材料力學1-第一章

第一章軸向拉伸和壓縮內(nèi)力、截面法、應力和強度的概念；軸力的計算和軸力圖的畫法；拉壓變形和胡克定律；材料拉伸與壓縮時的力學性能。教學重點工程中的軸向拉伸和壓縮問題軸向拉伸構(gòu)件軸向壓縮構(gòu)件軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：對于軸向拉伸，桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。對于軸向壓縮，桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸，對應的外力稱為拉力。軸向壓縮，對應的外力稱為壓力。2.截面法:分布內(nèi)力系

通過假想截面桿件，暴露出內(nèi)力，再由脫離體的平衡條件建立平衡方程來求得內(nèi)力，這種方法稱為截面法。材料力學中是同一個截面的內(nèi)力

靜力學是作用力與反作用力關系，等值反向平衡方程

一分為二、取一棄一、平衡求力截面法的根本步驟：〔1〕一截。在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開?！?〕二取。取兩局部中的任一局部為脫離體，在截面截開處用內(nèi)力代替舍棄局部對脫離體的作用?！?〕三平衡。對留下的局部建立平衡方程，求未知內(nèi)力?！泊藭r截開面上的內(nèi)力對所留局部而言是外力〕軸力由于外力與桿件軸線重合，所以分布內(nèi)力的合力也與桿件軸線重合，所以稱為軸力。強調(diào)〔軸力〕:a.內(nèi)力；b.通過軸線。軸力的符號規(guī)定拉為正〔軸力背離截面時〕、壓為負〔軸力指向截面時〕FN>0FNFNFN<0FNFN例1-1：F1=2kN,F2=3kN,F3=1kN求：桿的軸力F1F2F3ABC1122F1FN1AF1FN2AF2C思考題例1-2〔1〕反響出軸力與截面位置的變化關系，較直觀；〔2〕反響出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。軸力圖——FN

(x)的圖象表示。xFN+意義軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標表示橫截面的位置，縱坐標表示軸力的大小和方向。試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖40KN55KN25KN20KN600300500400ABCDE先需求出A點的約束力。FR=10kN從左端用截面法，取橫截面1－1左邊為分離體，假設軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力)FRFN1A11解：1F1=40KNF2=55KNF3=25KNF4=20KNABCDE1223344FRFN3=-5kN〔壓力〕，同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力)FN2=50kN(拉力)FRFN2A22BF1取截面3－3右邊為分離體，假設軸力為拉力。FN3F4D33EF31F1=40KNF2=55KNF3=25KNF4=20KNABCDE1223344FR軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用點的B，C，D截面處軸力圖發(fā)生突變？能否認為C截面上的軸力為55kN？1F1=40KNF2=55KNF3=25KNF4=20KNABCDE1223344FR畫軸力圖xFN10KN5KN50KN20KN++–+§1-3軸向拉伸和壓縮的的應力不能只看軸力，要看單位面積上的內(nèi)力——應力(內(nèi)力集度〕。FFA1FFA2相同受力時，A2>A1,誰先斷裂?結(jié)論：桿件的強度不僅與軸力的大小有關，還與桿件橫截面面積有關。怎樣求出應力呢？？一、問題的提出二、應力的計算1、實驗觀察：直線平移。2、推理:面平移bbaab`b`a`a`FF

FFN3、平截面假設——變形后，截面平面仍垂直于桿軸從平面假設可以判斷：〔1〕所有縱向纖維伸長相等〔2〕因材料均勻，故各纖維受力相等〔3〕內(nèi)力均勻分布，截面上各點正應力相等，σ為常量FN—橫截面上的軸力；

