湖北省黃梅縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖北省黃梅縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．42．長(zhǎng)方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．3．有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．724．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．5．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲6．己知ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．7．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25578．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知,當(dāng)取得最小值時(shí)（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）12．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是_____.13．函數(shù)的定義域是________14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．15．設(shè)O點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.16．己知數(shù)列滿(mǎn)足就：，，若，寫(xiě)出所有可能的取值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求點(diǎn)到直線的距離.18．說(shuō)：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應(yīng)號(hào)召，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬(wàn)元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為500萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元，寫(xiě)出、的表達(dá)式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）19．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，用表示.20．已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.21．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

化簡(jiǎn)條件得，化簡(jiǎn)，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，即的最小值為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

由題，找出，故(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【題目詳解】如圖，連接，由，(或其補(bǔ)角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線的夾角問(wèn)題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由，求出，計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【題目詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.4、C【解題分析】

,故選C.5、B【解題分析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開(kāi)圖折成正方體，然后看“努”相對(duì)面．【題目詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“努”與面“有”相對(duì)，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是“有”．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形相對(duì)兩個(gè)面上的文字問(wèn)題，同時(shí)考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

由正弦定理可得．【題目詳解】∵asinA=故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，解題時(shí)直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值?！绢}目詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。8、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問(wèn)題，即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在處取得極小值，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度中等.10、C【解題分析】

利用特殊值，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得到正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除A選項(xiàng).綜上所述，本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)，對(duì)各個(gè)命題逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】對(duì)①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對(duì)③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即解的個(gè)數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對(duì)④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題．12、4【解題分析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿(mǎn)足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)（2，0）處取到最小值z(mì)=2×2+3×0=4，故答案為4.考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.13、【解題分析】

根據(jù)的值域?yàn)榍蠼饧纯?【題目詳解】由題.故定義域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.14、1【解題分析】

因?yàn)椋?，故答案?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．15、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E,

,

,即,

是DE的一個(gè)三等分點(diǎn),

,

故答案為:3.16、【解題分析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),.(2).【解題分析】分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為.點(diǎn)睛：直線在坐標(biāo)軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，故截距可為負(fù)值、零或?yàn)檎担笾本€在軸（軸）上的截距時(shí)，只需令直線方程中的或等于零即可．18、（1），；（2）2022年【解題分析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡(jiǎn)不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）2018年投入為1000萬(wàn)元，第年投入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬(wàn)元，第年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設(shè)至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學(xué)建模思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【題目詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時(shí)，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡(jiǎn)，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時(shí)，需要對(duì)角的范圍進(jìn)行討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1），；（2），，.【解題分析】

（1）由，直接利用對(duì)稱(chēng)中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【題目詳解】由題意知：（1）由得對(duì)稱(chēng)中心，由，得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情