2024屆吉林省長春市田家炳實驗中學數學高一第二學期期末統考模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市田家炳實驗中學數學高一第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π122．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知實數，滿足，，且，，成等比數列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值4．在等差數列中，，則數列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．95．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．6．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或17．在等比數列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在8．以下現象是隨機現象的是A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內角和為180°9．已知數列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．10110．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過兩圓和的交點的直線方程為______．12．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________13．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.14．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)15．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點出發(fā)經過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數據按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數．18．已知函數（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知等差數列中，，，數列中，，其前項和滿足：．（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和．20．已知分別為內角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.21．已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點撥】本題主要考查三角函數定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解題分析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C3、C【解題分析】試題分析：因為，，成等比數列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數列的性質；2、對數的運算及基本不等式求最值.4、C【解題分析】試題分析：最大，考點：數列單調性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數列是遞減數列，進而轉化為尋找最小的正數項5、C【解題分析】向量，則，故解得.故答案為：C。6、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時兩直線重合，所以．故選C【題目點撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題．7、C【解題分析】

解析過程略8、C【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內角和為180°，是必然事件.故選C【題目點撥】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查并項求和法求解數列的前項和，屬于基礎題.10、D【解題分析】

在正方體內結合線面關系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【題目詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【題目點撥】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質可得線線垂直，從而得到結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用圓系方程，求解即可．【題目詳解】設兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【題目點撥】本題考查圓系方程的應用，考查計算能力．12、194【解題分析】由.故答案為：194.13、或【解題分析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【題目詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【題目點撥】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.14、①②④【解題分析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．15、【解題分析】

由圖可知，16、【解題分析】

將正三棱柱的側面沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點，可知點為棱的中點，即可計算出沿著螞蟻走過的路徑截開木塊時兩幾何體的體積之比.【題目詳解】將正三棱柱沿棱展開成平面，連接與的交點即為滿足最小時的點.由于，，再結合棱柱的性質，可得，一只螞蟻自點出發(fā)經過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查棱柱側面最短路徑問題，涉及棱柱側面展開圖的應用以及幾何體體積的計算，考查分析問題解決問題能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3.6萬；（2）2.06.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖的性質，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數；（2）根據頻率分布直方圖，利用中位數的定義，即可求解．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為萬．（2）根據頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數應在組內，即，所以中位數是．【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中位數的求解及應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質和中位數的計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據含絕對值不等式的性質定理，得到，從而可求出結果.【題目詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質定理即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)對于求得首項和公差即可求得數列的通項公式，對于，利用遞推關系求解數列的通項公式即可；(2)利用數列的特點錯位相減求解數列的前n項和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數列,(II)由兩式相減，得點睛：一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1）選擇①，；選擇②，（2）【解題分析】

（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡即得C；選擇②，利用正弦定理化簡即得C的值；（2）根據余弦定理得，再求的面積.【題目詳解】解：（1）選擇①根據正弦定理得，從而可得，根據余弦定理，解得，因為，故.選擇②根據正弦定理有，即，即因為，故，從而有，故（2）根據余弦定理得，得，即，解得，又因為的面積為，故的面積為.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21、（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）【解題分析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【題目詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，