模型12、行星模型 （解析版）

模型12、行星模型【模型特點(diǎn)】衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

2.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期:

(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心.

深化拓展:衛(wèi)星的、、、是相互聯(lián)系的，如果一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也隨之發(fā)生變化;這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定.衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系:同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大.

3.同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星均為同步衛(wèi)星)

“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止(又叫靜止軌道衛(wèi)星)

(1)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h

(2)軌道半徑是唯一確定的，離地面的高度為地

(3)該軌道必須在地球赤道的正上方

(4)衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由西向東【模型解題】衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析

當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用),萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行:

(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小.

(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，;即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.雙星系統(tǒng)模型問(wèn)題的分析與計(jì)算

宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。

[特點(diǎn)]

(1)各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即，

(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即,

(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為:

(4)兩顆星到圓心的距離、與星體質(zhì)量成反比，即

(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期(6)雙星的總質(zhì)量公式

△雙星系統(tǒng)問(wèn)題的誤區(qū)

(1)不能區(qū)分星體間距與軌道半徑:萬(wàn)有引力定律中的r為兩星體間距離，向心力公式中的r為所研究星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

(2)找不準(zhǔn)物理現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)規(guī)律.【模型訓(xùn)練】【例1】某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)行周期為（）A．天 B．天 C．1天 D．9天【答案】C【詳解】由于，，由開(kāi)普勒第三定律可得則故選C。變式1.1已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星到地心的距離約為6.6R，某人造衛(wèi)星在離地球表面的距離為1.2R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期約為（

）A．0.5天 B．0.2天 C．5.2天 D．9天【答案】B【詳解】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，人造衛(wèi)星的周期代入數(shù)據(jù)解得故選B。變式1.2我國(guó)的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”于1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征一號(hào)運(yùn)載火箭送入工作軌道（近地點(diǎn)距地球表面的距離、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地球表面的距離），它開(kāi)創(chuàng)了中國(guó)航天史的新紀(jì)元。1984年，“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射成功，這是一顆地球同步衛(wèi)星，距離地心大約。已知地球半徑為，可以估算“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星的周期約為（）A．80分鐘 B．102分鐘 C．114分鐘 D．120分鐘【答案】C【詳解】設(shè)“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星周期為，其半長(zhǎng)軸為“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星周期，工作軌道半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，可得代入數(shù)據(jù)解得

分鐘ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C?！纠?】2021年4月28日，國(guó)際行星防御大會(huì)召開(kāi)，我國(guó)代表介紹了正在論證的小行星探測(cè)任務(wù)。關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律下列說(shuō)法正確的是（）A．第谷根據(jù)多年的觀測(cè)總結(jié)揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，開(kāi)普勒整理牛頓的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒第三定律表達(dá)式為月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同D．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)、線速度方向時(shí)刻在變，大小始終不變【答案】C【詳解】AB．開(kāi)普勒根據(jù)第谷多年的觀測(cè)總結(jié)揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，故AB錯(cuò)誤；C．開(kāi)普勒第三定律中的k值只與中心天體有關(guān)，故C正確；D．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)、軌道是橢圓，所以線速度方向時(shí)刻在變，大小也在改變，故D錯(cuò)誤。故選C。變式2.1關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法中正確的是（）A．開(kāi)普勒通過(guò)自己的長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律B．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小始終不變D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等【答案】B【詳解】A．第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；C．由開(kāi)普勒第二定律可知，太陽(yáng)行星連線相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，行星繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小在變化，越靠近太陽(yáng)，線速度越大，反之，則越小，故C錯(cuò)誤；D．所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D錯(cuò)誤。故選B。變式2.2人類(lèi)對(duì)太陽(yáng)系中行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索過(guò)程中，曾有擅長(zhǎng)觀測(cè)的科學(xué)家通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)記錄了各行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)（公轉(zhuǎn)）的大量數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上有位擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)推理的科學(xué)家，認(rèn)為行星公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)該是橢圓，然后通過(guò)數(shù)學(xué)推理，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，揭示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。觀測(cè)記錄行星公轉(zhuǎn)的大量數(shù)據(jù)以及發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)三大定律的科學(xué)家分別是（

