四川省廣安市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省廣安市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題(每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上，本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．下面的四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過濾層，能過濾細(xì)菌，阻止病菌傳播經(jīng)測量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米．將數(shù)據(jù)0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.156×10-3 B．1.56×10-3 C．1.56×10-4 D．15.6×10-43．用一根小木棒與兩根長分別為3cm和6cm的小木棒首尾順次相連組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm4．下列計算中正確的是（）A．(x2)3=x5 B．(-3x3y)2=9x9y2 C．x6÷x2=x3 D．-x2·x=-x35．如圖，已知Rt△ABC≌Rt△BDE，若AC=5，DE=2，則CE的長為（） A．2 B．3 C．4 D．56．已知x+y=3，xy=-2，則x2-xy+y2的值是（）A．15 B．11 C．7 D．37．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，連接BD．若CD=1，則AD的長為（） A．1 B．3 C．2 D．58．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．十 B．九 C．八 D．七9．如圖，在等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件中的一個，不能判定△ABE≌△ACD的是（） A．AD=AE B．∠DCB=∠EBC C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD10．若關(guān)于x的一元一次不等式組x?14(4a?2)≤A．6 B．4 C．1 D．0二、填空題(請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11．若分式1x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12．因式分解：3y2-12=13．如圖，已知△ACE≌△DBF，∠A=66°，∠E=78°，則∠FBD的度數(shù)為14．已知點M(a-1，5)和點N(2，b-1)關(guān)于x軸對稱，則(a+b)2023值為15．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是16．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF與AD相交于點G，與BE相交于點H．在下面給出的四個結(jié)論中，正確的是(填序號).①△ABE的面積等于△BCE的面積②∠AFG=∠AGF③∠FAG=2∠ACF④BH=CH．三、解答題(本大題共4個小題，第17小題5分，第18~20小題各6分，共23分)17．計算：(x+y)2-x(x+2y)． 18．解分式方程：x19．先化簡，再求值：(2x+220．如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，E為AD上一點，且BE=AC，DE=DC．求證：∠DBE=∠DAC．四、實踐應(yīng)用題(本大題共4個小題，第21小題6分，第22~24小題各8分，共30分)21．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的三個頂點都在格點(網(wǎng)格小正方形的頂點)上，點A的坐標(biāo)為(4，4)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；(2)在x軸上求作一點P，使PB+PC的值最小．(不寫作法，保留作圖痕跡)22．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）求證：∠BAC=∠B+2∠E．23．某快遞倉庫原來是人工分揀貨物，為提高工作效率，現(xiàn)使用機器人分揀貨物．已知一臺機器人的工作效率相當(dāng)于一名工人工作效率的20倍，且用一臺機器人分揀6000件貨物，比原來30名工人分揀這些貨物多用12（1）一臺機器人每小時可分揀多少件貨物？（2）此倉庫元旦前夕收到貨物68萬件，為了在6小時內(nèi)分揀完所有貨物，公司調(diào)配了20臺機器人和20名工人，工作3小時后，又調(diào)配了15臺機器人進(jìn)行增授，該公司能否在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)？請說明理由．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是邊BC上的一個動點(點D不與點B，C重合)，連接AD，作∠ADE=50°，DE與AC相交于點E．（1）當(dāng)BD=CE時，求證：△ABD≌△DCE；（2）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)．五、推理論證題25．已知x≠1．觀察下列等式：(1-x)(1+x)=1-x2；(1-x)(1+x+x2)=1-x3；(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4；（1）猜想：(1-x)(1+x+x2+x3+……+xn-1)=；（2）證明你在(1)中的猜想；（3）根據(jù)你的猜想計算：(x-1)(x2023+x2022+x2021+……+x2+x+1)．六、拓展探究題26．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B，D，E在同一條直線上，連接AE，則∠AEC的度數(shù)為，線段AE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究：如圖2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點B，D，E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B，D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項A、C、D中都均找不到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B中能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.000156=1.56×10-4.

故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這根小木棍的長為xcm，則由題意得6-3＜x＜6+3，

∴3＜x＜9，

∴設(shè)這根小木棍的長可以為4.

故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊這和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求出第三邊的取值范圍，從而即可一一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、（x2）3=x6，故此選項錯誤，不符合題意；

B、（-3x3y）2=9x6y2，故此選項錯誤，不符合題意；

C、x6÷x2=x4，故此選項錯誤，不符合題意；

D、-x2·x=-x3，故此選項正確，符合題意.

故答案為：D.【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷A選項；根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷D選項.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BDE，AC=5，DE=2，

∴BE=AC=5，BC=DE=2，

∴CE=BE-BC=5-2=3.

故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得BE=AC=5，BC=DE=2，進(jìn)而根據(jù)CE=BE-BC即可算出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=-2，

∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=32-3×（-2）=9+6=15.

