湘教版七年級(jí)下冊(cè)配套提公因式法教案

請(qǐng)把12、15因數(shù)分解：12=2×2×3；15=3×512、15這兩數(shù)有公共因數(shù)嗎？第一頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。說(shuō)一說(shuō)下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？

xy,xz,xwxxy的因式有x,y;xz的因式有x,z;xw的因式有x,w由此看出，xy,xz,xw有公共的因式：x幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式。第二頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？第三頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。–9x

2+6xy

的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)-3字母：相同字母x

所以，公因式是：指數(shù)：最低次冪1-3x找一找：第四頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。2.字母:1.系數(shù):找公因式的方法:下列各多項(xiàng)式的公因式是多少？1.3x2-6y_______2.2a+3ab_______3a3.-30mb2+5nb3

；-5b24.15a2b3-6a3bc

；3a2b提取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)，如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)是負(fù)數(shù)，那么公因式的符號(hào)取“_”，但要注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變！提取各項(xiàng)相同的字母；3.指數(shù):提取各項(xiàng)所含相同字母的最低次冪第五頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。像上面那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。如何把多項(xiàng)式xy+xz+xw

因式分解？合作探究ab+ac=a()b+c逆用乘法對(duì)加法的分配律，便得到：第六頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。解

括號(hào)內(nèi)的第3項(xiàng)為1把因式分解．例1

由于x=x·1，因此第三項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)的因式為“1”．分析：多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有x，因此公因式為x。括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是多少？第3項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)的因式是多少？注意：當(dāng)公因式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)相同或相反時(shí)，提取公因式之后，括號(hào)里面應(yīng)該用“1”或者“-1”來(lái)代替第七頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。把因式分解．2、公因式的字母取各項(xiàng)都含有的字母“x”.3、“x”的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的1次。例21、系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值4，6的最大公因數(shù)2

第1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，把負(fù)號(hào)提出來(lái)，使括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)的系數(shù)為正．分析：先確定公因式的系數(shù)，再確定字母，最后確定字母的指數(shù)。因此公因式為“-2x”.第八頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。

由此看出，－2x是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，把－2x提出后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)如何計(jì)算？解

注意同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，因此把負(fù)號(hào)提出后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)．由于第2項(xiàng)可以寫成因此括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)為2x因此括號(hào)內(nèi)的第2項(xiàng)為—3由于第1項(xiàng)可以寫成第九頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。把因式分解．第二步：公因式中含有哪些字母？它們的指數(shù)取多少？

第三步：4xy2是公因式，把4xy2提出后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)是什么樣子？例3公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x,y，它們的指數(shù)應(yīng)當(dāng)取它們?cè)诟黜?xiàng)中次數(shù)最低的．第一步：分析公因式的系數(shù)如何確定？是8與12的最大公因數(shù)4第十頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。解由于第1項(xiàng)可以寫成因此括號(hào)內(nèi)的第1項(xiàng)為

2xy2由于第2項(xiàng)可以寫成因此括號(hào)內(nèi)的第2項(xiàng)為

－3z第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。提取公因式法的一般步驟：

1.確定應(yīng)提取的公因式；2.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。①提取不盡③疏忽變號(hào)④只提取部分公因式,整個(gè)式子未寫成乘積形式。(2)提取公因式要徹底;注意易犯的錯(cuò)誤:②漏項(xiàng)(1)當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),通常應(yīng)提取負(fù)號(hào),在提取“－”號(hào)時(shí),余下括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)。重點(diǎn)注意：(3)可以運(yùn)用整式乘法進(jìn)行檢驗(yàn)。歸納總結(jié)第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。1.說(shuō)出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：2.在下列括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：()()公因式：-3y考考你公因式：公因式：2xm-1yn-1第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。3.把下列多項(xiàng)式因式分解：解：解：第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）a2c-6a3c=a2(c-6ac)（3）-2s3+4s2-6s=-2s(s2+2s-3)4.下列的分解因式對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)指出原因:漏項(xiàng):原式=x(2x+3x2+1)符號(hào)錯(cuò)誤:原式=-2s(s2-2s+3)分解不徹底:原式=a2c(1-6a)第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。1、確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公因數(shù)。(2)公因式的字母(或式子)取各項(xiàng)中都含有的相同的字母(或式子)