）A．托勒密、第谷 B．第谷、開(kāi)普勒 C．哥白尼、托勒密 D．哥白尼、開(kāi)普勒【答案】B【詳解】第谷通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)記錄了各行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)（公轉(zhuǎn)）的大量數(shù)據(jù)，開(kāi)普勒認(rèn)為行星公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)該是橢圓，然后通過(guò)數(shù)學(xué)推理，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三定律。故選B?！纠?】在利用探測(cè)器探測(cè)石油的過(guò)程中，遇到空腔或者其他物質(zhì)時(shí)，引力會(huì)發(fā)生變化，引起該區(qū)域重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來(lái)探尋石油區(qū)域的位置。簡(jiǎn)化模型如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)質(zhì)點(diǎn)與原球體球心相距l(xiāng)，萬(wàn)有引力為F，則在球體中央挖去半徑為r的一部分球體后，質(zhì)點(diǎn)與原球體剩余部分之間的萬(wàn)有引力故選C。變式3.1如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．F【答案】C【詳解】設(shè)原球體的質(zhì)量為M，質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m0，球心與質(zhì)點(diǎn)P的距離為L(zhǎng)。根據(jù)知，挖去部分的小球的質(zhì)量沒(méi)挖去前，原球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力挖去的部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力故選C。變式3.2有一質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體，在距離球心為的地方有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)將中挖去半徑為的球體，如圖所示，則剩余部分對(duì)m的萬(wàn)有引力大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】挖去之前球體與質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力為挖去部分的小球體與質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力為由于球體密度均勻，則有剩余部分與m之間的萬(wàn)有引力大小為解得故選A?！纠?】2023年9月5日傍晚5點(diǎn)30分左右，一顆命名為“合肥高新一號(hào)”的衛(wèi)星，從海上發(fā)射基地飛向太空，成為中國(guó)低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的一部分。假設(shè)此衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，離地面高度等于地球半徑R，運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為，地球兩極處重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量用G表示。下列說(shuō)法正確的是（

）A．地球的平均密度為B．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C．赤道表面的重力加速度為D．若赤道上有一衛(wèi)星測(cè)控站，忽略衛(wèi)星信號(hào)傳輸時(shí)間，衛(wèi)星與測(cè)控站能連續(xù)通信的最長(zhǎng)時(shí)間為【答案】D【詳解】A．中周期T為貼近地面運(yùn)行衛(wèi)星的周期，而非地球自轉(zhuǎn)周期為，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星A的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得故B錯(cuò)誤；C．兩極處有赤道處有解得故C錯(cuò)誤；D．如圖所示，衛(wèi)星的通訊信號(hào)視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛(wèi)星A和地面測(cè)控站B不能一直保持直接通訊，設(shè)無(wú)遮擋時(shí)間為t，則它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差最多為時(shí)就不能通訊，解得故D正確。故選D。變式4.12021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后進(jìn)入運(yùn)行周期為T(mén)的橢圓形停泊軌道（如圖所示），近火點(diǎn)A到火星中心O的距離為a，已知火星的半徑為R，在火星上以v?的速度豎直上拋物體，經(jīng)過(guò)t時(shí)間后物體回到原處，萬(wàn)有引力常量為G，忽略火星自轉(zhuǎn)。以下說(shuō)法正確的是（）A．火星的質(zhì)量為B．火星的密度為C．火星的第一宇宙速度為D．遠(yuǎn)火點(diǎn)B到火星中心O的距離為【答案】D【詳解】A．由題意知，火星表面的加速度為設(shè)火星的質(zhì)量為M，火星表面質(zhì)量為m的物體在火星表面物體受到的萬(wàn)有引力等于物體的重力，故解得若用T，則應(yīng)用橢圓的半長(zhǎng)軸，不應(yīng)用R代入公式，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)密度的計(jì)算公式解得故B錯(cuò)誤；C．第一宇宙速度為故C錯(cuò)誤；D．設(shè)質(zhì)量為m1的衛(wèi)星繞火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，由萬(wàn)有引力提供向心力有解得在火星表面物體受到的萬(wàn)有引力等于物體的重力，故設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)B到火星中心O的距離為b，則由開(kāi)普勒第三定律可得解得故D正確。故選D。變式4.2地球資源衛(wèi)星“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，地球相對(duì)“04星”的張角為，如圖所示。引力常量為G，則地球的密度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有設(shè)地球半徑為R，則由題圖知又聯(lián)立解得故選A。【例5】在劉慈欣的科幻小說(shuō)《帶上她的眼睛》里演繹了這樣一個(gè)故事：“落日六號(hào)”地層飛船深入地球內(nèi)部進(jìn)行探險(xiǎn)，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年輕的女領(lǐng)航員，她只能在封閉的地心度過(guò)余生。已知地球可視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力為零。若地球表面的重力加速度為g，當(dāng)“落日六號(hào)”位于地面以下深0.5R處時(shí)，該處的重力加速度大小為（

