云南省麻栗坡縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省麻栗坡縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．602．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．3．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．24．已知,,,,則()A． B．C． D．5．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示,則5個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A． B． C．36 D．6．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機(jī)取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．7．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m8．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．9．設(shè)，則（）A． B． C． D．10．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）12．在賽季季后賽中,當(dāng)一個球隊進(jìn)行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.13．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.14．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.15．一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.16．已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，數(shù)列的前項和為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動。（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”發(fā)生的概率。19．設(shè)函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．20．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點，圓上的動點從點出發(fā)沿逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到點，設(shè)()，的面積為(當(dāng)三點共線時，)，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式；(2)若輸出的值為，求點的坐標(biāo).21．在中，分別為角所對應(yīng)的邊，已知，，求的長度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系求出時間即可.【題目詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【題目點撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點到直線的距離：，其中當(dāng)時，本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.3、B【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【題目詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因為可化簡為與直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過和的交點時，取得最小值，將點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【題目點撥】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.4、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因為,所以因為,所以所以【題目點撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分?jǐn)?shù)的方差．【題目詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分?jǐn)?shù)的方差為：S2故選B【題目點撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【題目詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關(guān)鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時應(yīng)注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．7、D【解題分析】

由正弦定理確定的長，再求出．【題目詳解】，由正弦定理得：故選D【題目點撥】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的計算，屬于簡單題.9、D【解題分析】

由得，再計算即可.【題目詳解】，，所以故選D【題目點撥】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由題意可得，故答案為.【題目點撥】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解題分析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【題目詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結(jié)果是求這個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.13、0【解題分析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【題目點撥】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得的最大值．【題目詳解】中，若的面積為，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．15、5【解題分析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.16、．【解題分析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項公式，最后求出數(shù)列的和．【題目詳解】解：數(shù)列中，，當(dāng)時，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設(shè)向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.18、(1)應(yīng)分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人(2)P【解題分析】

（1）由分層抽樣的性質(zhì)可得甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，可得抽取7名同學(xué)，應(yīng)分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人；(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為21種，其中2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為5種，可得答案.【題目詳解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2因為采取分層抽樣的方法抽取7名同學(xué)，所以應(yīng)分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人（2）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21種CGDEDFDGEFEGFG不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為：AB，AC，BC，DE，F(xiàn)G共5種P【題目點撥】本題主要考查分層抽樣及利用列舉法求時間發(fā)生的概率，相對簡單.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進(jìn)行化簡，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)通過實際問題得到與的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，從而判斷出程序框填的結(jié)果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐標(biāo)，從而得