淺談高職數(shù)學(xué)極限的教學(xué)策略獲獎科研報告

淺談高職數(shù)學(xué)極限的教學(xué)策略獲獎科研報告摘

要：極限是微積分的一個重要的概念和研究工具，利用極限思想處理某數(shù)學(xué)問題，簡單明了，能洞察問題的本質(zhì)，迅速找到解題的方法和途徑，達到化難為易、化繁為簡的目的。在極限教學(xué)過程中，采取重視極限數(shù)學(xué)思想、歸納提煉數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)應(yīng)用能力等策略，可取得好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué);極限;教學(xué)策略

引言

一、極限教學(xué)的重要性

極限是高等數(shù)學(xué)微積分的一個重要概念，高等數(shù)學(xué)就是以函數(shù)為研究對象，極限為主要研究工具的一門科學(xué)。如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和定積分等等都是借助于極限來定義的。極限思想就是從無限逼近的角度去觀察、分析、研究數(shù)學(xué)對象的運動、變化規(guī)律，極限思想發(fā)展中，充分體現(xiàn)著變與不變的辯證關(guān)系，對發(fā)展學(xué)生的思維能力的提高有好處。利用極限思想處理某數(shù)學(xué)問題能洞察問題的本質(zhì)迅速找到解題的方法和途徑達到化難為易、化繁為簡的。曲線在某一點處的切線就是由割線無限逼近定義的。

二、教學(xué)策略

（一）重視極限數(shù)學(xué)思想，弘揚數(shù)學(xué)文化。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識是人類在長期實踐活動中積累和發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識相比，知識的影響是短暫的，思想方法的影響卻是長期的。美國教育心理學(xué)布魯納曾說過，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能夠加使數(shù)學(xué)更便于理解和更利于記憶，因此，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是知識遷移的關(guān)鍵所在。在現(xiàn)代學(xué)科中極限思想的滲透越來越突出，但是很多高職學(xué)校把高等數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，將很多數(shù)學(xué)概念、定理和公式等知識以生搬硬套的方式灌輸給學(xué)生，短期內(nèi)學(xué)生可能會機械模仿的做題，考完以后學(xué)生對這些知識很容易遺忘，這對學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)不利。因此對極限的教學(xué)必須高度重視。

在講解極限概念之前，可以講解魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中采用的“割圓術(shù)”，在計算圓周率的過程中正是采用了極限方法，用內(nèi)接正多邊形隨著邊數(shù)的增加無限接近圓的思想，“割圓術(shù)”正是極限概念的原始思想。微積分的誕生使得極限思想得到進一步發(fā)展和完善，我國古代《莊子篇》里“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，是早期極限思想的杰出代表，它體現(xiàn)了我國人民的聰明才智，讓學(xué)生了解這些歷史，必將增強學(xué)生的民族自豪感。

（二）從生活實例引入極限概念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

引例可選取生活中的例子，從人朝路燈走動過程中，人影長度的變化，即隨著人與路燈的距離的減少，人影長度變短，當(dāng)距離趨近于0時，人影的長度也趨近于0。像這種當(dāng)自變量朝著某個方向變化時，考察因變量的變化趨勢，從而抽象出極限的描述性的定義。從生活中的實例出發(fā)，增強學(xué)生的感性認識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）歸納提煉數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)極限計算能力。

由于高職學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)時有限，作為教師要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)方法，拓展學(xué)生的思維，提高計算能力。

1.利用極限的概念，通過觀察法求極限。

在不要求嚴格證明的情況下，可以觀察基本初等函數(shù)的圖像在趨近某點或無窮大時，相應(yīng)的函數(shù)值得變化，利用極限的描述性的定義，從而推測出所有基本初等函數(shù)的相關(guān)極限。此法還可以推測某些函數(shù)的極限，就是先觀察自變量在變化過程中，函數(shù)值的變化趨勢，利用極限定義推測出結(jié)果，然后進行嚴格的證明。如兩個重要極限就是利用此法。

2.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限

由于一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，因此若在處連續(xù)，則=

。

3.利用公式和性質(zhì)求極限

無窮小與有界函數(shù)的乘積是無窮小以及兩個重要極限來求極限。

4.利用常見的極限類型求極限

（1）型常常分子分母同除以某個無窮大，再求極限。

（2）

型符合羅比塔法則條件的可以利用法則求極限;分子分母同除以某個無窮小，再求極限;利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限等。

（四）結(jié)合專業(yè)和生活實例，加強應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

高等數(shù)學(xué)解決了曲邊梯形的面積問題，使用“以直代曲”的方法，通過無數(shù)個小矩形面積的和逼近曲邊梯形面積，然后利用極限思想計算出曲邊梯形的面積。此外，變速直線運動的瞬時速度、曲線弧長等問題也可以借助極限思想的運用得以解決的。還可以結(jié)合專業(yè)選取例子，如電子專業(yè)可選取已知電量，求瞬時電流強度。建筑類專業(yè)可選取線密度和面密度的計算等。選取生活和專業(yè)方面的例子，有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

三、結(jié)束語

在極限教學(xué)中，要挖掘極限思想的實質(zhì)，即