A—橫截面的面積；

σ—橫截面上的應力，單位為Pa〔帕斯卡〕

1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2

1GPa=109Pa注意應力與壓強的區(qū)別:應力是內(nèi)力沿截面的分布集度；壓強是外載荷沿外表的分布集度。垂直于截面的應力，稱為正應力。當軸力為拉力時，稱為拉應力；軸力為壓力時，稱為壓應力。正應力σ和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。圣維南原理在集中力作用點的附近區(qū)域，應力不是均勻分布，不能用上式計算應力；但越過這一區(qū)域那么符合實際情況。三、拉壓桿斜截面上的應力

α斜截面上總應力

α斜截面正應力

α斜截面切應力例1-3：一軋鋼機的壓下螺旋，設壓下螺旋所受的最大壓力F=800kN。求：最大正應力FFFFN解：1〕計算軸力2〕計算最小橫截面面積FN=-F=-800KN3〕計算最大應力

σmax=FN/Amin

=(-800)×1000/3850

=-208MPa一、縱向變形〔沿軸線方向〕§1-4軸向拉伸和壓縮時的變形根本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：〔1〕桿的縱向總變形量〔反映絕對變形量〕工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當應力不超過材料的某一特征值(“比例極限〞)時，那么：縱向線應變ε是無量綱量?！?〕應變。單位長度的變形量?！?〕縱向線應變引進比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有

胡克定律(Hooke’slaw),適用于拉(壓)桿。

式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實驗測定，其單位為Pa；EA——

桿的拉伸(壓縮)剛度?！卜从匙冃纬潭取尘€應變的正負規(guī)定：伸長時為正，縮短時為負。

目錄對于變截面桿件〔如階梯桿〕，或軸力變化。那么胡克定律的另一表達形式：

←正應力與線應變成正比

二、橫向變形〔橫截面尺寸〕橫向線應變橫向變形系數(shù)(泊松比)(Poisson’sratio)

對于同一種材料，當應力不超過材料的比例極限時，某一方向的線應變e與和該方向垂直的方向(橫向)的線應變e‘的絕對值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，可由試驗測定：泊松比彈性模量E和泊松比μ是材料的兩個彈性常數(shù)，可由實驗測定。材料名稱彈性模量E（Gpa）橫向變形系數(shù)μ碳鋼196~2160.24~0.28合金鋼190~2200.24~0.33表1-1彈性模量和橫向變形系數(shù)的約值目錄§1-5拉伸和壓縮時材料的力學性能力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學特性。試件和實驗條件1)標準試樣(尺寸有要求)；2)室溫、緩慢加載。圓截面試樣：或圓形截面試件矩形截面試件拉伸試驗試件壓縮試件圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學性能)正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學性能)試驗設備：(1)萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗力。

(2)引伸儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。

實驗裝置〔萬能試驗機〕縱坐標——試樣的抗力F(通常稱為載荷)

橫坐標——試樣工作段的伸長量低碳鋼拉伸圖低碳鋼拉伸時的力學性能

低碳鋼的拉伸時應力應變關系曲線應力—應變曲線的四個階段及相應特征指標1)彈性階段(OA〕E=s/e=tanaOA’段：A’A段：—應力與應變呈線性關系(胡克定律)應力與應變呈非線性，但力消失,變形也消失sp(A’點)——材料的比例極限se(A點)——材料的彈性極限彈性階段

彈性變形區(qū)aseAspA’OesB(ss上)

彈性階段彈性變形區(qū)

spseaOesA’A

屈服階段ssB’(ss下)2).屈服(流動)階段(AC)ss(B、B’點)——屈服點(應力)

屈服：應力根本不變，應變顯著增加的現(xiàn)象，稱為屈服〔流動〕現(xiàn)象。屈服階段最高(低)點所對應的應力,分別稱為上(下)屈服點(應力)。特點：有明顯塑性變形，在光滑試樣外表，沿與軸線成45o方向有滑移線。屈服極限：下屈服點所對應的應力值。強化階段D3)強化階段(CD)：應力與應變同時增加，但不成比例，材料恢復抵抗變形的能力。此時所產(chǎn)生的變形仍以塑性變形為主，試件標距長度明顯增加，直徑明顯縮小(但均勻〕。極限應力sb(D點)：強化階段最高點所對應的應力。屈服階段B(ss上)B’(ss下)彈性階段