）A．0.25g B．0.5g C．0.75g D．g【答案】B【詳解】在地球表面有設(shè)地球的密度為ρ，則地球的總質(zhì)量為地面以下深0.5R處地球的質(zhì)量為地面以下深0.5R處有位于地面以下深0.5R處時(shí)，該處的重力加速度大小為故選B。變式5.1已知“祝融號(hào)”火星車(chē)在地球表面受到的重力大小為G1，在火星表面受到的重力大小為G2；地球與火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，其半徑分別為R1、R2。若不考慮自轉(zhuǎn)的影響且火星車(chē)的質(zhì)量不變，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在星球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力，有又聯(lián)立解得故選B。變式5.2中子星是除黑洞外密度最大的星體，恒星演化到末期，經(jīng)由重力崩潰發(fā)生超新星爆炸之后，可能成為的少數(shù)終點(diǎn)之一，其密度比地球上任何物質(zhì)密度大相當(dāng)多倍。設(shè)某中子星的質(zhì)量是太陽(yáng)的50倍，自轉(zhuǎn)周期是0.01s，半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的倍，已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為1.5×108km，太陽(yáng)質(zhì)量為2.0×1030kg，則該中子星赤道表面的重力加速度大小為（）A．3×1011m/s2 B．2.4×1011m/s2 C．1.2×1011m/s2 D．6×1010m/s2【答案】B【詳解】在該中子星赤道表面有地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力有根據(jù)常識(shí)可得根據(jù)題意有聯(lián)立可得，該中子星兩極表面的重力加速度大小約為故選B。【例6】中科院紫金山天文臺(tái)在2023年1月9日首次發(fā)現(xiàn)了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，明年有望成為肉眼可見(jiàn)的大彗星。如圖所示，Ⅱ?yàn)樵撳缧抢@太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道，Ⅰ為某行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)。A為彗星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)日點(diǎn)，B為彗星運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（

