冀教版八年級(jí)下冊(cè)第二十二章 四邊形22.6 正方形

第22章四邊形22.6正方形22.6正方形目標(biāo)突破總結(jié)反思第22章

四邊形知識(shí)目標(biāo)22.6

正方形知識(shí)目標(biāo)1.通過對(duì)四邊形分類對(duì)比探究正方形的性質(zhì)，會(huì)利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行推理或計(jì)算.2.經(jīng)歷探究正方形的判定過程，會(huì)應(yīng)用正方形的判定證明.3.通過證明過程培養(yǎng)推理能力，會(huì)綜合應(yīng)用正方形的性質(zhì)和判定推理或計(jì)算.目標(biāo)突破目標(biāo)一會(huì)利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行推理或計(jì)算例1教材補(bǔ)充例題

已知：如圖22－6－1，E是正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝BD，求∠BEA的度數(shù).圖22－6－122.6

正方形22.6

正方形例2教材補(bǔ)充例題

已知：如圖22－6－2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EG⊥AB，EF⊥BC，垂足分別是G，F(xiàn).求證：DE＝GF.圖22－6－222.6

正方形證明：連接EB.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AD＝AB，∠DAE＝∠BAE.又∵AE＝AE，∴△DAE≌△BAE.∴DE＝BE.∵EG⊥AB，EF⊥BC，∴∠EGB＝∠EFB＝∠ABC＝90°，∴四邊形EGBF是矩形，∴GF＝EB，∴DE＝GF.22.6

正方形【歸納總結(jié)】正方形的性質(zhì)：性質(zhì)邊對(duì)邊平行，四條邊相等角四個(gè)角相等，并且都是90°對(duì)角線對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性中心對(duì)稱：對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)軸對(duì)稱：有4條對(duì)稱軸（2條為對(duì)角線所在直線，2條為對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在直線）22.6

正方形目標(biāo)二會(huì)應(yīng)用正方形的判定證明例3教材補(bǔ)充例題

如圖22－6－3，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)H.圖22－6－322.6

正方形[解析](1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB＝∠ACB，∠GFE＝∠A，再根據(jù)∠ABC＝90°可得∠A＋∠ACB＝90°，進(jìn)而得到∠DEB＋∠GFE＝90°，從而得到DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系是垂直；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對(duì)應(yīng)線段和角，然后再證明其是矩形，最后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．22.6

正方形解：(1)FG⊥DE.理由如下：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射線AB平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥DE.(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠CBE＝90°，∠GEF＝90°，CG∥EB，CB＝BE.∵CG∥EB，∠CBE＝90°，∴∠BCG＝90°，∴四邊形CBEG是矩形．∵CB＝BE，∴四邊形CBEG是正方形．22.6

正方形【歸納總結(jié)】判定正方形的方法：定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.22.6

正方形目標(biāo)三會(huì)綜合應(yīng)用正方形的性質(zhì)和判定例4教材補(bǔ)充例題

如圖22－6－4，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作CE∥BD，DE∥AC.求證：四邊形OCED是正方形.圖22－6－422.6

正方形證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴四邊形OCED是正方形．22.6

正方形【歸納總結(jié)】正方形判定的思路（正方形＝矩形＋菱形）：（1）邊的關(guān)系＋矩形：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線的關(guān)系＋矩形：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（3）角的關(guān)系＋菱形：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（4）對(duì)角線的關(guān)系＋菱形：對(duì)角線相等的菱形是正方形；（5）邊角的關(guān)系＋平行四邊形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.22.6

正方形總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一正方形的定義及性質(zhì)小結(jié)定義：有一組鄰邊

且有一個(gè)角是

的平行四邊形叫做正方形.性質(zhì)：（1）正方形是

對(duì)稱圖形，它的

是對(duì)稱中心.正方形這是

圖形，它有

條對(duì)稱軸：兩條對(duì)角線所在的直線和每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線都是它的對(duì)稱軸.（2）正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì).相等直角中心中心軸對(duì)稱四22.6

正方形知識(shí)點(diǎn)二正方形的判定方法判定一個(gè)四邊形是正方形，只要判定這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形即可.（1）一組鄰邊相等的

形是正方形；（2）一個(gè)角是直角的

形是正方形.矩菱22.6

正方形反思判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）四條邊相等的四邊形是正方形；