萬有引力理論的成就-補(bǔ)充上課

萬有引力理論的成就1物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度、周期的關(guān)系式復(fù)習(xí)2萬有引力定律公式：３萬有引力和重力的關(guān)系是什么？重力加速度的決定式是什么？萬有引力定律一、萬有引力和重力1.一般情況下，重力是萬有引力的一個(gè)分量。2.因?yàn)槲矬w隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，可以把萬有引力看成重力。萬有引力定律3.地球表面的重力加速度g與地球半徑R的關(guān)系4.在距地面h高處的重力加速度gh與高度的h有關(guān)系“科學(xué)真是迷人”－測地球的質(zhì)量地表重力加速度:g=9.8m/s2地球半徑：R

=6400km引力常量：Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2問題一如果要知道地球的質(zhì)量，應(yīng)該知道哪些條件？?未知天體衛(wèi)星說明：此方法只能求解中心天體質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量問題二如何知道一個(gè)未知天體的質(zhì)量?萬有引力定律天體質(zhì)量的估算

①根據(jù)天體衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期和軌道半徑估算：②根據(jù)天體衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑估算：③根據(jù)天體表面的重力加速度估算：課堂訓(xùn)練太陽光經(jīng)500s到達(dá)地球，地球的半徑為6400km，試估算太陽的質(zhì)量。（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2

，光速v=3×108m/s，取一位有效數(shù)字）ρ問題三如何知道一個(gè)天體的密度?課堂訓(xùn)練一艘宇宙飛船飛近一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)入預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只表通過測定時(shí)間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程萬有引力定律解：飛船繞行星中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由萬有引力提供。已知飛船的軌道半徑為R，設(shè)飛船的質(zhì)量為m，行星的質(zhì)量為M，則有：可得：行星的體積為：所以：萬有引力定律某一白矮星的自旋周期為1秒，為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)而拋出，已知引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，求這顆白矮星的密度至少應(yīng)為多少？②根據(jù)天體的自旋估算天體的密度萬有引力定律解：要使白矮星上的物體不被拋出，其臨界條件是：白矮星赤道上的物體繞白矮星中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由萬有引力提供。已知物體的軌道半徑為R，設(shè)物體的質(zhì)量為m，白矮星的質(zhì)量為M，則有：可得：白矮星的體積為：所以：代入數(shù)據(jù)得：ρ=1.41x1011kg/m3萬有引力定律若地核的體積為整個(gè)地球的體積的a%，地核的質(zhì)量為地球質(zhì)量的b%，已知引力常量G，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，估算地核的平均密度。③根據(jù)天體表面的重力加速度估算的密度萬有引力定律解：可得地核的質(zhì)量：地球的體積為：所以地核的平均密度為：地核的體積為：根據(jù)地球表面的重力加速度可以算出地球的質(zhì)量：萬有引力定律地球可視為球體，自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極，用彈簧秤測得某物體的重力為P，在赤道上，用彈簧秤測得該物體的重力為0.995P，已知引力常量G，求地球的平均密度。練習(xí)二：④根據(jù)物體在赤道和兩極的重力關(guān)系估算的天體密度萬有引力定律解：可得地球的質(zhì)量：在地球的兩極，物體受到的重力和萬有引力大小相等。設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，地球半徑為R，則所以地球的平均密度為：在赤道上，萬有引力等于重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力之和，則所以：所以：發(fā)現(xiàn)未知天體應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星?天王星和海王星萬有引力定律預(yù)測未知天體——海王星的發(fā)現(xiàn)海王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在1781年英國天文學(xué)家侯失勒用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星。在對天王星的深入研究中，英國劍橋的大學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維列各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出天文星的理論軌道，并與觀測的實(shí)際軌道比較，發(fā)現(xiàn)兩者存在差異。從而預(yù)言天王星的軌道外還有一未知天體。德國的伽勒在他們預(yù)言位置的附近用望遠(yuǎn)鏡找到了這顆新星——海王星。由此可見，萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。

英國的亞當(dāng)斯和法國的勒維耶1846年9月23日晚,由德國的伽勒在柏林天文臺用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星柏林天文臺

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在．在預(yù)言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽系的后來曾被稱為第九大行星的冥王星冥王星和它的衛(wèi)星美國宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面

國際天文學(xué)聯(lián)合會大會24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時(shí)起就一直熟知的太陽系“九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級”？

“行星”這個(gè)說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者”。近千年來，人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說法。

不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)90年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運(yùn)行的大天體。比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個(gè)直徑和質(zhì)量都超過冥王星的天體。

布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。

大會通過的決議規(guī)定，“行星”指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動(dòng)降級為“矮行星”。冥王星為什么會被“降級”？

