遼寧省沈陽市康平縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

遼寧省沈陽市康平縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或2．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）4．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．245．設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．6．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．310．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．適合條件的角的取值范圍是______.12．____________.13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.14．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，則__________．15．關(guān)于的不等式的解集是，則______．16．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【題目詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.2、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【題目詳解】，，且，則，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【題目詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.5、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再求出直線所過的定點(diǎn)，則所求距離的最大值就是的長度.【題目詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點(diǎn)，因為到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】一般地，若直線和直線相交，那么動直線（）必過定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）.6、D【解題分析】

直接運(yùn)用正弦定理求解即可.【題目詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解題分析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因為，所以，故錯；當(dāng)時，，故錯；當(dāng)時，，故錯，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡單題。9、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.10、D【解題分析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【題目詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)符號法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計算出所求極限值.【題目詳解】由題意得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先利用裂項求和法將數(shù)列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡單題.16、1.【解題分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【題目詳解】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是，，，在中滿足的最大值是點(diǎn)，代入得最大值等于1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【題目詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.18、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點(diǎn)，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，根據(jù)異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設(shè)AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進(jìn)而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【題目詳解】證明：（1）因為BB1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點(diǎn)得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設(shè)AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【題目點(diǎn)撥】本題是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，主要考查了異面直線的夾角，線線垂直的判定，二面角等知識點(diǎn)，難度中檔，熟練掌握線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化及異面直線夾角及二面角的定義，是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角恒等變換思想得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為；（2）令，可得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中