西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題含解析

西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，，則（）A． B．2 C． D．3．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．5．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．6．某校統(tǒng)計了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，已知這1000名學(xué)生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．607．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．8．直線與圓相交于M，N兩點，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.12．已知數(shù)列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.13．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.14．?dāng)?shù)列的前項和，則__________.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．16．終邊經(jīng)過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．王某2017年12月31日向銀行貸款元，銀行貸款年利率為，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第年末還款后此人在銀行的欠款額為元.（1）設(shè)每年的還款額為元，請用表示出；（2）求每年的還款額（精確到元）.18．不等式的解集為______.19．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求，的值.（其中）21．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．2、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式，求得，，進而得到，，結(jié)合兩角差的余弦公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因為，，即，，所以，，即，，平方可得，，兩式相加可得，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換的公式進行運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.3、B【解題分析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【題目詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【題目點撥】本小題主要考查圓上的點到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【題目詳解】因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，.又因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.5、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學(xué)生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)．【題目詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學(xué)生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學(xué)生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【題目詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因為點E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.8、A【解題分析】

可通過將弦長轉(zhuǎn)化為弦心距問題，結(jié)合點到直線距離公式和勾股定理進行求解【題目詳解】如圖所示，設(shè)弦中點為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【題目點撥】圓與直線的位置關(guān)系解題思路常從兩點入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式9、B【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】∵，∴，又則故選：B【題目點撥】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【題目詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)求和前n項和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。12、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：，所以：當(dāng)時，即：，當(dāng)時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．13、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【題目詳解】解：因為所以．故答案為：．【題目點撥】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)12950元【解題分析】

（1）計算100000元到第二年年末的本利和，減去第一次還的元到第二年年末的本利和，再減去第二年年末還的元，可得；（2）根據(jù)100000元到第10年年末的本利和與每年還款元到第10年年末的本利和相等，得到關(guān)于的方程組，進而求得的值.【題目詳解】(1)由題意得：.(2)因為所以，解得：.【題目點撥】本題以生活中的貸款問題為背景，考查利用等比數(shù)列知識解決問題，考查數(shù)學(xué)建模能力和運算求解能力，求解時要先讀懂題意，并理解復(fù)利算法，是成功解決問題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.【題目詳解】因為方程的根為：，，所以不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法，考查對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個范圍內(nèi)【解題分析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【題目詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)．【題目點撥】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）4，6【解題分析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【題目詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【題目點撥】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較