北師大版九年級上第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件（省一等獎）

4.4探索相似三角形的條件第1課時(shí)鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）第四章圖形的相似例1：下列說法中，錯(cuò)誤的是()A．兩個(gè)全等的三角形一定相似

B．兩個(gè)鈍角三角形一定相似

C．兩個(gè)等邊三角形一定相似

D．相似的兩個(gè)三角形不一定全等精典范例B1.如圖，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，且則____________．變式練習(xí)△ABC與△A′B′C′相似例2：下列說法正確的是()A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

B．所有的直角三角形相似

C．有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似

D．所有的等腰三角形相似精典范例C2．下列四組圖形中不一定相似的是（）A.有一個(gè)角等于40°的兩個(gè)等腰三角形B.有一個(gè)角為50°的兩個(gè)直角三角形C.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形D.有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形變式練習(xí)A例3：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形()A．一定不相似B．不一定相似

C．一定相似D．不能確定精典范例C3．已知兩個(gè)直角三角形中的一個(gè)銳角分別為40°和50°，則這兩個(gè)直角三角形____________(填“相似”或“不相似”)．變式練習(xí)相似例4：如圖，在△ABC與△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求證：△ABC∽△DEF.精典范例證明：在△DEF中，∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－79°－54°＝47°.∵∠C＝∠F＝54°，∠A＝∠D＝47°，∴△ABC∽△DEF.4.如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E.求證：△ABD∽△CED.變式練習(xí)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°.∵CE是外角平分線，∴∠ACE=60°，∴∠BAC=∠ACE.又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED.鞏固提高5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對B．2對

C．3對D．4對C鞏固提高6.如圖，E是矩形ABCD的AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，∠EFC＝90°，圖中一定相似的三角形是()A．①與②B．③與④

C．②與③D．①與④A鞏固提高7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B.那么下列判斷中，錯(cuò)誤的是()A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△DEC∽△CDBD．△ADE∽△DCBD鞏固提高8.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB＝9，BD＝3，則CF等于()A．1B．2C．3D．4B鞏固提高9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，點(diǎn)D是AC上的動點(diǎn)，當(dāng)∠BDC＝____________時(shí)，△ABC∽△BDC.70°鞏固提高10.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA延長線上一點(diǎn)，∠F=∠C.（1）若BC=8，求FD的長；∵D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，∴，DE∥BC,∴∠AED=∠C.∵∠F=∠C，∴∠AED=∠F，∴FD==4.鞏固提高（2）若AB=AC，求證：△ADE∽△DFE.∵AB=AC，DE∥BC,∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE.∵∠AED=∠F，∴∠ADE=∠F.又∵∠AED=∠AED，∴△ADE∽△DFE.鞏固提高11．如圖，△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上(如圖1)，PD、PE分別與AC，AB相交于點(diǎn)F，G.求證：△PBG∽△FCP；鞏固提高證明：∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∴∠BPG＋∠CPF＝135°.在△BPG中，∵∠B＝45°，∴∠BPG＋∠BGP＝135°.∴∠BGP＝∠CPF.∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.鞏固提高(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合(如圖2)，PD、PE與BC相交于點(diǎn)F，G.試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？解：△PBG與△FCP相似．理由如下：∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等