2024屆新疆兵團(tuán)二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆新疆兵團(tuán)二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．2．某學(xué)校的A，B，C三個(gè)社團(tuán)分別有學(xué)生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個(gè)社團(tuán)中共抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則從A社團(tuán)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．63．記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍為()A． B． C． D．4．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．己知關(guān)于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．6．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．8．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．110．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．適合條件的角的取值范圍是______.12．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為__________.13．若三角形ABC的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．14．對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．15．若，則______（用表示）.16．已知向量，，且與垂直，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知直線：，一個(gè)圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．19．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn).（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）已知點(diǎn)，函數(shù)，若，求.21．某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【題目詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.2、B【解題分析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過(guò)A，B，C三個(gè)社團(tuán)為，易得A中的人數(shù)?！绢}目詳解】A，B，C三個(gè)社團(tuán)人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。3、B【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【題目詳解】

由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．4、D【解題分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【題目詳解】，且，．，，因此．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【題目詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形?！绢}目詳解】因?yàn)?，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！绢}目點(diǎn)撥】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識(shí)。7、D【解題分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性8、D【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．10、A【解題分析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求.【題目詳解】，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)法則，得，從而求出的取值范圍.【題目詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)符號(hào)法則的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由已知及正弦定理可得：，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值，進(jìn)而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.13、【解題分析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【題目詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以b的最小值是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、【解題分析】

分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【題目詳解】①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【題目詳解】；；．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)對(duì)于求得首項(xiàng)和公差即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)于，利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)利用數(shù)列的特點(diǎn)錯(cuò)位相減求解數(shù)列的前n項(xiàng)和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數(shù)列,(II)由兩式相減，得點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點(diǎn)代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長(zhǎng)．【題目詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設(shè)圓心，半徑，，設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由知所以．又因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，所以．?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)椋裕裕?，因此．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可（2）利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式運(yùn)算可得，由求出即可求解.【題目詳解】（1），為銳角，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了單位圓，三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于中檔題.21、（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元【解題