）A．彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度小于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的速度B．彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度大于彗星運(yùn)行到B點(diǎn)的速度C．彗星運(yùn)行的周期小于行星運(yùn)行的周期D．彗星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度大于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度【答案】A【詳解】AB．A為彗星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)日點(diǎn)，B為彗星運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)。則彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度小于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的速度，A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律彗星運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸大于行星運(yùn)動(dòng)半徑，則彗星運(yùn)行的周期大于行星運(yùn)行的周期，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)得彗星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度等于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。故選A。變式6.12021年2月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功被火星捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”目標(biāo)的第一步。如圖，為“天問(wèn)一號(hào)”被火星捕獲的簡(jiǎn)易圖，其中1為橢圓軌道，2為圓軌道。則下列說(shuō)法正確的是（）A．“天問(wèn)一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期大于在軌道1運(yùn)行的周期B．“天問(wèn)一號(hào)”沿軌道1運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度C．“天問(wèn)一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2，在Q點(diǎn)的噴氣方向與速度方向相反D．“天問(wèn)一號(hào)”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度減小【答案】D【詳解】A．由開(kāi)普勒第三定律可知，由于軌道1的半長(zhǎng)軸大于軌道2的半徑，所以“天問(wèn)一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期小于在軌道1運(yùn)行的周期，A錯(cuò)誤；B．由得“天問(wèn)一號(hào)”在P的加速度小于在Q的加速度，B錯(cuò)誤；C．“天問(wèn)一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2，“天問(wèn)一號(hào)”做向心運(yùn)動(dòng)，因此在Q點(diǎn)制動(dòng)減速，則在Q點(diǎn)的噴氣方向應(yīng)與速度方向相同，C錯(cuò)誤；D．若“天問(wèn)一號(hào)”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度減小，D正確。故選D。變式6.2如圖所示為“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器圍繞火星多次變軌的簡(jiǎn)化圖景。軌道I、III為橢圓，軌道II為圓，O點(diǎn)是這三個(gè)軌道的相切點(diǎn)，O、Q分別是遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，O、P、Q三點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)火星中心，已知火星的半徑為R，，探測(cè)器在軌道II上經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為v。下列說(shuō)法正確的是（）A．在多次變軌過(guò)程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積都相等B．探測(cè)器在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度等于C．探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度小于vD．探測(cè)器在軌道II和III上運(yùn)動(dòng)的周期之比是【答案】B【詳解】A．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，在同一軌道上探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積都相等，在不同軌道上，不具備上述關(guān)系，故在多次變軌過(guò)程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過(guò)相等時(shí)間掃過(guò)的面積不相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系，探測(cè)器在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為根據(jù)牛頓第二定律經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度等于故B正確；C．根據(jù)變軌原理，探測(cè)器在軌道II上需點(diǎn)火加速變軌到軌道I上，故探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大于v，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律探測(cè)器在軌道II和III上運(yùn)動(dòng)的周期之比是故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系某教授牽頭的國(guó)際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)罕見(jiàn)的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤(pán)包圍。且該盤(pán)與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，恒星A到O點(diǎn)的距離為，恒星A和B間的距離為r，已知引力常量為G。則恒星A的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，取恒星B為研究對(duì)象，恒星B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)恒星A、B的質(zhì)量分別為和，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律得解得又有則恒星A的質(zhì)量為故選D。變式7.1中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖，距離為L(zhǎng)的A、B雙星繞它們連線上的某點(diǎn)O在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則雙星總質(zhì)量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】雙星A、B之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有其中聯(lián)立解得故選C。變式7.2如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為和，它們以連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說(shuō)法正確的是（）A．黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力B．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度變大C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，A運(yùn)行的線速度變大D．人類(lèi)把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度【答案】C【詳解】A．兩黑洞靠?jī)烧咧g的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．兩黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)解得若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，則M1變小，L1變大，根據(jù)v=ωr可知，A運(yùn)行的線速度變大，選項(xiàng)C正確；D．人類(lèi)要把宇航器發(fā)射到黑洞A或B較近的區(qū)域進(jìn)行探索，則必須脫離太陽(yáng)系，則發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】“鵲橋”衛(wèi)星是地球與位于月球背面的“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸?shù)闹欣^站。如圖，L是地月連線上的一個(gè)“拉格朗日點(diǎn)”，處在該點(diǎn)的物體會(huì)與月球一起繞地球同步公轉(zhuǎn)。已知在地月引力共同作用下，“鵲橋”衛(wèi)星在軌道平面與地月連線垂直的“Halo軌道”上繞L做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨月球一起繞地球同步公轉(zhuǎn)。結(jié)合圖中所給的觀測(cè)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．“鵲橋”衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度小于月球公轉(zhuǎn)的向心加速度B．根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)能計(jì)算出地球、月球和“鵲橋”衛(wèi)星的質(zhì)量C．根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)能計(jì)算出“鵲橋”衛(wèi)星在“Halo軌道”上的運(yùn)動(dòng)周期D．若將“鵲橋”衛(wèi)星直接發(fā)射到L點(diǎn)，能量消耗最小，能更好地為地-月通信提供支持【答案】C【詳解】A．“鵲橋”衛(wèi)星的周期等于月球公轉(zhuǎn)的周期，則它們有相同的角速度，根據(jù)可知，該衛(wèi)星的加速度大于月球公轉(zhuǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；B．已知“鵲橋”衛(wèi)星位于“拉格朗日L2”點(diǎn)時(shí)，在地月引力共同作用下具有跟月球繞地球公轉(zhuǎn)相同的周期，則對(duì)“鵲橋”衛(wèi)星（式中α為衛(wèi)星和地球連線與x軸的夾角；β為衛(wèi)星和月球連線與x軸的夾角；）兩邊消掉m衛(wèi)，則可求月球質(zhì)量，不能求解鵲橋質(zhì)量。根據(jù)可求解地球的質(zhì)量。B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可求解鵲橋繞L2運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，C正確；D．若將“鵲橋”衛(wèi)星直接發(fā)射到L點(diǎn)，幾乎不消耗能量，但由幾何關(guān)系可知，通訊范圍較小，并不能更好地為地-月通信提供支持，故D錯(cuò)誤。故選C。變式8.1如圖所示，地球和月球組成雙星系統(tǒng)，它們共同繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)且角速度相同。L1、L2、L