彈性變形

spseaesA’Asssb強度極限sb又稱為名義應力或工程應力加工硬化或冷作硬化材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長率降低的現(xiàn)象。局部變形階段塑性變形區(qū)強化階段D(sb)

屈服階段B(ss上)B’(ss下)彈性階段彈性變形區(qū)

spseaesA’AsssbE4)局部變形階段

(DE)：試樣的變形集中在某一局部區(qū)域，該區(qū)域截面收縮，產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象。σp：比例極限σs：屈服極限σb：強度極限伸長率/延伸率斷面收縮率低碳鋼拉伸時的力學性能

屈服極限和強度極限是反映材料強度的兩個性能指標。兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料其他材料拉伸時的力學性能對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。其他材料拉伸時的力學性能σb灰鑄鐵拉伸的應力-應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。σb—拉伸強度極限〔約為140MPa〕。它是衡量脆性材料〔鑄鐵〕拉伸的唯一強度指標。一般取曲線的割線代替曲線的開始局部，以割線的斜率作為材料的彈性模量。斷口中間材料呈顆粒狀斷口杯口狀斷口為橫截面斷口材料呈顆粒狀塑性材料〔低碳鋼〕的壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。屈服極限比例極限彈性極限E---彈性模量材料壓縮時的力學性能進入強化階段后試件壓縮時應力的增長率隨應變的增加而越來越大，不存在抗壓強度極限。脆性材料〔鑄鐵〕的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限材料壓縮時的力學性能鑄鐵試件壓縮破壞時，斷面的法線與軸線大致成55o

～65o的傾角，材料呈片狀。斷口材料呈片狀斷口的法線與軸線成55o～65o軸向拉伸和壓縮時的強度計算極限應力σu平安因素n許用應力[σ]極限應力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力強度條件：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設計截面：3、確定許可載荷：目錄例1-5：FT=105kN，拉桿橫截面積A=60X100mm2，材料為Q235鋼取平安因素n=4，試校核拉桿的強度例1-6例1-7習題1-1711AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。AB桿和AC桿材料相同，E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力?！苍O斜桿AB為1桿，水平桿AC為2桿〕取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF300斜桿伸長水平桿縮短3、節(jié)點A的位移〔以切代弧〕AF300超靜定問題——未知力的個數(shù)多于平衡方程的個數(shù)。靜定問題靜不定問題軸向拉伸和壓縮的靜不定問題靜不定問題的解法

變形協(xié)調(diào)方程〔變形幾何關系〕幾何關系法靜力方程〔靜力關系〕物理方程〔物理關系〕

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——胡克定律；

補充方程，由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組。求解超靜定問題的方法步驟：例：圖所示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量為E，橫截面面積均為A，梁BD為剛體，載荷F=50kN，許用拉應力[σt]=160MPa，許用壓應力[σc]=120MPa,試確定各桿的橫截面面積。

以梁為研究對象，建立平衡方程

由變形幾何關系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

⑴⑵由⑴⑵解得：

2桿的橫截面面積

1桿的橫截面面積

所以桿1、2的橫截面面積為2.87×10-4m2⑴⑵(拉)(壓)溫度應力

由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件產(chǎn)生的附加應力。

例：圖所示管長度為l，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，材料線膨脹系數(shù)為α，溫度升高Δt，試求管的溫度應力。

解：將管子端的約束解除，溫度升高，那么伸長量為管子兩端固定，相當于有一壓力將管子進行壓縮，設壓力為，那么壓縮長度為管的總伸長量為零，那么解得：

焊接剩余應力應力集中的概念常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即理論應力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。應力集中對構(gòu)件強度的影響1.脆性材料2.塑