遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．的倒數(shù)是（

）．A． B． C． D．2．今年是共建“一帶一路”倡議提出周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出周年．年到年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過億美元．億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是(

)A． B．C． D．4．如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和6．解方程，去分母后，結(jié)果正確的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣3x+1C．2x﹣1=6﹣3x+1 D．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）7．如圖，小明同學(xué)的座右銘是“細(xì)節(jié)決定成敗”，他將這幾個(gè)字寫在一個(gè)正方體紙盒的每個(gè)面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“定”相對(duì)的字是（）A．細(xì) B．節(jié) C．決 D．成8．某商場(chǎng)舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動(dòng)，全場(chǎng)商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了50元，那么他購(gòu)買這件商品花了(

)A．250元 B．200元C．150元 D．100元9．如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，．則圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有（

）對(duì)．A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4,510．將一列有理數(shù)，2，，4，，6，……按如圖所示進(jìn)行排列，則2024應(yīng)排在（）A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．，則的余角為．12．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，同時(shí)輪船B在南偏東的方向，那么的大小為．13．“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六；問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”（《九章算術(shù)》），題目的大意是：有幾個(gè)人共同出錢買雞，每人出九枚銅錢，則多了11枚錢；每人出六枚銅錢，則少了16枚銅錢，那么有幾個(gè)人共同買雞？雞的價(jià)錢是多少？設(shè)有x人，則根據(jù)題意列出方程．14．已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是－3、＋7、x，若AC＝4，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則線段CM的長(zhǎng)為．15．情景：試根據(jù)圖中信息，解答問題：小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，則小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)為．三、解答題（16題10分，17題10分，共20分）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)．四、解答題（18題5分，19題12分，共17分）18．根據(jù)下列語(yǔ)句，畫出圖形，已知四點(diǎn)．(1)畫直線；(2)連接，相交于點(diǎn)O；(3)畫射線，交于點(diǎn)P．19．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)．其中，．(2)．其中．五、解答題（20題8分）20．如圖，已知線段AB=6，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）BD的長(zhǎng)．六、解答題（21題8分）21．如圖，在同一平面內(nèi)有，，平分，平分．(1)請(qǐng)求出的度數(shù)．(2)請(qǐng)求出的度數(shù)．七、解答題（22題10分）22．撫順市某中學(xué)在今年11月份組織七年級(jí)學(xué)生去撫順市素質(zhì)教育基地進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)學(xué)習(xí)，由胡主任和甲、乙兩名同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜．(1)兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價(jià)格．公司經(jīng)理對(duì)他們說：“公司有45座和60座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”胡主任說：“我們學(xué)校八年級(jí)昨天在這個(gè)公司租了2輛60座和5輛45座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？”請(qǐng)你求出來．(2)公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車？”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會(huì)有一輛客車空出30個(gè)座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”，你知道七年級(jí)共有多少人去素質(zhì)教育基地進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)嗎？(3)胡主任在一旁聽了他們的談話說：考考你們七年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，“若從省錢角度考慮，還有別的方案嗎？”如果是聰明的你，你該如何設(shè)計(jì)租車方案，請(qǐng)直接寫出租車方案．八、解答題（23題12分）23．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非裝常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，我們知道，數(shù)軸上的表示數(shù)2的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離是，可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，表示5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．我們總結(jié)為數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，是這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差，是大數(shù)減小數(shù)，永遠(yuǎn)表示距離．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，原點(diǎn)O是線段上的一點(diǎn)，已知，線且．點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)___________，__________，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A，B兩點(diǎn)；(2)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若，求x的值；(3)點(diǎn)Q，M在數(shù)軸上，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，求的值．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了倒數(shù)．熟練掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，的倒數(shù)為，故選：C．2．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)記作的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù).，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)時(shí)，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．【詳解】解：億故選：B3．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可作出判斷．【詳解】：A、3m2-2m2=m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3m2+2m2=5m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)得法則．