盡管冥王星外面太陽光已經(jīng)非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太陽系邊緣依然牽動(dòng)著人們的心，搜索工作從來沒有停止過。

美國2001年發(fā)射，并于2006至2008年訪問冥王星的宇宙飛船萬有引力定律質(zhì)量小一些的恒星主要演化成白矮星，質(zhì)量比較大的恒星則有可能形成中子星。而根據(jù)科學(xué)家的計(jì)算，中子星的總質(zhì)量不能大于三倍太陽的質(zhì)量。如果超過了這個(gè)值，那么將再沒有什么力能與自身重力相抗衡了，從而引發(fā)另一次大坍縮。這次，根據(jù)科學(xué)家的猜想，物質(zhì)將不可阻擋地向著中心點(diǎn)進(jìn)軍，直至成為一個(gè)體積趨于零、密度趨向無限大的“點(diǎn)”。而當(dāng)它的半徑一旦收縮到一定程度(史瓦西半徑)，巨大的引力就使得即使光也無法向外射出，從而切斷了恒星與外界的一切聯(lián)系——“黑洞”誕生了。說它“黑”，是指它就像宇宙中的無底洞，任何物質(zhì)一旦掉進(jìn)去，“似乎”就再不能逃出。黑洞：萬有引力定律這個(gè)巨型黑洞位于大熊座星系中央，與地球的距離約為127億光年?？茖W(xué)家們初步確定這個(gè)黑洞的年齡約為127億歲，也就是說，它在“大爆炸”之后10億年內(nèi)就已經(jīng)形成了。萬有引力定律“黑洞”是愛因斯坦的廣義相對論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(zhì)（包括光子）有極強(qiáng)的吸引力，根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入，恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大可能半徑R是多少（保留一位有效數(shù)字）萬有引力定律雙星：在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，它們之所以有時(shí)被誤認(rèn)為單個(gè)恒星，是因?yàn)闃?gòu)成雙星的兩顆恒星相距得太近了，它們繞共同的質(zhì)量中心作圓形軌跡運(yùn)動(dòng)，以至于我們很難分辨它們，這其中包括著名的第一亮星天狼星。天狼星主星天狼A的質(zhì)量為2.3個(gè)太陽質(zhì)量，其伴星天狼B是一顆質(zhì)量為0.98個(gè)太陽質(zhì)量的白矮星。①認(rèn)識雙星：萬有引力定律此雙星在人馬座(Sagittarius)方向，距離為4800光年，大小是太陽的3倍，質(zhì)量是太陽的25倍，亮度是太陽的10000倍，有趣的是這顆雙星具有不同尋常的旋渦結(jié)構(gòu)。美國加利福尼亞的凱克(Keck)望遠(yuǎn)鏡拍攝。雙星Wolf-Rayet104萬有引力定律兩者間的間距約42天文單位，TMR1C距離這顆雙星1400天文單位。NASA拍攝。金牛座(Taurus)中的雙星TRM1A和TRM1B

萬有引力定律例題：宇宙中兩顆相距較近的天體稱為雙星，它們以連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬有引力的作用吸引到一起。若兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者的距離為L。⑴證明它們的軌道半徑之比與它們的質(zhì)量成反比⑵證明它們的線速度之比與它們的質(zhì)量成反比⑶求它們的角速度。③運(yùn)動(dòng)規(guī)律：萬有引力定律·O··m1m2r1r2解：⑴雙星的運(yùn)動(dòng)示意圖如右，兩個(gè)星體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由它們之間的萬有引力提供。則有：所以：即：所以它們的軌道半徑之比與它們的質(zhì)量成反比萬有引力定律由上述計(jì)算可知：解得：而：萬有引力定律⑵所以：所以：所以它們的線速度之比與它們的質(zhì)量成反比因?yàn)橛郑杭矗喝f有引力定律⑶由：有：而：所以：根據(jù)題設(shè)條件，你還可以求那些物理量？思考：小結(jié)二應(yīng)用萬有引力定律還可以發(fā)現(xiàn)未知天體一應(yīng)用萬有引力定律可以計(jì)算天體的質(zhì)量:萬有引力定律應(yīng)用：甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，面對面單手互相拉著做滑冰表演。若兩人互相拉著的手水平且拉力為9.2N，甲的質(zhì)量為80kg，乙的質(zhì)量為40kg。把兩人視為質(zhì)點(diǎn)時(shí)相距0.9m，則下列判斷中正確的是：A.兩人的線速度相同，約為40m/sB.兩人的角速度相同，約為6rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都為0.45mD.甲的運(yùn)動(dòng)半徑為0.3m，乙的運(yùn)動(dòng)半徑為0.6m答案：D萬有引力定律兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某