遼寧省阜新市彰武縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷+

遼寧省阜新市彰武縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版）一、精心選一選（每小題3分，共30分）1．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017華潤?深圳南山半程馬拉松賽”在華潤深圳灣體育中心（“春繭”）前正式開跑，共有約16000名選手參加了比賽．16000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.16×104 B．0.16×105 C．1.6×104 D．1.6×1052．（3分）下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進行的是（）A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查 D．對某中學教師的身體健康狀況的調(diào)查4．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項式2x2+xy+3是三次三項式5．（3分）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）A．44 B．34 C．24 D．147．（3分）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標價少付了50元，那么他購買這件商品花了（）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元8．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．09．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．910．（3分）如圖為兩種商品2017年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中不正確的是（）A．1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A B．7月份商品A與商品B的銷售量相等 C．對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同 D．2017年前三季度商品A的銷量逐月增長二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1＝°．12．（3分）經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有條邊．13．（3分）當k＝時，代數(shù)式x2﹣8+xy﹣3y2+2kxy中不含xy項．14．（3分）樂樂按如圖所示的程序進行計算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是214，那么所有滿足條件的x的值為．15．（3分）如圖，將書面斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝度．三、解答題：（16、19、20題各6分，17、21、22、23題各8分，18題5分，24、25題各10分）16．（6分）計算：（1）；（2）．17．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．18．（5分）先化簡，再求值：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y），其中x＝﹣1，y＝．19．（6分）如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖、填空：（1）畫射線AB；（2）連接BC；（3）延長CB至D，使得BD＝BC；（4）在直線1上確定點E，使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù)．（5）若∠BAC的度數(shù)是30°20′，則它的余角的度數(shù)是．20．（6分）已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長．21．（8分）食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負來表示，記錄如下表；與標準質(zhì)量的差值（單位：克）﹣5﹣20136袋數(shù)143453（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標準質(zhì)量為450克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？22．（8分）為了了解學生對體育活動的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個課外活動小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學生參加這四個課外活動小組，而每個教師最多只能輔導本組20名學生，請通過計算確定每個課外活動小組至少需要準備多少名教師？23．（8分）將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形：將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方形中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規(guī)律剪下去：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補全表：圖形標號123456正方形個數(shù)14710（2）第n個圖形中有多少個正方形？（3）當n＝674時，圖形中有多少個正方形？（4）當圖形中有898個正方形時，它是第幾個圖形？24．（10分）列方程解應用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利﹣售價﹣進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？25．（10分）如圖1，已知點O為直線AB上一點，將一個直角三角板COD的直角頂點放在點O處，并使OC邊、OD邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝20°，則∠AOC＝°；（2）若∠DOE＝m°，求∠AOC的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF（如圖2），滿足2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共30分）1．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017華潤?深圳南山半程馬拉松賽”在華潤深圳灣體育中心（“春繭”）前正式開跑，共有約16000名選手參加了比賽．16000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.16×104 B．0.16×105 C．1.6×104 D．1.6×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：16000用科學記數(shù)法可表示為1.6×104，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝8a，故A錯誤；（C）原式＝2y，故C錯誤；（D）3a與2b不是同類項，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查合并同類項的法則，注意同類項才能進行合并同類項，本題屬于基礎題型．3．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進行的是（）A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查 B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查 C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查 D．對某中學教師的身體健康狀況的調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進而得出答案．【解答】解：A、對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D、對某中學教師的身體健康狀況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項正確；故選：D．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 D．多項式2x2+xy+3是三次三項式【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)定義分別判斷得出即可．