故答案為：A.【分析】將待求式子利用配方法變形為（x+y）2-3xy，然后整體代入計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，

∴BD=AD=2CD=2.

故答案為：C.【分析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AD=BD，則∠DBA=∠A=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及角的和差得∠CBD=30°，進(jìn)而根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得BD的長，從而即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，

∴該多邊形的每一個外角為180°-144°=36°，

∴該多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.

故答案為：A.【分析】根據(jù)多邊形的每一個外角與之相鄰的內(nèi)角互補可求出該多邊形的一個外角的度數(shù)，進(jìn)而用外角和360°除以一個外角的度數(shù)即可求出該多邊形的邊數(shù).9．【答案】D【解析】【解答】解：A、因為AB=AC，∠BAE=∠CAD，添加AD=AE，可以根據(jù)SAS判斷△ABE≌△ACD，故此選項不符合題意；

B、∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DCB=∠EBC，∴∠ABE=∠ACD，又∠BAE=∠CAD，利用ASA判斷△ABE≌△ACD，故此選項不符合題意；

C、因為∠ADC=∠AEB，又∠BAE=∠CAD，AB=AC，所以利用AAS判斷△ABE≌△ACD，故此選項不符合題意；

D、因為∠BAE=∠CAD，AB=AC，添加BE=CD，三條件滿足SSA，不能判斷△ABE≌△ACD，故此選項符合題意.

故答案為：D.【分析】題干給出了∠BAE=∠CAD，AB=AC，如果利用SAS判斷△ABE≌△ACD，可以添加AD=AE；如果利用AAS判斷△ABE≌△ACD，可以添加∠ADC=∠AEB；如果利用ASA判斷△ABE≌△ACD，可以添加能證出∠ABE=∠ACD即可，從而一一判斷得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：x?14(4a?2)≤12①3x?12<x+2②，

由①得x≤a，由②得x＜5，

又∵該不等式組的解集為x≤a，

∴a＜5，

解2y?ay?1?y?41?y=1得y=3+a2，

∵此方程的解是非負(fù)整數(shù)，

∴3+a【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組的解集為x≤a可得a＜5，再解分式方程，根據(jù)其解為非負(fù)整數(shù)，同時考慮到增根可得a的值，最后求和即可.11．【答案】x≠1【解析】【解答】解：∵分式1x?1∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【分析】利用分式有意義的條件：分母不等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集即可.12．【答案】3(y+2)(y-2)【解析】【解答】解：3y2-12=3(y2-4)=3(y+2)(y-2).

故答案為：3(y+2)(y-2).【分析】先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式進(jìn)行第二次分解即可.13．【答案】36°【解析】【解答】解：∵△AEC中，∠A=66°，∠E=78°，

∴∠ACE=180°-∠A-∠E=36°，

∵△ACE≌△DBF，

∴∠FBD=∠ACE=36°.

故答案為：36°.【分析】由三角形的內(nèi)角和定理算出∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∠FBD=∠ACE，從而即可得出答案.14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵點M(a-1，5)和點N(2，b-1)關(guān)于x軸對稱，

∴a-1=2，b-1=-5，

解得a=3，b=-4，

∴(a+b)2023=（3-4）2023=-1.

故答案為：-1.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a-1=2，b-1=-5，求解得a、b的值，進(jìn)而再代入待求式子，按含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AC于點F，

又∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，

∴12×4×2+12×2×AC=7，

∴AC=3.16．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=CE，

∴△ABE的面積等于△BCE的面積，故①正確；

∵CF是△ABC的角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=∠ACB+∠DAC=90°，

∴∠ABC=∠DAC，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠DAB，

∵CF是△ABC的角平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)已知條件不能找出∠HBC=∠HCB，∴也就是推不出BH=CH，故④錯誤.

故答案為：①②③.【分析】根據(jù)等底同高三角形面積相等可判斷①；根據(jù)同角的余角相等找出∠ABC=∠DAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義可找出∠AFG=∠AGF，從而判斷②；根據(jù)同角的余角相等找出∠ACB=∠DAB，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義可得∠FAG=2∠ACF，據(jù)此可判斷③；根據(jù)等腰三角形的判定判斷④.17．【答案】解：原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=(x2-x2)+(2xy-2xy)+y2=y2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式的法則分別去括號，再合并同類項合并同類項即可.18．【答案】解：去分母，得x-5=2x-5．移項、合并同類項，得x=0．檢驗：當(dāng)x=0時，2x-5≠0．∴原分式方程的解為x=0．【解析】【分析】方程兩邊同時乘以（2x-5）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出答案.19．【答案】解：原式=(=x=(x+1)=x-1當(dāng)x=4時，原式=4-1=3．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再代入求值即可.20．【答案】解：∵AD是△ABC的邊BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°．在Rt△BDE和Rt△ADC中，BE=AC∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)∴∠DBE=∠DAC．【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義得∠BDE=∠ADC=90°，從而利用HL判斷Rt△BDE≌Rt△ADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∠DBE=∠DAC．21．【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(-4，4)．(2)如圖，點P即為所求，(作圖方法不唯一，也可先作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，再連接CB'交x軸于點P，則點P即為所求作的點)【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點及軸對稱的性質(zhì)，分別找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，再順次連接A1B1、B1C1、A1C1可得△A1B1C1，進(jìn)而根據(jù)點A1的位置讀出其坐標(biāo)即可；

