初中數(shù)學(xué)-《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

(1)使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法;

(2)能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法；

(3)能嘗試應(yīng)用十字相乘法分解特殊的二次三項(xiàng)式。

能力目標(biāo)：

(1)發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意

識(shí)，提高解決問題的能力；

(2)注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理

能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能

力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用,

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

二、教法、學(xué)法：

教法：以學(xué)為主，先學(xué)后教，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

學(xué)法：自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)

三、教學(xué)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1、什么是分解因式？

2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、試著畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有

公園式，那么就可以把這個(gè)

公因式提出來，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形

整式乘法式，這種分解因式的方法叫

做提公園式注。

S

為

逆,1

運(yùn)提公因式法

算A

平方差公式

分解用式卜方法

a，b1=(a+b)(a—b)

運(yùn)用公式法完全平方公式

〃2士2々8+b2M（a土方）2

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式

的積的形式，這不中變形叫做如果把乘法公式反過來，那

把這個(gè)多項(xiàng)式分斛因或。么就可以用來把某些多項(xiàng)大

分解困式,這不中分解困式的

方法叫做運(yùn)用公式法.

活動(dòng)目的：學(xué)生通過回顧與思考，將本章的主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來.

注意事項(xiàng):學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整

式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解，但語言敘述嚴(yán)謹(jǐn)性不夠,

有待加強(qiáng).

難點(diǎn)解析：

1、提公因式法分解因式步驟：

第一步：找公因式；（1）定系數(shù)（2）定字母（3）定指數(shù)

第二步：提公因式.

2、平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

3、完全平方公式:

a?+2ab+b~—

a2-2ab+b~—（a—Z?）~

第二環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1.分解因式16—x2的結(jié)果為()

A.(4—x)(4+x)B.(x—4)(x+4)

C.(8+x)(8—x)D.(4—x)2

2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()

A.—X+yB.X—(―j^2

C.一6—Z72D.44一TZ?2

y

3.已知a+b=3,a—b=5,則式子a?—b?的值______.

4把9(根+〃)2_(根一〃)2分解因式。

5、因式分解：

(1)x2+14x+49

(m+n)2-6(m+?)+9

(2)

(3)3ax2+6axy+3ay2

(4)-x2-4y2+4xy

活動(dòng)目的：

(1)分類講解分解因式的兩種基本方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解的基

本技能訓(xùn)練；

(2)增強(qiáng)學(xué)生在分解因式過程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算.

第三環(huán)節(jié)拓展提升

活動(dòng)內(nèi)容：

1.已知4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k=--------。

2、把下列各式分解因式：

(1)(a+4)2-16a

⑵2%2y2_%4_y4

(3)已知|a—b—31+(a+b—2)2=0,求a?—b?的值.

活動(dòng)目的：考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸

納分解因式的一般步驟和方法。

注意事項(xiàng)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差

公式或完全平方公式特征，若有使用公式法進(jìn)行分解因式。

第四環(huán)節(jié)自主檢測

把下列各式分解因式：

(1)2x3-8%

(2)9X2-6X+1；

第五環(huán)節(jié)十字相乘

問題：1、什么是十字相乘？

2、是不是所有的多項(xiàng)式都能用十字相乘分解因式？

3、十字相乘法的妙用？

4、計(jì)算(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4)

(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)

思考：怎樣快速計(jì)算類似以上多薛乘法？

整式乘法中，有

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)我們可以用它進(jìn)行因式分解(適用于二次

三項(xiàng)式)

像這樣，我們借助一個(gè)十字交叉相乘幫助我們分解因式的方法叫十字

相乘法。

簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。

試一試：⑴X2+5X+6；(2)X2~5X+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6

第六環(huán)節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)

「一提：提公因式法

套：公式法

若為二項(xiàng)式，考慮用平方差公式a2-b2

若為三項(xiàng)式，考慮用完全平方公式a2±2ab+b2

因式分解十字相乘法x2+px+q

A

(\

q=ab,p=a+b

三檢查：括號(hào)里面分到底

第七環(huán)節(jié)課后作業(yè)