解題關(guān)鍵在于掌握系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4．C【分析】檢測(cè)質(zhì)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小，合格的程度就越高．比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對(duì)值即可．【詳解】，，，，而，∴C選項(xiàng)的球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值表示的意義．5．D【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，以及絕對(duì)值，各項(xiàng)中兩式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、，，不互為相反數(shù)；B、，不互為相反數(shù)；C、，不互為相反數(shù)；D、，，互為相反數(shù)，故選：D．6．D【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：2（x-1）=6-（3x+1），故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7．B【分析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此可得和“定”相對(duì)的字．【詳解】由圖可得，和“定”相對(duì)的字是“節(jié)”，故選：B．8．B【分析】設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)全場(chǎng)商品一律打八折，比標(biāo)價(jià)少付了50元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得x-80%x=50，解得x=250，250×80%=200．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出標(biāo)價(jià)，根據(jù)少花的錢數(shù)列出方程求解，最后求出花了多少錢．9．B【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義找出互余和互補(bǔ)的角即可得解．【詳解】∵OE平分∠AOB，∠COD=90°，∴∠AOE=∠BOE=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOE，∠COE=∠BOD，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4對(duì)，互補(bǔ)的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7對(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，從圖中確定余角和補(bǔ)角時(shí)要注意按照一定的順序，找補(bǔ)角時(shí)，三個(gè)直角就可以有三對(duì)補(bǔ)角，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．10．C【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，根據(jù)圖形可知，除去第一個(gè)數(shù)字，每個(gè)凸起為一個(gè)循環(huán)組，對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)字，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，每個(gè)凸起對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)字，∵，∴2024應(yīng)排在C位置，故選：C．11．40°18【分析】本題考查了余角與度分秒的換算，根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角進(jìn)行計(jì)算．【詳解】的余角為：故答案為：．12．##141度【分析】首先根據(jù)題意可得，再根據(jù)題意可得，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】∵在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，∴，∴，∵輪船B在南偏東的方向，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線．13．9x-11=6x+16【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)有x人，則根據(jù)題意列出方程為：9x-11=6x+16．故答案為：9x-11=6x+16．【點(diǎn)睛】此題考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．14．1或9【分析】分兩種情況：點(diǎn)C在A點(diǎn)右側(cè)和點(diǎn)C在A點(diǎn)左側(cè)，分別利用線段的和與差計(jì)算即可．【詳解】若點(diǎn)C在A點(diǎn)右側(cè)，如圖，∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是－3、＋7，．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，．，；若點(diǎn)C在A點(diǎn)左側(cè)，如圖，此時(shí)，∴線段CM的長(zhǎng)為1或9，故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和與差，掌握線段中點(diǎn)的意義及分情況討論是解題的關(guān)鍵．15．11【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)小紅購(gòu)買跳繩x根，根據(jù)等量關(guān)系：小紅比小明多買2跟，付款時(shí)小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅購(gòu)買了根跳繩．根據(jù)題意，得，解得．小紅購(gòu)買了根跳繩．故答案為：11．16．(1)6(2)0【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后加減，（1）根據(jù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算和小括號(hào)，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本題考查一元一次方程的解法，（1）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟即可求解；（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟即可求解．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）直接利用直線的定義得出答案；（2）根據(jù)直線的定義得出交點(diǎn)；（3）直接利用射線的定義得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：O即為所求；（3）解：如圖所示：P即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性；（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后代入計(jì)算即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式；（2）解：原式，∵，∴，，∴，，∴原式．20．（1）AC=18；（2）BD=3【詳解】（1）∵AB=6，BC=2AB，∴BC=12，∴AC=AB+BC=6+12=18（2）∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵AC=18，AD=9，BD=AD-AB=9-6=3【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．21．(1)(2)【分析】本題考查了角的和差，角的平分線，（1）先求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解；（2）先根據(jù)角平分線的定義求的度數(shù)，再由題意求出的度數(shù)，再相加即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴；（2）解：∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴．22．(1)45座的客車每輛每天的租金為200元，60座的客車每輛每天的租金為300元；(2)參加拓展訓(xùn)練的一共有240人；(3)租用4輛45座的客車，1輛60座的客車總費(fèi)用最低【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)45座的客車每輛每天的租金為元，則60座的客車每輛每天的租金為元，根據(jù)“租2輛60座和5輛45座的客車，一天的租金為1600元”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)只租60座的客車需要輛，則只租45座的客車需要輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，即可得出關(guān)于的一