富縣高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

富縣高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷

第I卷（選擇題）

考生注意：本試題共22道大題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。

一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.(原創(chuàng)題)若集合A={(x,y)|y=x+2},8={(x,y)k2+y2=10},貝()

A.{(-1,1),(3,5)(B.{1,-3}C.{-1,3}D.{(1,3),(-3,-1)}

2.(原創(chuàng)題)若函數(shù)y=(k-l)x+b在(-8.+8)上是增函數(shù)，則

().

A.k>1B.k<lC.k<-1D.k>1

3.(改編題)函數(shù)的圖象大致為()

X

4.（改編題）函數(shù)f（x）=e，+x+l零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

5.（改編題）在直三棱柱ABC-A8G中，已知A8L3C,AB=BC=2,CC、=2叵,

則異面直線AG與A用所成的角為（）

A.30°B.60°C.75°D.90°

6.（改編題）已知。，b,。是空間中三條不同的直線，a,0,7是空間中三個(gè)

不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若直線。和直線方都與直線。垂直，則“〃6

B.若a//a,b//a,則a//b

C.若a，？，八y,則a〃4

D.若直線a和直線匕異面，且a〃a,a///3,b//a,b///3,則a〃夕

7.（創(chuàng)新題）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、

園林建筑.下面以圓形攢尖為例.如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，

其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長為6m,頂角為半的等腰三角形，

則該屋頂?shù)捏w積約為（）

A.6zrm1B.36兀m'C.兀m'D.12^m3

8.（改編題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則它的表面積為（）

A.28B.24+2萬C.20+4后D.20+2石

9.（改編題）直線/經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)A（l,0）,B（4,6）,則直線/傾斜角大小是（

5不

A色C-D.

A，64

10.（改編題）已知直線4：3x-4y+7=0與直線4：6x-（m+l）y+l-M=0平行，貝也與

4之間的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

11.（改編題）若加，“滿足機(jī)+2〃-1=0,則直線如+3y+〃=0過定點(diǎn)的（）

A./）B.（1；）

c4T0（一昌）

12.（創(chuàng)新題）已知直線/：x+3y-4=0和圓“：/+9+4），=0,則圓M關(guān)于直線/對(duì)

稱的圓的方程為（）

A.（x+l）2+（y-l）2=4B.(x-l)2+(y+l)2=4

C.(x-2)2+(y-4)2=4D.(x-4)2+(y-2)2=4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每空5分，共20分）

13.（原創(chuàng)題）已知函數(shù)則〃/⑴”.

14.（改編題）如圖所示，RtAAbC為水平放置的AABC的直觀圖，其中

ACIBC,B'O'=（yC=2,則AABC的面積是.

15.（創(chuàng)新題）設(shè)。、方是兩條不同的直線，。、夕是兩個(gè)不同的平面，給出下列

四個(gè)不同的命題:

(1)若baa,則b//a；(2)若a//a,aJ■尸，則■尸;

（3）若a，/3,則R/a,或“ua；（4）若。_1〃，ala,…,則

其中正確的命題是.

16.（原創(chuàng)題）已知兩點(diǎn)A（4,9）和8（6,3）則以A8為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

三、解答題（（本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

17.（原創(chuàng)題）（本小題10分）已知函數(shù)〃力=2，-41

（1）求y=〃x）在上的值域；

（2）解不等式〃x）>16-92；

18.（改編題）（本小題共12分）己知函數(shù)/（x）=log“（l-x）+log“（x+3）（0<a<l）

（1）求函數(shù)“X）的定義域；

（2）判斷函數(shù)/（數(shù)的奇偶性;

（3）若函數(shù)的最小值為T,求。的值.

19.（改編題）（本小題共12分）已知PA,矩形ABCD所在的平面，且N,M,0

分別為AB,PC,DC的中點(diǎn).求證：

（1）平面MON〃平面PAD；（2）CD,平面PAD.

20.（改編題）（本小題共12分）如圖：ABC。是正方形，。為正方形的中心，POL

底面ABC。，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).求證:

（1）PA〃平面8DE；

（2）平面P4C，平面BDE.

21.（原創(chuàng)題）（本小題共12分）已知“A8C的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3,0）,8（2,1）,C（-2,3）,

￡＞為BC的中點(diǎn).求：

（1）BC所在直線的方程；

（2）BC邊上中線4）所在直線的方程;

（3）BC邊上的垂直平分線QE的方程.