因式分解：

1、a4—9a2b②2、(x+1)2—9(x—l)2；

3、X2+14X+494、9X2-30X+25；

5、x2(x—y)+y2(y—x)6、3ax2+6axy+3ay2

7、-x2-4y2+4xy

《因式分解》學(xué)情分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：

1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐

步認(rèn)識(shí)到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對(duì)因式分解

在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)還不夠深，應(yīng)用不夠靈活，對(duì)稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找

不出分解因式的策略.因此，教學(xué)難點(diǎn)是確定對(duì)多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解

因式的策略以及利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論。

2、八年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時(shí)

主動(dòng)性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號(hào)問題,

這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對(duì)

他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對(duì)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培

養(yǎng)。

基于學(xué)生前面學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法分解因式，但還是不夠

熟練出現(xiàn)很多錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，本節(jié)課是鞏固課，幫助學(xué)生解決疑惑和

困難，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生方法“一提二套三檢查”，讓學(xué)生都能得到提升。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：

在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類比、討

論、歸納等活動(dòng)方法，獲得了一些對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用分

解因式解決實(shí)際問題所必須的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交

流的能力。

《因式分解》效果分析

本節(jié)課主要是以練習(xí)為主，講課的過程是順利的，時(shí)間有點(diǎn)不夠,

學(xué)生練習(xí)比較少，學(xué)生的掌握程度不夠好，效果是不太好。學(xué)生只看

到表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手，做題時(shí)公式用

錯(cuò)，應(yīng)該注意的地方都沒有注意，做完以后判斷不出來是不是已不能

再分解了，做題錯(cuò)誤不斷。

一、出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因

1.思想上不重視，覺得太簡單，只是將它作為一個(gè)簡單的內(nèi)容來看，

課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意

到靈活運(yùn)用方面的鞏固及題型的多樣化。

2.在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，按照教師的思路，直接教給學(xué)生解

決問題的方法，忽略了學(xué)生對(duì)方法的理解。學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)理

解不夠，導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)

化的或者公式混合使用的式子就難以入手.

3.靈活運(yùn)用公式的能力較差，沒有建立整體觀念，對(duì)于公式的形式、

字母的含義沒有真正理解，究其原因，和我布置的作業(yè)難度大與隨堂

練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。

4.因式分解沒有先提公因式的習(xí)慣，首項(xiàng)是負(fù)，沒有先提負(fù)，某項(xiàng)提

出卻漏1,在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再

分解為止。

二、教改措施

1、備課時(shí)應(yīng)該認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，知識(shí)的傳授不應(yīng)

只是教師單純地講解與學(xué)生簡單的模仿，而應(yīng)通過教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生

經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，從而使學(xué)生更好的理解知識(shí)的意義，掌

握必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。

在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)

現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處，做到有的放矢。

2、注重總結(jié)做題步驟。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式因式分解的一般步

驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；②如果各項(xiàng)沒

有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式；③如果用上述方法不能分解，那么

可以嘗試變形后選擇分解方法；④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)

式因式都不能再分解為止。⑤分解后要整理，相同的因式應(yīng)寫成塞的

形式，不含有多重括號(hào)。另外，解題步驟教師應(yīng)在黑板上示范，多做

題，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，在復(fù)習(xí)時(shí)還要加以鞏固。

總之，通過這次課堂效果反饋，今后回顧教學(xué)、分析成敗、查找

原因、尋求對(duì)策、以利后行的過程，我認(rèn)識(shí)到了平時(shí)教學(xué)中的不足,

也給我指明了努力的方向，我認(rèn)識(shí)到一個(gè)教師的成長過程中離不開不

斷的教學(xué)反思。在反思中，已有的經(jīng)驗(yàn)得以積累，成為下一步教學(xué)的

能力，日積月累，這種駕馭課堂教學(xué)的能力將日益形成。

《因式分解》教材分析

本節(jié)是因式分解的鞏固練習(xí)課，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生回顧

在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)用到的幾種方法：提公因式法與公式法，加深對(duì)整