（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點C'，再連接C'B交x軸于點P，則點P即為所求作的點.22．【答案】（1）解：∵∠DCE是△BCE的外角，∠B=35°，∠E=25°，∴∠DCE=∠B+∠E=35°+25°=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠CAE=180°-∠ACE-∠E=180°-60°-25°=95°．（2）證明：由(1)知，∠DCE=∠B+∠E，∠ACE=∠DCE．∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．【解析】【分析】（1）由三角形外角性質(zhì)得∠DCE=∠B+∠E=60°，根據(jù)角平分線定義得∠ACE=∠DCE=60°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠CAE的度數(shù)；

（2）由三角形外角性質(zhì)得∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠DCE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.23．【答案】（1）解：設(shè)一名工人每小時可分揀x件貨物，則一臺機器人每小時可分揀20x件貨物，根據(jù)題意，得6000解得x=200．經(jīng)檢驗，x=200是原分式方程的解，且符合題意．∴20x=4000．答：一臺機器人每小時可以分揀4000件貨物．（2）解：該公司能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)，理由如下：

根據(jù)題意知，前3小時20臺機器人和20名工人分揀，后3小時35臺機器人和20名工人分揀，則6小時一共能分揀3×(20×200+20×4000)+(6-3)×(35×4000+20×200)=252000+432000=684000(件)貨物．∵684000>680000，∴該公司能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)一名工人每小時可分揀x件貨物，則一臺機器人每小時可分揀20x件貨物，根據(jù)工作總量除以公式效率=工作時間分別表示出一個機器人與30名工人分別分揀6000件貨物的工作時間，進(jìn)而根據(jù)用一臺機器人分揀6000件貨物，比原來30名工人分揀這些貨物多用12小時建立方程，求解即可；

24．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE=50°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE∴△ABD≌△DCE(AAS)；（2）解：由（1）知，∠C=∠B=50°，

∴∠BAC=180°-50°×2=80°．當(dāng)△ADE是等腰三角形時，分以下三種情況討論：①當(dāng)DA=DE時，∠DAE=∠DEA=12此時∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15°；②當(dāng)EA=ED時，∠DAE=∠ADE=50°，此時∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30°；③當(dāng)AD=AE時，則∠ADE=∠AED=50°，此時點E與點C重合，不符合題意，故舍去．綜上，∠BAD的度數(shù)為15°或30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得∠B=∠C，根據(jù)角的和差及三角形外角性質(zhì)可推出∠BAD=∠CDE，從而利用AAS判斷出△ABD≌△DCE；（2）根據(jù)三角形的外角和定理可得∠BAC=80°，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，分以下三種情況討論：①當(dāng)DA=DE時，②當(dāng)EA=ED時，③當(dāng)AD=AE時，分別根據(jù)等邊對等角及角的和差即可算出答案.25．【答案】（1）1-xn（2）解：(1-x)(1+x+x2+x3+……+xn-1)=1+x+x2+x3+……+xn-1-(x+x2+x3+……+xn-1+xn)=1+(x-x)+(x2-x2)+(x3-x3)+……+(xn-1-xn-1)-xn．=1-xn．（3）解：(x-1)(x2023+x2022+x2021+……+x2+x+1)=-(1-x)(1+x+x2+……+x2023)．=-(1-x2024)=x2024-1．【解析】【解答】（1）解：∵(1-x)(1+x)=1-x2；

(1-x)(1+x+x2)=1-x3；

(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4；∴(1-x)(1+x+x2+x3+……+xn-1)=1-xn；

故答案為：1-xn；【分析】（1）讀懂題意，按題目給出的規(guī)律做即可；

（2）利用多項式乘以多項式的法則將（1）中所給的式子展開，再合并同類項即可證明；

（3）把（x-1）變形為-(1-x)，把(x2023+x2022+x2021+……+x2+x+1)變形為(1+x+x2+……+x2023)，進(jìn)而根據(jù)（1）的猜想計算即可.26．【答案】（1）120°；AE=BD（2）解：∠AEB=90°，CM+AE=BM．理由如下：∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，CA=CB，∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ECA=∠DCB．在△ECA和△DCB中，CE=CD∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴∠CEA=∠CDB=180°-∠CDE=180°-45°=135°，AE=BD，∴∠AEB=∠CEA-∠CED=