22.（創(chuàng)新題）（本小題共12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1,O）和8（5,0）,且圓心在直

線x+2y-2=0上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線/過點(diǎn)。（-U）,且與圓C相切，求直線/的方程；

（3）設(shè)直線/'：x+6y-l=0與圓C相交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)尸為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求

△PMN的面積S的最大值.

數(shù)學(xué)命題雙向細(xì)目表

教材內(nèi)容

試題

題型考查范圍及要點(diǎn)（考點(diǎn)）難易程度

題號(hào)

1選擇題集合易

2選擇題函數(shù)的單調(diào)性易

3選擇題函數(shù)的圖像易

4選擇題函數(shù)的零點(diǎn)易

5選擇題異面直線所成的角中

6選擇題空間線面的位置關(guān)系中

7選擇題幾何體的體積易

8選擇題三視圖易

9選擇題直線的傾斜角易

10選擇題平行線間的距離易

11選擇題直線過定點(diǎn)中

12選擇題對(duì)稱問題中

13填空題函數(shù)的概念易

14填空題斜二測(cè)畫法易

15填空題空間線面的位置關(guān)系易

16填空題圓的方程中

17解答題函數(shù)的性質(zhì)易

18解答題函數(shù)的奇偶性易

19解答題立體幾何中

20解答題立體幾何中

21解答題直線方程中

22解答題直線與圓的位置關(guān)系難

高一數(shù)學(xué)參考答案

選擇題

1—6DABABD7—12BBABCC

二.填空題

13.114.8015.(1)(3)(4)16.(I)，")』。

三.解答題

17.令f=2*,當(dāng)xe[—2,l]時(shí)，re；,2,則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為丫=+；，

當(dāng)?=；時(shí)，％=；；當(dāng)f=2時(shí)，ymin=-2；

二“X)在上的值域?yàn)?2,；；

(2)

/(x)>16-9-2',即2'-4*>16-921

4V-10-2V+16=(2'-2)(2A-8)<0,

解得：2<2X<8,

l<x<3,即不等式〃x)>16—92的解集為(1,3)

18.(1)

f1—x>0

要使函數(shù)“X)有意義：則有x+3>(f解之得：-3<X<1,

則函數(shù)的定義域?yàn)?-3,1).

(2)

因?yàn)閒(x)的定義域(-3,1)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故/(x)為非奇非偶函數(shù).

(3)

因?yàn)?(x)=log”(l-x)(x+3)=log,,(-x2-2x+3)=log“[—(x+1『+4]

—3<x<l,><0<—(x+l)~+444,

2

---0<a<l,J.log?^-(x+l)+4j>logu4,

即/(xL=log.4,由log"=-4,得廠=4,

.?.”=/金.

2

19.解析：

(1)因?yàn)镹,M,0分別為AB,PC,。。的中點(diǎn)，所以MO||PD.

又因?yàn)镻Du平面PAD,MO不在平面PAD內(nèi)，

所以MO||平面PAD,

同理NO||平面PAD

又MOc平面MON,NOc平面MON.MOONO=0

所以平面MON||平面PAD.

(2)因?yàn)镻A1ffiABCD.DCc|fi|ABCD

所以PA1DC

又AD1DC,PAc|fi|PAD,ADc而PAD,PAAAD=A

所以CD1|fi|PAD.

證明：連接。E,

ABCD為正方形,

。為AC中點(diǎn),

又E為PC中點(diǎn)，

OE//PA,

OFc面BDE,

PA<Z面BDE,

：.%〃面BDE,

(2)

證明：..ABCD為正方形，

BD±AC,

又；。。_1_面ABCD,

BDu面ABCD,

：.BDLPO,

■■■POdAC^O,

POu面PAC,

ACu面PAC,

8。J■面PAC,

8DU面BDE,

面BDEJ■面PAC.

21.(1)

1/8(2,1),C(-2,3),

3-11

???直線8c的斜率上=*；=-：,

-2-22

???直線8c的方程為y-l=-g(x-2),即x+2y-4=0。

(2)

B(2,l),C(-2,3),。為8c的中點(diǎn)，

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),又A(3,0),

直線AO的方程為尹#1,即2x+3y-6=0。

(3)

3-11

??,直線的斜率％=3C的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

-2-22

...8c邊上的垂直平分線Z)E的斜率為2,

直線OE的方程為2x-y+2=0.

22.(1)

解：解法一：設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4+(y-4=/(r>o),

(-1-?)2+b2=r

由已知得，(5-〃『+從=產(chǎn)，

a+2b—2=0

解得a=2,/?=0,r=3,

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-2)2+y2=9；

解法二：由圓C