式乘法與因式分解之間是互逆關(guān)系的印象，通過螺旋式上升的認(rèn)識(shí),

讓學(xué)生逐步熟悉運(yùn)用因式分解的基本技能，加強(qiáng)因式分解在生活中的

應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力和逆向思維能力，通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)

生對(duì)因式分解能有更深的認(rèn)識(shí)和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在前幾

節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時(shí)安

排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)

點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這

些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地

找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用。

本章教學(xué)中值得討論的地方：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)因式分解的要求有嚴(yán)格的界定，如應(yīng)用公式法只

要求平方差、完全平方公式，且直接用公式不超過二次而十字相乘法

不作要求。但我們知道十字相乘法確實(shí)有很重要的用途，教材閱讀材

料上也有。從我們這一屆的實(shí)踐來看，盡管是用了兩三節(jié)課的時(shí)間補(bǔ)

充十字相乘法，但是還是有好多同學(xué)根本摸不清頭腦。我們這一塊該

如何處理？

《因式分解》評(píng)測練習(xí)

因式分解：

1、a4—9a2b2

2、(x+1)2—9(x—I)2；

3、X2+14X+49

4、9X2-30X+25；

5、x2(x—y)+y2(y—x)

6、3ax2+6axy+3ay2

7、-x2-4y2+4xy

課后反思

在因式分解的幾種方法中，提取公因式法是最基本的的方法，

學(xué)生也很容易掌握。但在一些綜合運(yùn)用的題目中，學(xué)生總會(huì)易忘記先

觀察是否有公因式，而直接想著運(yùn)用公式法分解。這樣直接導(dǎo)致有些

題目分解錯(cuò)誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊

還要繼續(xù)加強(qiáng)。其實(shí)公式法分解因式，學(xué)生比較會(huì)將平方差和完全平

方式混淆,這是對(duì)公式理解不透徹,彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。

大體上可以從以下方面進(jìn)行區(qū)分。如果是兩項(xiàng)的平方差則在提取公因

式后優(yōu)先考慮平方差公式;如果是三項(xiàng)則優(yōu)先考慮完全平方式進(jìn)行因

式分解。

培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念，靈活運(yùn)用公式的能力,注重總結(jié)做題步驟。

這章節(jié)知識(shí)看起來很簡單，但操作性很強(qiáng)的，相同或者相似的式子比

較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手，基礎(chǔ)

不好的學(xué)生需要手把手的教，因此，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式因式分

解的一般步驟①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；②

如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式；③如果用上述方法不能

分解，那么可以嘗試變形后選擇分解方法；④分解因式，必須進(jìn)行到

每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。另外，解題步驟教師應(yīng)在黑板

上示范，多做題、多小考，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，在復(fù)習(xí)時(shí)還要加以鞏固。

我在學(xué)習(xí)這一章時(shí)，有這樣一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：

因式分解在分式和一元二次方程的學(xué)習(xí)中特別重要，學(xué)不好因式分解

分式的運(yùn)算幾乎寸步難行，因此，在教學(xué)中總想一步到位，學(xué)深、學(xué)

廣，到后繼課程運(yùn)用時(shí)得心應(yīng)手，這樣就無形提高了難度，結(jié)果會(huì)適

得其反，導(dǎo)致有些同學(xué)使去興趣，或者跟不上。其實(shí)后繼課程不僅是

因式分解的一個(gè)應(yīng)用過程，更是一個(gè)技能熟練和提高過程，一定要循

序見進(jìn)。

《因式分解》課標(biāo)分析

一、《課標(biāo)》要求

知識(shí)目標(biāo)：

體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，掌握必要的運(yùn)算（包括估

算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、

方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。

數(shù)學(xué)思考：體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)；經(jīng)歷借助圖形思考問題

的過程，初步建立幾何直觀。能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和