吉林省松原市長嶺縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

長嶺縣2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三四五六總分得分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列四種網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．【易錯(cuò)題】已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為5，6，則它的周長為（）A．16 B．17 C．16或17 D．10或124．如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．當(dāng)__________時(shí)，分式無意義．8．（跨學(xué)科）溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為0.0000000028，將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．9．如圖，，的頂點(diǎn)F，G分別落在直線，上，交于點(diǎn)H，平分．若，，則的度數(shù)為__________．10．等腰三角形的一個(gè)外角是，則其底角是__________．11．分解因式：__________．12．已知，則的值為__________．13．如圖，在中，，，平分的外角，則__________．14．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，且，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段上，且滿足，若，則__________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．解方程：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，，．求證：．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（開放性）如圖是由4個(gè)小正方形組成的田字格，的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)田字格中分別畫出與成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形．（要求三個(gè)圖互不相同）20．如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)E．求證：．21．（真實(shí)情境）凈月潭國家森林公園是長春市市民休閑、健身的好去處，是國家級(jí)全民健身戶外活動(dòng)基地．公園管理單位準(zhǔn)備對(duì)其中一段長2400米的森林步道進(jìn)行翻新，翻新800米后，為了盡快完成任務(wù)，每天的工作效率比原計(jì)劃提高，結(jié)果共用26天完成翻新任務(wù)，求原計(jì)劃每天翻新多少米森林步道？22．如圖，在一塊正方形的鋼板中挖去兩個(gè)邊長分別為a，b的小正方形．（1）求剩余鋼板的面積S；（用含a，b的式子表示）（2）若原鋼板的周長是32，且，求剩余鋼板的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24．如圖，是的角平分線，點(diǎn)H，G分別在，上，且．（1）求證：與互補(bǔ)；（2）若，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與線段，之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明．六、解答題（每小題10分，共20分）25．甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間每小時(shí)多生產(chǎn)30個(gè)零件，甲車間生產(chǎn)600個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900個(gè)零件所用時(shí)間相等．設(shè)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，請(qǐng)按要求解答下列問題．（1）根據(jù)題意，填寫下表：車間零件總個(gè)數(shù)平均每小時(shí)生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)所用時(shí)間甲車間600x乙車間900（2）甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？（3）若甲車間生產(chǎn)個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900個(gè)零件所用的時(shí)間相等，題目中的其他條件不變，則甲車間每小時(shí)生產(chǎn)的零件是__________個(gè)．（用含a的式子表示）26．已知，點(diǎn)O到的兩邊，所在直線的距離相等，且．（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊上，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)O在的內(nèi)部，求證：；（3）若點(diǎn)O在的外部，的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)畫圖說明．參考答案一、1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C二、7． 8． 9．35 10．4011． 12．1 13．55 14．16三、15．． 16．．17．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．18．證明：點(diǎn)B是的中點(diǎn)，．，．又，，．四、19．解：如圖所示．20．證明：平分，．，．又，，．．21．解：設(shè)原計(jì)劃每天翻新x米森林步道，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天翻新80米森林步道．且符合題意．22．解：（1）．（2）由題知，．，．當(dāng)，時(shí)，，即剩余鋼板的面積為30．五、23．（1）證明：平分，．，，，．（2）解：，，．的平分線交于點(diǎn)D，．由（1）知，即的度數(shù)為．24．（1）證明：如圖，在上取一點(diǎn)M，使得，連接．是的角平分線，．又，，，．，，．．，即與互補(bǔ)．（2）解：．證明如下：由（1）知，，．，．又，，，．，．六、25．解：（1）．（2）由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．