甘肅省定西市隴西二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

甘肅省定西市隴西二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）2．已知數(shù)列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．2003．已知，則=（）A． B． C． D．4．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．5．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-36．圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．7．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．8．已知點A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．109．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．10．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．12．在中，，，是角，，所對應(yīng)的邊，，，如果，則________.13．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．14．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.15．已知等差數(shù)列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.16．設(shè)點是角終邊上一點，若，則=____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求整數(shù)的值，使得最?。?8．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．19．設(shè)為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側(cè)棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：設(shè)點（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關(guān)于直線對稱，排除法的應(yīng)用2、C【解題分析】

由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式，進而求出【題目詳解】因為，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則【題目點撥】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項公式，屬于一般題．3、C【解題分析】由得：，所以，故選D.4、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【題目詳解】，，∴，．故選：A．【題目點撥】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關(guān)于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點對稱點為，所以圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關(guān)于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．8、B【解題分析】

點A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【題目詳解】由反射定律得點A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當反射光線過圓心時，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【題目點撥】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點間的距離公式的應(yīng)用．9、D【解題分析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【題目點撥】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為，所以，所以，所以，則.12、【解題分析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將甲、乙到達時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達時間設(shè)為（以為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【題目點撥】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學生解決問題的能力.14、【解題分析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【題目詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【題目點撥】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解題分析】

（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當時，取得最小值．【題目詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當時，取得最小值．【題目點撥】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【題目詳解】（1）由題知：，當?shù)茫?，解得：當，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差?shù)列．（2）由（1）知：所以即．【題目點撥】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【題目點撥】本題考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證