第一次捕撈101.7千克第二次捕撈251.8千克第三次捕撈152.0千克若老王放養(yǎng)這種魚的成活率是95%，則：（1）魚塘里這種魚的平均每條重約多少千克？（2）魚塘這種魚的總產(chǎn)量是多少千克？課堂練習(xí)(1)每條魚的平均質(zhì)量約為(1.7×10+1.8×25+2.0×15/(10+25+15)=1.84(千克).(2)魚塘里這種魚的總產(chǎn)量為1.84×2000×95%=3496(千克).

課堂練習(xí)5.有濃度為20%和30%的兩種硫酸溶液分別取200ml，300ml混合，求混合后的濃度。解:根據(jù)題意，得

答：混合后的濃度為26%。

=8%＋18%=26%

20%×+30%×課堂練習(xí)6.有三種單價(jià)分別為20元，25元，35元的食品混合銷售。3種食品的比例為2：4：4.問這種食品單價(jià)為多少元？解:根據(jù)題意得20×0.2+25×0.4+35×0.4=4+10+14=28(元)答：這種食品的單價(jià)為28元。拓展提高某校招聘學(xué)生會(huì)干部一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了四項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)ABC語言859590綜合知識(shí)908595創(chuàng)新959585處理問題能力959095根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將語言、綜合知識(shí)、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計(jì)算成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？拓展提高解:A的測(cè)試成績(jī)?yōu)?5×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5

B的測(cè)試成績(jī)?yōu)?5×20%+85×30%+95×30%+95×20%=91

C的測(cè)試成績(jī)?yōu)?0×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此A將被錄用。拓展提高某校規(guī)定：學(xué)生期末總評(píng)成績(jī)由卷面成績(jī)、研究性學(xué)習(xí)成績(jī)、平日成績(jī)?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示．小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科三部分成績(jī)分別是90分、80分、85分，則小明的期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑?/p>

研究性學(xué)習(xí)成績(jī)20％平日成績(jī)20%卷面成績(jī)60%小明的期末數(shù)學(xué)總