【解答】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項錯誤；B、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故此選項錯誤；C、單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故此選項正確；D、多項式2x2+xy+3是二次三項式，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義，熟練掌握相關的定義是解題關鍵．5．（3分）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)M是AB中點，先求出BM的長度，則MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．【點評】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點M是AB中點先求出BM的長度是解本題的關鍵．6．（3分）若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（）A．44 B．34 C．24 D．14【分析】先由x2+3x﹣5＝7得x2+3x＝12，再整體代入到原式＝3（x2+3x）﹣2，計算可得．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝7，∴x2+3x＝12，則原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝36﹣2＝34，故選：B．【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用．7．（3分）某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標價少付了50元，那么他購買這件商品花了（）A．250元 B．200元 C．150元 D．100元【分析】設這件商品的原價為x元，則他購買這件商品花了0.8x元，根據(jù)原價﹣現(xiàn)價＝差額，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設這件商品的原價為x元，則他購買這件商品花了0.8x元，根據(jù)題意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．（3分）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±3 D．0【分析】先解方程2x＝8得x＝4，再利用同解方程，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，然后解關于a的方程即可．【解答】解：解方程2x＝8得x＝4，把x＝4代入ax+2x＝4得4a+8＝4，解得a＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查了同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．9．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么x+y+z的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“x”相對的數(shù)字是“﹣8”，故x＝8；“y”相對的數(shù)字是“﹣2”，故y＝2；“z”相對的數(shù)字是“3”，故z＝﹣3．∴x+y+z＝8+2﹣3＝7．故選：C．【點評】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．10．（3分）如圖為兩種商品2017年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中不正確的是（）A．1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A B．7月份商品A與商品B的銷售量相等 C．對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同 D．2017年前三季度商品A的銷量逐月增長【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，利用數(shù)據(jù)逐一分析解答即可．【解答】解：A、1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A，正確；B、7月份商品A與商品B的銷售量相等，正確；C、對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率不同，錯誤；D、2017年前三季度商品A的銷量逐月增長，正確；故選：C．【點評】本題考查了折線圖問題，關鍵是根據(jù)讀折線圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力解答．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1＝70°．【分析】由圖知∠1+∠2＝90°，結(jié)合已知條件∠1﹣∠2＝50°即可得．【解答】解：由圖知∠1+∠2＝90°，∵∠1﹣∠2＝50°，∴∠1＝70°，故答案為：70．【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，關鍵在于認真的觀察圖形，根據(jù)題意列出關于∠1的方程．12．（3分）經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有7條邊．【分析】根據(jù)從同一個頂點引對角線將多邊形分成（n﹣2）個三角形解答．【解答】解：∵經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，∴多邊形的邊數(shù)為5+2＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了多邊形的對角線，熟記多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個數(shù)的公式是解題的關鍵．13．（3分）當k＝﹣時，代數(shù)式x2﹣8+xy﹣3y2+2kxy中不含xy項．【分析】首先合并多項式，由于不含xy的項，該項的系數(shù)為0，得到關于k的方程，求解即可．【解答】解：x2﹣8+xy﹣3y2+2kxy＝x2﹣8﹣3y2+（2k+1）xy由于代數(shù)式不含xy項所以2k+1＝0解得：k＝﹣故答案為：﹣【點評】本題考查了多項式的相關概念，不含那一項就是該項的系數(shù)為014．（3分）樂樂按如圖所示的程序進行計算，如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是214，那么所有滿足條件的x的值為54或14或4．【分析】直接輸出214時，可求出x的值；當代入后需要重新輸入時，可分一次NO的情況和兩次NO的情況．【解答】解：當4x﹣2＝214解得x＝54，當4x﹣2＝54時，x＝14；當4x﹣2＝14時，x＝4．故答案為：54或14或4．【點評】本題考查了程序圖及解一元一次方程，解決本題需分類討論．15．（3分）如圖，將書面斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝90度．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBA＝∠CBA′，再由角平分線的性質(zhì)得到∠A′BD＝∠DBE，而∠CBA+∠CBA′+∠A′BD+∠DBE＝180°，即可得到∠CBD＝90°．【解答】解：∵把書面斜折過去，使頂點A落在A′處，BC為折痕，∴∠CBA＝∠CBA′，而BD為∠A′BE的平分線，∴∠A′BD＝∠DBE，∵∠CBA+∠CBA′+∠A′BD+∠DBE＝180°，∴∠CBA′+∠A′BD＝90°，即∠CBD＝90°．故答案為：90．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即得到對應角相等，對應線段相等．也考查了角平分線的性質(zhì)．三、解答題：（16、19、20題各6分，17、21、22、23題各8分，18題5分，24、25題各10分）16．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）＝25××（﹣）×（﹣）＝；（2）＝﹣1﹣××|1+125|＝﹣1﹣×126＝﹣1﹣21＝﹣22．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．17．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．【解答】解：（1）去括號得，6x﹣3＝15，移項得，6x＝15+3，合并同類項得，6x＝18，系數(shù)化為1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括號得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移項得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同類項得，﹣x＝23，系數(shù)化為1得，x＝﹣23．