山東省泰安市2022-2023學年八年級上學期末數學期末試卷（含答案）

山東省泰安市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題一、單選題1．在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2?3a+1=a(2a?3)+1C．(a+1)(a?1)=a2?12．如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A．x2+y2x2y2=x+yxy 4．下列因式分解正確的是（）A．a2b?abC．a3?2ab+ab5．為了防控疫情，各級防控部門積極推廣疫苗接種工作，某市某接種點1-5月接種人數如下表，則這組數據的中位數和眾數分別是（）月份12345接種人數（萬人）1.21.81.62.11.8A．1.2萬人，1.6萬人 B．1.6萬人，1.8萬人C．1.8萬人，1.8萬人 D．1.8萬人，2.1萬人6．如圖，?ABCD中，點O為對角線AC的中點，直線l經過點O分別與BC，AD交與點M，N，下列結論中，不一定成立的是（） A．∠B=∠D B．BM=AN C．AN=CM D．OM=ON7．如圖是根據打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是（）A．平均數是6 B．中位數是7 C．眾數是7 D．方差是78．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，現在將△AOB繞點O逆時針旋轉44°，得到△A'OB'，則∠A'OB的度數為（） A．44° B．66° C．56° D．46°9．劉師傅給客戶加工一個平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB=CD B．∠B=∠D，∠A=∠CC．AB∥CD，AD=BC D．AB=CD，BC=AD10．如果一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，那么，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，一共能畫出對角線的條數為（）A．4 B．5 C．6 D．711．關于x的方程axx?2A．1 B．3 C．1或?3 D．1或312．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=9，AD=6，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF的長是（） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．因式分解：?a314．甲、乙兩人在相同情況下各射靶10次，環(huán)數的方差分別是S2甲＝1.4，S215．若關于x的分式方程k?1x+1=2的解為負數，則k的取值范圍為16．如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E，F，G分別是AB，DC，AC的中點．若∠ACB=64°，∠DAC=22°，則∠EFG的度數為．17．如圖，已知點A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為．18．如圖，□ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E，若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是三、解答題19．（1）分解因式：?2a3+12a2（3）解方程：4x20．先化簡，再求值：(3x+1?x+1)÷x221．如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，4)，B(1)△A1B1C1與△ABC關于原點O對稱，作出△A(2)△A2B2C2是△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到的，作出△A22．某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的家庭個數為，圖1中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這部分家庭的月均用水量的平均數t，眾數t，中位數t；（3）請估計本社區(qū)3000個家庭中，月平均用水量小于6噸有多少個家庭．23．某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元.（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點．（1）求證：AF=CE；（2）若四邊形AFCE的周長為10，AF=3，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長．25．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF=3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB=90°，AC=6cm，DE=2cm，求四邊形DEFB的面積．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B．選項的右邊不是整式，不是因式分解，故不符合題意；C．選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D．選項的右邊是整式積的形式，是因式分解，故符合題意，故答案為：D．

【分析】根據因式分解的定義：將和差的形式轉換為乘積的形式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2B、yxC、a+ba?bD、?a+ba故答案為：C．

【分析】利用分式的基本性質逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2B、a2C、a3D、a2故答案為：D．

【分析】利用提取公因式及公式法因式分解逐項判斷即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵將這組數據從小到大排序為：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，∴這組數據的中位數是1.8．∵這組數據中1.8出現了兩次，出現次數最多，∴這組數據的眾數是1.8．故答案為：C.

【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，A成立，不符合題意；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵點O為對角線AC的中點，∴OA=OC，∵∠AON=∠COM，∴△AON?△COM，∴AN=CM，OM=ON，C、D成立，不符合題意；BM=AN不一定成立，B符合題意；故答案為：B．

【分析】利用平行四邊形的性質逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，平均數為：5+7+11+3+95不存在眾數；中位數為：7；方差為：(3?7故答案為：B.【分析】根據折線統(tǒng)計圖可得6月1日至5日每天的用水量，然后求和，再除以5可得平均數；將各天的用水量按照由低到高的順序進行排列，找出最中間的數據可得中位數；根據方差就是這組數據的各個數據與平均數差的平方和的平均數可得方差；眾數就是這組數據中出現次數最多的數據，據此一一判斷得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵將△AOB繞點O逆時針旋轉44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'=44°，∵∠AOB=90°，∴∠A'OB=46°，故答案為：D．【分析】根據旋轉的性質可得∠AOA'=44°，再利用角的運算可得∠A'OB=46°。9．【答案】C【解析】【解答】解：A．AB∥CD，AB=CD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；B．∠B=∠D，∠A=∠C，根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；C．AB∥CD，AD=BC，可知四邊形ABCD可以是平行四邊形，也可以是等腰梯形，符合題意；D．AB=CD，BC=AD，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，但不符合題意；故答案為：C．

【分析】利用平行四邊形的判定方法逐項判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：設這個多邊形為n邊形，則(n?2)?180°=3×360°，即n?2=6，解得：n=8，所以從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有n?3=8?3=5條對角線，故答案為：B．

【分析】設這個多邊形為n邊形，則(n?2)?180°=3×360°，求出n的值，再根據多邊形的對角線的個數與邊數的關系可得答案。11．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程去分母得：ax=x?2+6，整理得：(a?1)x=4，當a?1＝0，即a＝1時，此時整式方程無解，分式方程無解；當a?1≠0，即a≠1時，由(a?1)x=4得x＝4a?1若此時分式方程無解，則分式方程有增根，即x?2=0，增根為x＝2，∴4a?1解得：a＝3，∴關于x的方程axx?2故答案為：D．

【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據方程無解求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD=BC且AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，CD∥AB，∴∠F=∠DAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAF，∴∠F=∠BAF，∴BF=AB=9，∴CF=BF-BC=3．故答案為：B

【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6，CD∥AB，再證出∠DAE=∠BAF，可得∠F=∠BAF，證出BF=AB=9，再利用線段的和差求出CF的長即可。13．【答案】?a【解析】【解答】∵?=-a(=?a故答案為：?a(a?1)

【分析】因式分解，有公因式先提取公因式，再利用公式分解。14．【答案】乙【解析】【解答】因為S2甲=1.4＞所以成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為∶乙．

【分析】方差越小越穩(wěn)定可知成績比較穩(wěn)定的是乙.15．【答案】k＜3且k≠1【解析】【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=k?32由分式方程的解為負數，得到k?32＜0，且x+1≠0，即k?3解得：k＜3且k≠1，故答案為：k＜3且k≠1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為負數確定出k的范圍即可．16．【答案】21°【解析】【解答】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，FG=1∴∠FGC=∠DAC=22°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=1∴∠AGE=∠ACB=64°，∴∠EGC=180°?∠ACB=116°，∴∠EGF=22°+116°=138°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠EFG=1故答案為：21°．

【分析】根據三角形中位線的性質可得FG∥AD，FG=12AD，GE∥BC，GE=12BC，求出∠FGC=∠DAC=22°，17．【答案】(4，2)【解析】【解答】解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P（4，2），故答案為：（4，2）．【分析】畫出平面直角坐標系，作出新的AC，BD的垂直平分線的交點P，點P即為旋轉中心．18．【答案】20【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵ΔCDE的周長為10，即CD+DE+EC=10，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2(故答案為：20．

【分析】根據平行四邊形的性質可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，再利用三角形的周長公式可得CD+DE+EC=10，最后利用平行四邊形的周長公式及等量代換可得答案。19．【答案】（1）解：原式=?2a(a（2）解：原式=(x?y)(25a（3）解：去分母得：4?x(x?1)=?(x+1)(x?1)，去括號得：4?x移項，合并同類項得：x=?3，經檢驗，x=?3是分式方程的解．【解析】【分析】（1）先提取公因式-2a，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先提取公因式（x-y），再利用完全平方公式因式分解即可；

（3）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1并檢驗即可。20．【答案】解：（3x+1=-x+2當x=1時，原式=-1+21【解析】【分析】把整式看成分母為1的式子然后通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外的除法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡分式；根據分式有意義的條件x不能為-1，0，2，而-2x2，故把x=1代入計算即可算出答案。21．【答案】（1）如圖，△A2B2C2即為所求，A2(4，1)、【解析】【分析】（1）利用中心對稱的性質找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點A1、B1、C1的坐標即可；

（2）利用旋轉的性質找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點A2、22．【答案】（1）50；20（2）5.9；6；6（3）解：3000×8+12答：本社區(qū)3000個家庭中，月平均用水量小于6噸有1200個家庭．【解析】【解答】解：（1）本次接受調查的家庭個數為∶8+12+16+10+4=50(個)，1050∴m=20，故答案為：50；20（2）(8×5+12×5.在這組數據中，6出現了16次，出現的次數最多，眾數為6，將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是6，即有6+62故答案為：5.

【分析】（1）將條形統(tǒng)計圖中的數據相加可得總個數，再利用“6t”的個數除以總個數可得m的值；

（2）根據平均數、眾數和中位數的定義及計算方法求解即可；

（3）先求出“月平均用水量小于6噸”的百分比，再乘以3000可得答案。23．【答案】（1）解：設每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據題意，得420x?8＝756解得x＝18.經檢驗x＝18是所列方程的根.∴x﹣8＝10.答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；（2）解：設購買圍棋m副，則購買象棋（40﹣m）副，根據題意，得18m+10（40﹣m）≤600.解得m≤25.故m最大值是25.答：該校最多可再購買25副圍棋.【解析】【分析】（1）設每副圍棋x元，則每副象棋（x﹣8）元，根據420元購買象棋數量＝756元購買圍