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．18．（5分）先化簡，再求值：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【分析】根據(jù)整式的加減運算后再代入x、y的值即可．【解答】解：x2y﹣（2x2y﹣4y）+2（x2y﹣y）＝x2y﹣2x2y+4y+2x2y﹣2y＝x2y+2y當x＝﹣1，y＝時，原式＝（﹣1）2×+2×＝．【點評】本題考查了整式的加減、化簡求值，解決本題的關鍵是整式的加減．19．（6分）如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖、填空：（1）畫射線AB；（2）連接BC；（3）延長CB至D，使得BD＝BC；（4）在直線1上確定點E，使得AE+CE最小，請寫出你作圖的依據(jù)兩點之間，線段最短．（5）若∠BAC的度數(shù)是30°20′，則它的余角的度數(shù)是59°40′．【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫圖即可．（2）根據(jù)線段的定義畫圖即可．（3）延長CB，以點B為圓心，線段BC的長為半徑畫弧，交CB的延長線于點D．（4）連接AC，交直線l于點E，則點E即為所求．由線段的性質(zhì)可得，作圖的依據(jù)為：兩點之間，線段最短．（5）根據(jù)度分秒的換算計算即可．【解答】解：（1）如圖，射線AB即為所求．（2）如圖，線段BC即為所求．（3）如圖，BD即為所求．（4）如圖，連接AC，交直線l于點E，此時AE+CE最小，則點E即為所求．作圖的依據(jù)為：兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．（5）90°﹣30°20′＝59°40′，∴∠BAC的余角的度數(shù)是59°40′．故答案為：59°40′．【點評】本題考查作圖—復雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、度分秒的換算、余角和補角，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．20．（6分）已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長．【分析】首先由已知AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm，求出AD，再由M是AD的中點，求出DM，從而求出MC的長．【解答】解：由AB：BC：CD＝2：4：3，設AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，…1分則CD＝3x＝6，解得x＝2．…2分因此，AD＝AB+BC+CD＝2x+4x+3x＝18（cm）．…4分因為點M是AD的中點，所以DM＝AD＝×18＝9（cm）．…6分MC＝DM﹣CD＝9﹣6＝3（cm）．…7分【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是先由已知求出AD的長，再求MC的長．21．（8分）食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負來表示，記錄如下表；與標準質(zhì)量的差值（單位：克）﹣5﹣20136袋數(shù)143453（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標準質(zhì)量為450克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？【分析】求出所有記錄的和的平均數(shù)，然后根據(jù)正負數(shù)的意義解答，再根據(jù)總質(zhì)量＝標準質(zhì)量+多出的質(zhì)量，計算即可得解．【解答】解：（1）﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3，＝﹣5﹣8+0+4+15+18，＝﹣13+37，＝24克，24÷20＝1.2克，答：這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多1.2克；（2）1.2×20+450×20＝24+9000＝9024克．答：抽樣檢測的總質(zhì)量是9024克．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．22．（8分）為了了解學生對體育活動的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個課外活動小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學生參加這四個課外活動小組，而每個教師最多只能輔導本組20名學生，請通過計算確定每個課外活動小組至少需要準備多少名教師？【分析】（1）用足球小組的人數(shù)除以對應的百分比即可求解；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他三個小組的人數(shù)可求得參加羽毛球項目的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計圖補充完整；用籃球項目人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360度即可求出扇形統(tǒng)計圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；（3）利用樣本估計總體的方法求出各小組的人數(shù)，再除以20即可解答．【解答】解：（1）90÷45%＝200．故此次共調(diào)查了200名同學；（2）由200﹣20﹣30﹣90＝60為參加羽毛球項目的學生數(shù)，所以補全的條形圖如下所示；參加籃球項目的學生數(shù)占20÷200＝10%，所以扇形統(tǒng)計圖中籃球部分的圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；（3）足球組：1000×45%÷20＝22.5，至少需要準備23名教師；籃球組：1000×10%÷20＝5，至少需要準備5名教師；乒乓球組：30÷200×1000÷20＝7.5，至少需要準備8名教師；羽毛球組：60÷200×1000÷20＝15人，至少需要準備15名教師．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（8分）將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形：將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方形中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規(guī)律剪下去：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補全表：圖形標號123456正方形個數(shù)147101316（2）第n個圖形中有多少個正方形？（3）當n＝674時，圖形中有多少個正方形？（4）當圖形中有898個正方形時，它是第幾個圖形？【分析】（1）觀察圖形可知，每剪開一次多出3個正方形，然后寫出第5個和第6個圖形中正方形的個數(shù)，進而得出答案；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中的正方形的個數(shù)的表達式；（3）將n＝674代入求得問題即可；（4）列方程為：3n+2＝898，解方程即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補全下表：圖形標號123456正方形個數(shù)147101316故答案為：13，16；（2）第1個圖形有正方形1個，第2個圖形有正方形4個，即4＝3×2﹣2，第3個圖形有正方形7個，即7＝3×3﹣2，第4個圖形有正方形10個，即10＝3×4﹣2，…，第n個圖形有正方形（3n﹣2）個；（3）當n＝674時，圖形中有：3×674﹣2＝2020個正方形；（4）由題意得：3n﹣2＝898，∴n＝300，當圖形中有898個正方形時，它是第300個圖形．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．24．（10分）列方程解應用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利﹣售價﹣進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？【分析】（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（x+15）件，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出該超市購進甲、乙兩種商品各多少件；再根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求